數(shù)學(xué)18章全等三角形導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁(yè)
2024-11-24 20:56本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。形叫做全等三角形。全等三角形周長(zhǎng)、面積相等。在書(shū)寫(xiě)全等三角形時(shí)一定要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。維定勢(shì)的消極影響。例2已知：如圖2，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，AD=AE，點(diǎn)D、E在BC上，例5已知：如圖4，點(diǎn)A、C、B、D在同一直線(xiàn)上，AC=BD，AM=CN，OE=OF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF.求證：△ACE≌△BDF.∠B=∠C.求證：△ABD≌△ACE.為直角邊各向形外作等腰直角三角形，求證EF＝2AD。截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線(xiàn)。連接四邊形的對(duì)角線(xiàn)，把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為三角形來(lái)解決。有和角平分線(xiàn)垂直的線(xiàn)段時(shí)，通常把這條線(xiàn)段延長(zhǎng)?！虰D的延長(zhǎng)線(xiàn)于E。證明剩下的一段等于另一條較短的線(xiàn)段。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線(xiàn)平行線(xiàn)，等腰三角形來(lái)添。角平分線(xiàn)加垂線(xiàn)，三線(xiàn)合一試試看。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，常向兩端把線(xiàn)連。要證線(xiàn)段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。
【正文】 維模式是全等變換中的“對(duì)折”． ②遇到三角形的 中線(xiàn)，倍長(zhǎng)中線(xiàn)，使延長(zhǎng)線(xiàn)段與原中線(xiàn)長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”． ③遇到角平分線(xiàn)，可以自角平分線(xiàn)上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線(xiàn)，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理或逆定理． ④過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊” ⑤截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線(xiàn)段上截取一條線(xiàn)段與特定線(xiàn)段相等，或是將某條線(xiàn)段延長(zhǎng)，是之與特定線(xiàn)段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明．這種作法，適合于證明線(xiàn)段 的和、差、倍、分等類(lèi)的題目． 證兩條線(xiàn)段的和等于第三邊，這類(lèi)型的題我們通常采用截長(zhǎng)補(bǔ)短法，①截長(zhǎng)法即為在這三條最長(zhǎng)的線(xiàn)段截取一段使它等于較短線(xiàn)段中的一條，然后證明剩下的一段等于另一條較短的線(xiàn)段。②補(bǔ)短法即為在較短的一條線(xiàn)段上延長(zhǎng)一段，使它們等于最長(zhǎng)的線(xiàn)段，然后證明延長(zhǎng)的這一線(xiàn)段等于另一條較短的線(xiàn)段。 DCBA O 7 ⑥特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類(lèi)的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線(xiàn)段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答． 三角形證明思路口訣 圖中有角平分線(xiàn)，可向兩邊作垂線(xiàn)。 也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。 角平 分線(xiàn)平行線(xiàn)，等腰三角形來(lái)添。 角平分線(xiàn)加垂線(xiàn)，三線(xiàn)合一試試看。 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，常向兩端把線(xiàn)連。 要證線(xiàn)段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線(xiàn)。 三角形中有中線(xiàn)，延長(zhǎng)中線(xiàn)等中線(xiàn)。
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