【導(dǎo)讀】有意義的教學(xué)”，主題是關(guān)鍵性教學(xué)。這次我稍作調(diào)整，從數(shù)學(xué)教學(xué)的這個層面。和各位老師做一個交流，題目是“數(shù)學(xué)的思維特征與方法”。想到這個主題與我做教研員，經(jīng)常到一線聽課、交流的經(jīng)驗有關(guān)。學(xué)科思維、學(xué)科觀念的培養(yǎng)。然而，數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)所承載的責(zé)任或者說是使命，絕。對不是僅僅是一個分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)教學(xué)本身承載的教育的價值和教學(xué)的意義應(yīng)該遠(yuǎn)大。數(shù)學(xué)教學(xué)如果僅僅為了一個升學(xué)目標(biāo)或者成績，那么老師們的心態(tài)就容易。上課就是講題，上來“咔”一道題，學(xué)生就開始做，做完以后，老師講解，再來一道題，學(xué)生們再做。一節(jié)課做三道題，雖然有師生交流，但那無非就是說說解答過程。有整體性，更沒有思維的碰撞。性的習(xí)題，而其中很多練習(xí)都是沒有什么思維含量的，大量都是模仿、重復(fù)。做題，取得好成績。我認(rèn)為每一個有責(zé)任心、立志當(dāng)一名好的數(shù)學(xué)老師，上每節(jié)。這里最大的問題就是教師在函數(shù)教學(xué)的過程中無法滲透思

　　

【正文】 如此強(qiáng)大生命力之所在 。 而模式化的教學(xué)不是關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，關(guān)注的是這種模式如何更加完美 。 學(xué)生包括老師成了這種模式的工具 。 可以想象，如果一個學(xué)校的所有學(xué)科都按著一種教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)的話，學(xué)生在學(xué)校的學(xué)習(xí)中都是在一種教學(xué)模式下展開，將會是多么可怕的事情 。 但事實(shí)上，這樣的事情可能就發(fā)生在我們的身邊 。 在數(shù)學(xué)課堂中，采取小組討論的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是演繹“合作學(xué)習(xí)”的標(biāo)準(zhǔn)動作 。 我們常常能看到的是，老師在講課的過程中，提出了某一個問題，學(xué)生遲疑答不出來，這個時候老師的殺手锏就是“那就大家討論一下吧” 。 于是，安靜的課堂就出現(xiàn)了熱鬧的景象，同桌的、附近的三、四個同學(xué)展開了比較熱烈的討論 。 特別是在初中的課堂中，場景更熱鬧一些 。 幾分鐘之后，剛才還疑惑的問題似乎就有了答案，一節(jié)課又順順當(dāng)當(dāng)?shù)剡M(jìn)行了下去 。 還有一種形式，就是小組討論，派代表匯報，教師作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評 。 我聽過很多的這種小組討論的課，總有一種不真實(shí)的感覺 。 原因在于這種在很短的時間內(nèi)完成的“小組討論”基本上是為了討論而討論，具體能夠討 論出個什么結(jié)果好像并不是最重要的，而重要的是小組討論的這個形式 。 而實(shí)際上，由于數(shù)學(xué)這門課的特點(diǎn)，實(shí)際上它不適合幾個人圍在一起吵吵嚷嚷就能夠解決的，如果能解決，也一定是沒有什么思維含量的問題 。 它需要一個人靜靜的思考、分析 。 在課堂上，需要在老師的啟發(fā)下，不斷地深入地思考數(shù)學(xué)問題；在同學(xué)和老師的交流中得到啟發(fā)，尋找到解決問題的途徑 。 很多時候數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是個人的行為，而不是合作學(xué)習(xí)所能辦到的 。 數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，一定不能走形式，要實(shí)事求是 。 要讓學(xué)生能夠從教學(xué)的活動中真正受益 。 如果學(xué)生們僅僅是為了配合自己的老師，非常認(rèn)真 地表演著討論，那就違背了教育的初衷，甚至給學(xué)生一種弄虛作假的印象 。 還有一種現(xiàn)象也是伴隨著課堂教學(xué)改革出現(xiàn)的 。 就是在一節(jié)課的最后幾分鐘，上課的老師都要找 1 到 2 個同學(xué)談?wù)劇澳氵@節(jié)課又學(xué)了那些東西或數(shù)學(xué)思想” 。這種情景常常能夠出現(xiàn)在有人聽課的時候 。 應(yīng)該說這是一個很好的總結(jié)課堂學(xué)習(xí)的方法 。 但是，一旦這種形式被固定下來，成為表演的套路，課堂也就隨之失去了活力，喪失了魅力 。 課堂的魅力在于學(xué)生和老師都要面對許多未知的問題，課堂上存在著許多的不確定的因素，隨著思維活動的展開跌宕起伏 。 學(xué)生如果喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，一定是因為 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)滿足了他的好奇心、求知欲 。 教師之所以要鉆研教材，認(rèn)真?zhèn)湔n，就是要能夠通過你的教學(xué)把數(shù)學(xué)的這種魅力展示出來 。 好的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是自然的，最真實(shí)的 。 它需要教師認(rèn)真的準(zhǔn)備，但不需要表演，哪怕表演得再真實(shí)！數(shù)學(xué)的思維是具有邏輯性的，如果把這種思維僵化，模式化，就必然失去其應(yīng)有的意義 。 4. 關(guān)于解題教學(xué) 的思考 數(shù)學(xué)課的一個很重要的教學(xué)任務(wù)就是要做例題分析，在這個分析的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生如何理解問題，如何確定解題的思路或策略，如何實(shí)施具體的解題過程 。 一個好的例題分析一般不會僅僅局限于這個例題本身，而是能夠借助這道題目的背景，將研究的問題不斷地引向深入，能夠找到解決這個例題的思維方法與解決其它數(shù)學(xué)問題在思維上的共性，從而使學(xué)生對解決數(shù)學(xué)問題思維方法的一般性有更清晰地理解與把握 。 數(shù)學(xué)教師的責(zé)任不是教給學(xué)生一道又一道例題的不同的解法，也不在于教給學(xué)生對一道例題的多種不同的解法，而是要通過對不同的例題進(jìn)行分析或者是對同一道例題的不同方法的探究，幫助學(xué)生形成一種觀念或者是一種意識 。 學(xué)生的解題能力的提高不是通過解題的數(shù)量的多少能夠決定的，而在于通過解題的思維活動去不斷地概括思維的方法，將思維的共性的東西內(nèi)化到自己的思維模式中 。 因此，教師在課堂上選擇什么樣的例題進(jìn)行教學(xué)也就明確了 。 如果在一節(jié)課中教師所選的不同的例題在思維上沒有太多的共性的東西，解決問題的思維方法缺乏一般性，解題的手段更多的是依賴于所謂的技巧的話，這樣的例題就不適合在課堂上進(jìn)行分析 。 有時我們評價一節(jié)課時常說“好像老師什么都講了，可又感覺什么也沒講”其實(shí)說的就是這個道理 。 那么，題型教學(xué)是不是就是屬于關(guān)注思 維共性的教學(xué)呢？其實(shí)，從“題型”的字意上就不難看出，這種教學(xué)關(guān)注的是題目的形式，是問題外在的、形式化的共性，而不是思維的本質(zhì)上的共同點(diǎn) 。 目前在例題教學(xué)中存在的共性問題是教師所做的是在解題而不是解題分析；是在黑板上板演標(biāo)準(zhǔn)的習(xí)題的答案而不是在揭示思維的方法 。 在不同單元知識的教學(xué)中，我們要揭示思維的共性 。 如函數(shù)的思維的特征是關(guān)注自變量的變化如何影響因變量的變化的，在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，我們就要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注每一項的下標(biāo)，因為數(shù)列就是關(guān)于 n的函數(shù)；同樣，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們就要強(qiáng)化不同角之間的關(guān)系，角的變化 特征，因為角就是三角函數(shù)的自變量 。在函數(shù)性質(zhì)的研究中，利用函數(shù)的解析式是研究函數(shù)性質(zhì)的重要依據(jù)，要在我們的習(xí)題教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生研究解析式的意識，提高研究解析式的能力； 同樣，在解析幾何的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生研究曲線方程的能力，要能夠通過曲線方程得出曲線的幾何性質(zhì)，并進(jìn)行有效的代數(shù)化； 在立體幾何的解題教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生 關(guān)注幾何體，要能夠通過幾何體這個載體，研究線面的位置關(guān)系；在統(tǒng)計的教學(xué)中，與學(xué)會研究數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù) 。 好的數(shù)學(xué)教師要啟發(fā)的是學(xué)生的智慧而不是所謂的技巧！好的教學(xué)應(yīng)該是教給學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題 的具有共性的思維，而不是教給一個又一個的各種各樣的所謂的方法 。 5. 關(guān)于現(xiàn)代教育技術(shù) 的思考 課堂教育手段的現(xiàn)代化是近十多年來的教育改革的熱點(diǎn)問題，從計算機(jī)引入課堂到課堂搬到計算機(jī)房再到現(xiàn)如今的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，手持技術(shù)的運(yùn)用等等，時代在飛速的發(fā)展，教育電化手段的更新也在日新月異 。 特別是人們對于現(xiàn)代化的教學(xué)手段作用的認(rèn)識，也越發(fā)的客觀、冷靜 。 回想剛剛引入計算機(jī)進(jìn)入課堂的初期，上研究課必須要用電腦，只要用了，就比不用強(qiáng)，用電腦成了一節(jié)好課的必要條件 。 大約是在 1998 年，在一次市級研究課上，我講立體幾何的祖暅原理 。 為了使用電腦，請人專門做了一個計算機(jī)課件，通過動畫演示展示用平面切球體的過程，學(xué)生被這種直觀的效果深深地吸引住了，課堂的效果也的確是非常的好 。 但是，如果計算機(jī)輔助教學(xué)用得不好，不恰當(dāng)?shù)脑?，常常是適得其反 。 我們知道解析幾何的教學(xué)目的就是要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用代數(shù)的方法去研究幾何的問題 。在課堂上，我們要帶領(lǐng)學(xué)生通過對直線、圓或圓錐曲線的方程去研究這些幾何對象的幾何性質(zhì) 。 有的教師由于對解析幾何的基本思想理解的不深入，在運(yùn)用技術(shù)手段進(jìn)行解析幾何教學(xué)的時候就很容易出現(xiàn)偏差 。 如在一節(jié)拋物線的直角弦的性質(zhì)的研究中，教師沒 有能夠引導(dǎo)學(xué)生建立直線的方程，并通過直線方程得到過定點(diǎn)的幾何性質(zhì) 。 而是在課上用幾何畫板軟件先去演示運(yùn)動的直線，再讓學(xué)生觀察直線的幾何性質(zhì)，學(xué)生通過觀察課件知道了直線過定點(diǎn)如（ 2p， 0），再用直線的方程去證明 。 這樣做的教學(xué)效果就打了很大的一個折扣，違背了解析幾何的教學(xué)目標(biāo) 。 實(shí)際上，這節(jié)課在用直線方程研究出該直線過定點(diǎn)之后，再用幾何畫板演示這一結(jié)果，效果是最好的 。 現(xiàn)在的一種觀點(diǎn)是，學(xué)校的現(xiàn)代化就是教學(xué)手段、教學(xué)技術(shù)的現(xiàn)代化 。 在這種理念的指導(dǎo)下，很多學(xué)校投入了大量的資金裝備學(xué)校的計算機(jī)房和教室，各校之間進(jìn)行著 一輪又一輪的競爭 。 我曾經(jīng)在一個上海的學(xué)校觀摩，一堂課上滿屏幕打出來的都是學(xué)生的圖形計算器的計算過程。老師不用下去巡視了，他只要看黑板、看電腦，就能知道每個學(xué)生的作圖過程。應(yīng)該說如今的技術(shù)手段已經(jīng)發(fā)展到登峰造極的地步了，有些學(xué)校整個教室的設(shè)備都是無線的。在這種物質(zhì)條件與硬件設(shè)備過硬的環(huán)境下，如果老師的觀念不改變，或是跟不上，也是沒用的。所以在上海的幾節(jié)課聽完后，我的感覺是不太滿意的。因為講圖像變換還是講不到函數(shù)的本質(zhì)上去。其實(shí)推導(dǎo)完全可以用黑板的，干嘛非要用圖形計算器。圖形計算器如果起到的作用僅僅是往里頭輸 入符號，這就完全本末倒置了。從這個例子可以看出，課堂教學(xué)需要解決的最根本的任務(wù)是“人的大腦”，是教師對教學(xué)本質(zhì)的理解。 現(xiàn)代技術(shù)和硬件設(shè)備的趕超可能有錢就能辦得到，可能一夜之間也能辦到。但是我們要培養(yǎng)一名優(yōu)秀的教師是要下真功夫的。教師本人是需要每天、每時每刻在思考的。 6. 從茶藝想到教學(xué)藝術(shù) 有一位研究茶藝的女作家（代表作是《清茗》），寫了這樣一段文字，讓我有一許感觸 。 她寫道：“茶藝是茶文化一層美麗的外衣 ……真正的茶藝應(yīng)該不拘泥形跡 。 它更多的，是一種內(nèi)在的自由與隨和 。 喝什么茶并不重要，關(guān)鍵的是喝得舒心、喝得暢快 …。 我至今也無法記住武夷巖茶沖泡的十八個工序是什么 。 因為這十八套工序?qū)ξ襾碚f，只是生產(chǎn)一杯標(biāo)準(zhǔn)武夷巖茶的流水線而已 。 什么事情一旦上升到流水線的程度上，就消失了人情，淡漠了人心 ……。 在這一點(diǎn)上，我更希望每一泡茶都是手工制作，這種手工制作是真正的“手工制作”，而不是被程序化了的手工 。 真正的茶藝就是那個更符合人心的手工制作的過程 。 也許是每天早上工作開始前沖泡一杯茉莉，也許是寒冬的夜晚，家人在你案頭擺放的一盞清茗，或者干脆就是草原上和著凜冽奶香的奶茶 ……。 這些用最簡單的方式來到我們面前的茶，背后都有一種溫暖而讓人愉悅的茶藝 。 細(xì)細(xì)品味這段文字，茶藝的精髓又何嘗不是教學(xué)藝術(shù)的追求呢 。 在每個優(yōu)秀、成熟的數(shù)學(xué)教師的教學(xué)生涯中，一般都經(jīng)歷過從照本宣科、亦步亦趨到教無定法、游刃有余的過程 。 這個過程中最重要是教師自己對教學(xué)意義的不斷的思考與摸索 。就像最優(yōu)秀的學(xué)生不是老師能教出來的一樣，最好的教師也絕對不是能夠由誰帶出來的，更不可能是由某一套固定的模式培養(yǎng)出來的 。 數(shù)學(xué)的教學(xué)活動由于參與的是人，是教師與學(xué)生之間的思維的活動，因而是一個最有活力的思維過程 ,這 個過程如果被模式化、被各種各樣的條文所限定、所約束（如教師上課只能講 15 分鐘之類的），那么它將失去了思維活動的魅力！失去了教學(xué)活動要關(guān)注學(xué)生思維的意義 。 就像生產(chǎn)一杯標(biāo)準(zhǔn)武夷巖茶的十八個工序那樣，在模式化的教學(xué)方式下也許能夠產(chǎn)生一節(jié)符合這樣或那樣的“理念”的課堂，但想通過這樣的課堂誕生出一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，通過這樣的課堂培養(yǎng)出具有良好思維品質(zhì)的學(xué)生，就只能是一種奢望了 。 從女作家對茶藝的感悟來反觀我們的教學(xué)活動，課堂教學(xué)何嘗不是一門藝術(shù)？教師的教學(xué)工作絕對不能是刻板的，僵化的 。 真正的教學(xué)是要 教給學(xué)生最自然的、最真實(shí)的數(shù)學(xué)，要讓學(xué)生能夠?qū)W會數(shù)學(xué)的思考問題的方法，讓學(xué)生感受思維的樂趣；作為教師要對自己的工作充滿敬畏，在課堂上要能夠始終把學(xué)生放在你的心上，全身心的投入到和學(xué)生思維的溝通之中，讓師生的思維融為一體 。 在這里談教學(xué)的藝術(shù)也許我還沒有資格，但是，我們每個老師的內(nèi)心深處，又有哪一個不是在自己的教學(xué)實(shí)踐中苦苦追求著課堂教學(xué)的最高境界呢？就像一杯能夠沁人心脾的好茶，需要用心去泡；一節(jié)能夠帶給學(xué)生思維樂趣的數(shù)學(xué)課，需要作為教師的我們用心去創(chuàng)造 。