【正文】 nx。 這些現(xiàn)象的出現(xiàn)很大程度上源于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是單一、平面化的。一些教師認(rèn)為只要在課堂上把所講授的內(nèi)容解釋清楚了，那么學(xué)生就一定能夠理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣的教師滿足于如何把課本的知識(shí)以結(jié)論的形式盡快地讓學(xué)生接受，并陶醉于學(xué)生能夠快速、正確地應(yīng)用，以及不錯(cuò)的檢測(cè)成績(jī)。而學(xué)生是否理解了這段知識(shí)背后的觀念性的東西，是否感受到了思考問題的過程，是否真正理解了所教授內(nèi)容的本質(zhì)則被教師忽略不計(jì)。這樣照本宣科式的教學(xué)不能促進(jìn)學(xué)生深入地思考數(shù)學(xué)問題、不會(huì)思考數(shù)學(xué)問題，使得 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的誤解和學(xué)習(xí)方法的誤解一步步加深。 學(xué)生的能力不僅僅在會(huì)做難題，或者是能考出個(gè)好成績(jī)，而是真正學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)的思維。 2. 教學(xué)富有意義 的 關(guān)鍵 是 教師有 清晰的教學(xué)觀念 毫無疑問，教師在教學(xué)活動(dòng)中的作用至關(guān)重要：如果一個(gè)教師的教學(xué)理念出現(xiàn)了問題，必將導(dǎo)致教學(xué)結(jié)果的無效；如果一個(gè)教師的教研能力出現(xiàn)了缺失，也將導(dǎo)致學(xué)生所得知識(shí)的淺薄。 我認(rèn)為最關(guān)鍵的是教師要明白自己所教授的學(xué)科是怎么回事，要踏踏實(shí)實(shí)得研究所教授的數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)中的每一塊知識(shí)搞明白，要做到這點(diǎn)就必須多思考。只有教給學(xué)生東西的觀念性的、本質(zhì)的，學(xué)生才能受益，只有教師自己從觀念上明白了所教授的內(nèi)容，才能交給學(xué)生真正的數(shù)學(xué)。 舉個(gè)術(shù)語的例子， 符號(hào)語言對(duì)于學(xué)科思維的形成是非常重要的。作為老師，課堂語言一定要帶入學(xué)科的術(shù)語。比如，學(xué)生這一個(gè)月在學(xué)習(xí)函數(shù)，那么我們教學(xué)的話語一定要代入函數(shù)的東西。我上周聽了一個(gè)老師講函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性的課，但是我并沒有聽出感覺、聽出思維、聽出真正的理 解。因?yàn)槔蠋煹恼n堂話語中，“自變量”、“因變量”沒有出現(xiàn)多少次，而是一口一句“橫坐標(biāo)”、“縱坐標(biāo)”，他始終圍繞圖像講。雖然這也沒什么問題，但是如果你希望學(xué)生真正形成數(shù)學(xué)思維的話，就不能這么做。你看，最后那位老師讓學(xué)生歸納所學(xué)知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生都這么說：“橫坐標(biāo) 1x 小于 2x ，那么縱坐標(biāo) 1y 小于 2y ”。從這個(gè)例子中，你可以看到老師的不規(guī)范語言會(huì)給學(xué)生帶來多大的影響。 以小見大，數(shù)學(xué)教學(xué) 需要教師深入的研究所教授的內(nèi)容 。 研究的越深，教師本人的感觸就越深 。 我們要教給學(xué)生的、要學(xué)生看到的是，你是怎樣學(xué)習(xí)的，你是怎樣提出問題，思考問題，解決問題的，也就是你是怎樣做學(xué)問的 。 因此，從這一角度說，要上好一節(jié)課，是需要下很大的工夫的，需要教師長(zhǎng)期的積累，要對(duì)所教學(xué)科的每一門課程的特點(diǎn)，整體的知識(shí)的脈絡(luò)、結(jié)構(gòu)有著完整的把握 。 教師既要能以學(xué)生的角度去認(rèn)識(shí)理解所教知識(shí)，感受學(xué)生可能遇到的問題；又要能站在較高的角度認(rèn)識(shí)看待教材 。 3. 教學(xué)富有意義的目的是 解放學(xué)生的思維、避免思維僵化 最后一點(diǎn)，我們課堂的教學(xué)目的是讓學(xué)生的思維活躍起來，讓學(xué)生從課堂學(xué)習(xí)中獲得能夠“超越”我們老師的力量。 教師應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生思考，而不是死記硬背 。數(shù)學(xué)本身是一個(gè)思考問題的過程，我們要教給學(xué)生的是怎么思考問題的方法，而不是具體的解決一道題的辦法。 如果我們只是把正確的答案、解法完全復(fù)制到學(xué)生的頭腦中，學(xué)生能超越知識(shí)、習(xí)題，能超越教師嗎？根本不可能。從學(xué)生個(gè)人的發(fā)展來看，我們教師的指導(dǎo)作用應(yīng)該體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生思維的解放、激發(fā)上。許多老師很害怕學(xué)生提出一些不同的意見，總是希望課堂上學(xué)生的思維能夠隨著設(shè)計(jì)好的思路走，這樣實(shí)際上是很不好的。 滿足于正確答案而進(jìn)行的教學(xué)，只能使學(xué)生思考和做事都變得刻板。對(duì)學(xué)生來說，如果認(rèn)為自己的主要任務(wù)就是接受和重復(fù)真理，這必然會(huì)導(dǎo)致他們思維的呆板與對(duì)教師和教材的迷信和盲從。這樣的教學(xué)，不可能實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，更為可怕的是， 學(xué)生不再喜歡數(shù)學(xué)！要使我們的課堂教學(xué)更具有吸引力，使學(xué)習(xí)的內(nèi)容更易于理解，我們?cè)诮虒W(xué)中就要堅(jiān)持提出有思考價(jià)值的問題，不要急于給出答案，要通過問題引起懸念并激發(fā)學(xué)生不間斷地反思與追問，就像引人入勝的小說、電影一樣，它們都是通過激起人們的疑問卻不急于給出答案來吸引讀者或觀眾的。任何一名學(xué)生都是喜歡思考問題的，同樣，任何一名學(xué)生也都厭惡死記硬背一些不理解的所謂的知識(shí)！作為數(shù)學(xué)教師，你的職責(zé)就是要在每一節(jié)的數(shù)學(xué)課中去創(chuàng)設(shè)問題的情景，讓學(xué)生在這個(gè)情景中去體驗(yàn)思考數(shù)學(xué)問題帶來的那種專注，去感受挑戰(zhàn)困難、戰(zhàn)勝困難的愉悅。 在課堂上，只有圍繞著能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維本質(zhì)的有價(jià)值的問題組織教學(xué)，我們才可能克服那種以表面活動(dòng)為基礎(chǔ)，以灌輸為中心的教學(xué)，同時(shí)也才能幫助學(xué)生克服那種死記硬背式的學(xué)習(xí)方式。 四、 對(duì)課堂教學(xué)的一些思考與感悟 1. 關(guān)于學(xué)案教學(xué) 學(xué)案教學(xué)在北京已經(jīng)是鋪天蓋地，到處都是。一進(jìn)課堂就是學(xué)案 ， 常見的學(xué)案就是一些例題加習(xí)題，教師在上課的時(shí)候基本是按著題號(hào)順著往下講，邊講邊練，講講練練都有，程度好一些的學(xué)生基本不理老師，就是忙著做完篇子上的題目 。 這樣的課堂教學(xué)就是在講篇子！學(xué)案往往是前一周或更早的時(shí)候準(zhǔn)備出來的，這和我們每天在上課的頭 一天晚上備課和寫教案完全是兩碼事 。 實(shí)際上，我看到的好學(xué)案課并不多，或者說看不到，看到更多的是弊端。因?yàn)閷W(xué)案把整個(gè)課堂教學(xué)的那種緊湊感、神秘感全給破壞掉了。 使用學(xué)案的課堂，給我的第一感受就是沒有了課堂的整體感 。 學(xué)生大多數(shù)時(shí)間是在埋頭做著學(xué)案上的習(xí)題，老師的講解很多時(shí)候是對(duì)著埋著頭的學(xué)生講，學(xué)生倒也配合，頭不抬也能和老師呼應(yīng)一下 。 人大附中的課堂沒有學(xué)案，但卻是好的、生動(dòng)的課堂。當(dāng)前在學(xué)案的主宰下，教學(xué)已經(jīng)沒有教師本人的特色了，都是按照一個(gè)備課組同一份學(xué)案在講那些題。我不理解為什么有的學(xué)校非要統(tǒng)一備課組的教案 。要求集體備課是沒問題的，但沒有必要要求教案也要集體統(tǒng)一。我們面對(duì)的學(xué)生不一樣，教的對(duì)象不一樣，如何能要求講課的學(xué)案是一樣的。 而我們心目中的課堂，抽象看 ， 師生的思維是交織的；形象看 ， 師生的目光是交流的 。 但在學(xué)案的束縛下，我們已經(jīng)很少能夠看到這樣的情景了 。 我能聽到的常常是老師的“請(qǐng)?zhí)痤^”這樣的教學(xué)語言！這樣的課堂哪里還有活力？ 2. 關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考 暑假在北師大，有機(jī)會(huì)接觸到廣東江門和貴州遵義兩地來京參加培訓(xùn)的數(shù)學(xué)教師 。 我把自己對(duì)于數(shù)學(xué)的理解和思考，我在教學(xué)中的一些心得向外地的同行們做了交流 。 在休息的時(shí)候，也聽到一些教師對(duì)新課改下的數(shù)學(xué)教學(xué)的困惑、不解甚至無奈 。 老師們聽了我的講座，在贊同我的觀點(diǎn)、甚至以“實(shí)力派”這樣的詞匯褒獎(jiǎng)我的同時(shí)，也毫不留情地質(zhì)疑我是不是反對(duì)新課改 。 我在為我進(jìn)行辯解的同時(shí)（我的證據(jù)是： 2020 年我就開始在海南、寧夏、廣東進(jìn)行新課改的教材培訓(xùn)，近三年的北京市的新課改培訓(xùn)我也是盡心盡力了），也為數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀感到了一絲悲哀！ 講數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)，講數(shù)學(xué)思維的教學(xué)與現(xiàn)今的倡導(dǎo)新理念的課程改革對(duì)立了起來 。 在一些類似于“把課堂還給學(xué)生”這樣冠冕堂皇的理念下的數(shù)學(xué)課堂，看不到數(shù)學(xué)思維活動(dòng) 的過程；看不到教師對(duì)教材、對(duì)知識(shí)的精辟的分析；也看不到充滿思維活力的智慧的碰撞 。 本應(yīng)能夠給學(xué)生帶來觀念性變化的有意義的數(shù)學(xué)課堂在新課改的旗號(hào)下被異化了 。 上個(gè)世紀(jì) 90 年代末的教育改革從 電化教育手段引入課堂開始，蔓延到教學(xué)模式、教學(xué)方法的改革一直到 現(xiàn)如今的聲勢(shì)浩大的新課程教改 。 期間關(guān)于教育改革的爭(zhēng)論此起彼伏 。 我感受最深刻的是關(guān)于啟發(fā)式教學(xué)的爭(zhēng)論 。 啟發(fā)式教學(xué)就是灌輸式的教學(xué)，就是滿堂灌，是要改革的教學(xué)方式等等，這樣一類的議論、批評(píng)之聲不絕于耳 。 我記得在評(píng)價(jià)某一節(jié)評(píng)優(yōu)課的時(shí)候，有位上課的年輕老師數(shù)學(xué)思維非常好，通過和學(xué)生的思維交流對(duì)教學(xué)的內(nèi)容揭示的非常深刻、到位，可以說真正上出了數(shù)學(xué)課的味道 。 但由于學(xué)校的主要領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為這節(jié)課沒有新意、沒有教改的氛圍而無人喝彩 。 在當(dāng)時(shí)，很多教師很茫然，不知道課堂教學(xué)要向哪個(gè)方向發(fā)展才是符合潮流的，一些國(guó)外的教育理論盲目的照搬過來很受賞識(shí)，而堅(jiān)守中國(guó)教學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)方法倍受壓力 。 在學(xué)校中，沒有學(xué)術(shù)討論的空間，有些時(shí)候見識(shí)廣的領(lǐng)導(dǎo)成了學(xué)術(shù)的權(quán)威！我在自己的課堂上，是崇尚啟發(fā)式教學(xué)的，這也源于四中八年給我的教學(xué)風(fēng)格打下的深深地烙印 。 我的教學(xué)實(shí)踐告訴我，能夠上出一節(jié)夠味道的啟發(fā)式教學(xué)的數(shù)學(xué)課，不是那么容易的 。 記得在教改紅紅火火的時(shí)候，我在學(xué)校上了一次觀摩課 。 課后，聽到一位以改革聞名的外地調(diào)到北京的特級(jí)教師的議論是：不就是一節(jié)啟發(fā)式教學(xué)嗎？太傳統(tǒng)了！我無語 。 在現(xiàn)在的很多的教案中的教學(xué)方式的敘述中，更多的老師愿意寫探究式，而不愿寫啟發(fā)式教學(xué)或至少不情愿只寫啟發(fā)式教學(xué) 。 不是覺得上不好啟發(fā)式，可能怕的是被貼上太傳統(tǒng)的帽子了 。 教學(xué)改革帶給課堂上的好的變化是毋庸置疑的，對(duì)數(shù)學(xué)教師教學(xué)理念的更新、提升也是有目共睹的，但需要思考的是，課堂教學(xué)的改革不要丟了我們自己的幾千年來積淀下來的教學(xué)理論的精髓 。 作為教師要能夠克服內(nèi)心的浮躁，要能夠沉下心來，認(rèn)真鉆研我們所要教授的知識(shí) 。 如果我們只是在課堂的組織形式上改來改去，苦心積慮地鉆研所謂的教學(xué)模式，而沒有把精力放在我們的教學(xué)的內(nèi)容研究上，耽誤的不僅僅是學(xué)生，也是你自己！ 楊絳先生（錢鐘書夫人），她說得挺好，“教育首先是啟發(fā)人的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)的自覺性、培養(yǎng)人的上進(jìn)心。教育要引導(dǎo)人們好學(xué)、不斷完善 自己，要讓學(xué)生在不知不覺中接受教育，讓學(xué)生潛移默化的學(xué)習(xí)。”我覺得這句話點(diǎn)出了教學(xué)的本質(zhì)。 楊先生自稱是老人，凈說些老話，對(duì)于時(shí)代，自謙是落伍者 。 但我覺得能夠用樸實(shí)的話說出真理，就是智慧！不能不讓我們這些晚輩佩服，向這位百歲老人致敬 。 現(xiàn)如今，搞教育的人越來越多，而懂得教育真諦的人卻越來越少 。 如果我們的教學(xué)僅僅是在形式上作秀的話，學(xué)生其實(shí)看得一清二楚。學(xué)生們肯定看得明白，后面沒旁聽教師就一人堂，一來外人旁聽就組織討論。我們?nèi)ネ獾芈犝n，常在走廊上觀察到老師對(duì)學(xué)生說“下節(jié)課好好表現(xiàn)啊”。這學(xué)生和老師演雙簧都演得很 熟練了。所以，像這種表面蒙人的“唧唧喳喳的學(xué)習(xí)”、“小組討論”是值得反思的。表面的熱鬧之下，實(shí)際上是沒有東西的。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該關(guān)注思維的問題，需要讓學(xué)生能夠沉下來，靜靜地思考。 3. 關(guān)于教學(xué)模式 的思考 我們教學(xué)的對(duì)象是人，是充滿對(duì)知識(shí)渴望的學(xué)生，我們進(jìn)行教學(xué)的目的是要讓學(xué)生們通過和教師的思維的交流，理解所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，喜歡數(shù)學(xué)的思維方式，在享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，提高思維的邏輯性 。 而要達(dá)到這個(gè)目的，不可能有一個(gè)固定的操作模式，或者說有幾個(gè)教學(xué)模式 。 因?yàn)槿耸腔畹?，思維是活的，進(jìn)行教學(xué)的教師就是要能夠在和學(xué)生 的思維的碰撞中不斷地去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題 。 而思維的交流是要靠啟發(fā)的，而且這種啟發(fā)是相互的，很多時(shí)候?qū)W生的問題、思考同樣能夠啟發(fā)我們， 所以說，正是由于這種啟發(fā)才將教學(xué)活動(dòng)引向深入 。 關(guān)于教學(xué)模式的改革，我認(rèn)為 啟發(fā)式教學(xué)是最適合數(shù)學(xué)教學(xué)的一種方式，因?yàn)閱l(fā)就是針對(duì)思維的！由于數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，這個(gè)特點(diǎn)就決定了它不可能 像物理、化學(xué)等實(shí)驗(yàn)性學(xué)科那樣，有大量的操作性的教學(xué)活動(dòng) 。 數(shù)學(xué)的探究活動(dòng)也是思維的活動(dòng)，而要展開思維的活動(dòng)，就如前面所說，最重要的是相互啟發(fā)！ 啟發(fā)式教學(xué)不是一種教學(xué)的模式，而是一種教學(xué)思想 、教學(xué)理念！這正是這種教學(xué)方式具有