【導(dǎo)讀】1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義；2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念；3．使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式；4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。1．剪一塊面積為1502cm的長方形鐵片，師它的長比寬多5cm，這塊鐵皮該怎么剪呢？果鐵皮的寬為x，那么鐵皮的長為_________cm.2．一個數(shù)比另一個數(shù)小3，且這兩數(shù)之積為6，求這兩個數(shù)。設(shè)其中較小的一個數(shù)位x，3．矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍得柵欄的總長度是19m，如果花圃的面積是242m，求花圃的長和寬。其中______叫做二次項(xiàng)，a叫做______,bx叫做。如果是，請分別說出它的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)和它各項(xiàng)的系數(shù)。2．把下列的方程先轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，再分別寫出它各項(xiàng)的系數(shù)?；梢辉畏匠痰囊话阈巍?．已知x=1是一元二次方程2210mxx???的一個根是2，則k=__________;5．當(dāng)k滿足條件_______時，方程22450()kxkx?????

　　

【正文】 解應(yīng)用題的一般步驟是： （１） _______________________________ ；（２） _______________________________； （３） ________________________________；（４） ________________________________； （５） ________________________________；（６） ________________________________。 2．長方形的周長 ___________,面積 _________長方體的 體積公式 ______________ 二．探究活動 例 1. 如圖，一塊長方形鐵皮的長是寬的 2倍，四角各截去一個相等的小正方形，制成高是5cm， 容積是 500 3cm 的長方體容器，求這塊鐵皮的長和寬． 例 2 .現(xiàn)有長方形紙片一張，長 19cm，寬 15cm，需要剪去邊長是多少的小正方 形才能做成底面積為 77cm2的無蓋長方體型的紙盒？ 例 3. 如圖所示，在一個長為５０米，寬為３０米 的矩形空地上，建造一個花園，要求花園的面積占整塊面積的７５％，等寬且互相垂直的兩條路的面積占２５％，求路的寬度。 三．自我測試 有一張長方形的桌子，長 6尺，寬 3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的二倍， 并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少？ （只列不解） 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 22 一塊矩形耕地大小尺寸如圖所示，要在這塊地上沿東西和南北方向各挖 4條和 2條水渠，如果水渠的寬相等，且要保證余下的面積為 9600m2,那么水渠應(yīng)挖多寬？ 有一張長 40cm，寬 25cm 的長方形硬紙片，裁去角上四個小正方形之后，折成如圖那樣的無蓋紙盒，若紙盒的底面積是 450 2cm ，那么紙盒的高是多少？ 有一張長為 80cm，寬為 60cm的薄鋼片，在 4個角上截去相同的 4個邊長為的小正方形，然后做成底面積為 1500cm3 無蓋的長方體盒子。求截去小正方形的邊長。 四．應(yīng)用與拓展 要建一個面積為 150m2 的 長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠著原有的一面墻， 如圖，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長為 35m． ①求養(yǎng)雞場的長與寬； ②當(dāng) a15或 15≤ a20或 a≥ 20 時，求養(yǎng)雞場的長與寬． （ 2）若（ 1）題變?yōu)椋喝?圖（ 2），有一面積為 150m2 的 長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，墻長 18m，墻對面有一個寬為 2m的門，另三邊（門除外）用 33m的竹籬笆 圍成，求養(yǎng)雞場的長與寬． 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 23 實(shí)際問題與一元二次方程 （ 3） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān) 數(shù)字方面的 應(yīng)用問題． 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān) 數(shù)字方面的 應(yīng)用問題 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 設(shè)元的靈活性和解的討論 學(xué)前準(zhǔn)備： １、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是： （１） __________________________；（２） __________________________； （３） __________________________；（４） __________________________； （５） __________________________；（６） __________________________。 列方程的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出 _______________關(guān)系。 二．探究活動 例１ .已知兩個數(shù)的和等于 12，積等于 32，求這兩個數(shù) 例 2. 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是 323, 求這兩個數(shù) 例 3. 一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字比它個位上的數(shù)字大３，百位上的數(shù)字等于個位上的數(shù)字的平方。已知這個三位數(shù)比它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的積的２５倍大２０２，求這個三位數(shù)。 思考：（１）一個三位數(shù)與它各個 數(shù)位上的數(shù)字有何關(guān)系？也就是如何用各個數(shù)位上的數(shù)字表示三位數(shù)？ （２）由題意知，十位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都與個位上的數(shù)字有關(guān)，因此你可以設(shè)_____上的數(shù)字為 ______，那么 ______位上的數(shù)字為 ______， ______位上的數(shù)字為 ________。這個三位數(shù)可表示為 _________。 解： 例 某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過 30 人，人均旅游費(fèi)用為 800元；如果人數(shù)多于 30 人且不超過 40 人，那么每增加 1人，人均旅游費(fèi)用降低 10，但人均旅游費(fèi)用不得低于 500 元。甲公司分批組織員工到龍灣 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 24 風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計劃用 28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？ 分析：首先應(yīng)得到總費(fèi)用是 28000，即有等量關(guān)系“人均費(fèi)用人數(shù) =28000”，若人數(shù)不超過 30 人，則總費(fèi)用不超過 30 800=24000＜ 28000，所以人數(shù)應(yīng)超過 30 人，因此又得等量關(guān)系“ 800元－（參加人數(shù)－ 30人） 10元 =實(shí)際人均費(fèi)用”，由此可以列出方程 ” [800－ 10(x－ 30)] x = 28000” ， 解： 三．自我測試 １、兩個數(shù)的和為１６，積為４８。求這兩個數(shù)。 ２、有一個兩位數(shù)，等于它的兩個數(shù)字的積的 3 倍，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小 2,求這個兩位數(shù)。 三個連續(xù)偶數(shù)，前兩個數(shù)的積是第三個的 3倍，求這三個數(shù)。 四．應(yīng)用與拓展 合肥白馬旅行社為吸引市民組團(tuán)去黃山風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 某單位組織員工去黃山風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給白馬旅行社旅游費(fèi)用 27000元，請問該單位這次共有多少員工去白馬風(fēng)景區(qū)旅游？ 如果人數(shù)不超過25 人，人均旅游費(fèi)用為 1000 元 如果人數(shù)超過 25 人，每增加 1 人，人均旅游費(fèi)用降低 20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于 700 元 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 25 實(shí)際問題與一元二次方程 （ 4） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： ； ，解決問題的能力； 3．培養(yǎng)學(xué)生主動探索事物之間內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 由應(yīng)用問題的條件列方程的方法 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 設(shè)“元”的靈活性和解的討論 一．知識回顧： ，將這個數(shù)的平方誤寫成它的 2 倍，使答案減少了 35，則這個數(shù)為（ ） A. 7 B. 5或 7 C. 5或 7 D. 7 ，由原來的 1299元降到 688元，設(shè)平均每次降價的百分率為 x,則列方程為（ ） A. 2688 (1 ) 129 9x?? B. 2129 9(1 ) 688x?? C. 2688 (1 ) 129 9x?? D. 2129 9(1 ) 688x?? 375 2m 的矩形游泳池且游泳池的寬比長短 10m，設(shè)游泳池的長為 x m，則可列方程為（ ） A. x(x10)=375 B. x(x+10)=375 C. 2x(2x10)=375 D. 2x(2x+10)=375 ，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各互贈一本，全組共互贈了 182本，如果全組有 x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ） A. x(x+1)=182 B. x(x1)=182 C. 2x(x+1)=182 D. x(x1)=182 2 二．探究活動 例 1：某襯衣店將進(jìn)價為 30元的一種襯衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，調(diào)查表明：這種襯衣售價每上漲 1 元，其銷售量將減少 10件，為了實(shí)現(xiàn)平均每月 12020元的銷售利潤，這種襯衣的售價應(yīng)定為多少？這時進(jìn)這種襯衣多少件？ 例 2：某西瓜經(jīng)營戶以 2 元／千克的價格購進(jìn)一批小型西瓜，以 3 元／千克的價格出售，每天可售出 200kg，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價／千克，每天可多售出 40kg，另外，每天的房租等固定成本共 24元，該經(jīng)營戶要想每天盈利 200元，應(yīng)將每千克小型西 瓜的售價降低多少元？ 例 3: 2020年春節(jié)前，某經(jīng)銷商按市場價每千克 30 元收購了活螃蟹 1000 千克，據(jù)測算，此后每千克活螃蟹的市場價每天可上升 1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用 400元，且平均每天還有 10千克螃蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克 20元，如果該經(jīng)銷商將這批蟹出售后能獲利 6250元，那么他應(yīng)放養(yǎng)多少天后才出售？ 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 26 例 4：某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“米琪”牌童裝平均每天可銷售出 20 件，每件盈利 40 元，為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利， 減少庫存 ． ． ． ． ，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝每降價 2元，那么平均每天可多售出 4件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？ 三．自我測試 40元的籃球，如果以單價 50元售出，那么每月可售出 500個，根據(jù)銷售的經(jīng)驗(yàn)，售價每提高 1元，銷售量相應(yīng)地減少 10個。 （ 1）假設(shè)銷售單價提高 x元， 那么銷售每個籃球所獲得的利潤是 ____遠(yuǎn)；這種籃球每月的銷售量是 _______個。（用含 x的代數(shù)式表示） （ 2） 8000 元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，說明理由；如果不是，求出最大利潤，以及此時籃球的售價。 ，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500千克。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價不變的情況下，若每千克漲價 1 元，日銷售量將減少 20千克?，F(xiàn)該商場要保證每天盈利 6000元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？ 四．應(yīng)用與拓展 讀詩詞解題（通過列方程，算出周瑜去世時的年齡） 大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物。而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù)。 十位恰小個位三，個位平方與壽符。哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜。 周瑜去世時 ______歲。 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 27