【正文】 1．將 2 33xx? ? ? 化為 2 0ax bx c? ? ?， a， b， c的值分別為（ ） A. 0, 3, 3 B. 1. 3, 3 C. 1, 3, 3 D. 1, 3, 3 2．若方程 235mx ? ? 是一元二次方程，則 m的值是（ ） A． 12 B. 13 C. 12? D. 13? 3．已知方程：① 5 2 1x ??；② 224xy??；③ 2 3 2 0xx ? ? ?；④224 03x x??；⑤ 21 303 x ??；其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） A． 0 B. 1 C. 2 D. 3 22 ( 0 )mx nx mx nx q p m n? ? ? ? ? ?? ? ?化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和。 2．我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實(shí)際問題，利用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟是： 二． 探究活動(dòng) （一） 獨(dú)立思考 2． 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 222 3 2 0() xmmx ? ? ? ?? 的一個(gè)根是 0，求 m的值。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 運(yùn)用開平方法解形如 2( ) ( 0 )x m n n? ? ?? ?的方程； 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 通過根據(jù)平方根的意義解形如 2xn? 的方程，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如 2( ) ( 0 )x m n n? ? ?? ?的方程。完全平方差公式： ______________ 2．這兩個(gè)公式都有什么共同特點(diǎn)： ______________________________________ 3．解方程： 22( 1 ) 9 25 0。 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 10 例 1：用公式法解下列方程：（ 1） 22 7 4 0xx? ? ?； （ 2） 2 3 2 3xx?? 練習(xí)：把下列方程化成 2 0ax bx c? ? ?的形式，并寫出其中 a,b,c的值； 2 2 2( 1 ) 5 2 。合作交流 因式分解法的理論依據(jù)是：兩個(gè)因式的積等于零，那么這兩個(gè)的值就至少有一個(gè)為 ：若 ab=0,則 _____或 ______。解決問題 通過對(duì)以上方程的解法，你能總結(jié)出對(duì)于不同特點(diǎn)的一元二次方程選擇什么樣的方法去解了嗎？ 練習(xí)： 選擇合適的方法解下列方程 : 22( 1 ) 0。 5．一元二次方程 2 30xx? ? ?的兩根為 12,xx，則1211xx? =______。( 4 )| |x x x x x xxx? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 練習(xí)：已知 12,xx是關(guān)于 x 的一元二次方程 2 60x x k? ? ?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且221 2 1 2 115x x x x? ? ?，求：（ 1） k的值；（ 2） 22128xx??的值。 7.．某廠 1月份生產(chǎn)零件 2萬個(gè)，一季度共生產(chǎn)零件 ，若每月的增長(zhǎng)率相同，求每月的增長(zhǎng)率 四．應(yīng)用與拓展 某服裝店花 2020 元進(jìn)了批服裝，按 50%的利潤(rùn)定價(jià)，無人購買。求這兩個(gè)數(shù)。哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜。這個(gè)三位數(shù)可表示為 _________。 二．探究活動(dòng) 例 某鋼鐵廠去年 1 月某種鋼的產(chǎn)量為 5000 噸， 3月上升到 7200 噸 ,這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是多少 ? 分析 : 這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是 x,則 2月份比一月份增產(chǎn) ________ 噸； 2月份的產(chǎn)量是 _______________噸 3 月份比 2 月份增產(chǎn) ________ 噸； 3 月份的產(chǎn)量是 ____________ 噸 解： 歸納：兩次增長(zhǎng)后的量 =原來的量 (1+增長(zhǎng)率 )2 反之，若為兩次降低，則平均降低率公式為 ：兩次降低后的量 =原來的量 (1增長(zhǎng)率 )2 例 2 某產(chǎn)品原來每件 600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為 384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)？ 分析：設(shè)每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為 x． 第一次降價(jià)后，每件為 600600x=600（ 1x）（元）． 第二次降價(jià)后，每件為 600（ 1x） 600（ 1x） ( 3 )| |x x x xxx? ? ??? ? ? ??? ? ? 例：設(shè)方程 22 3 1 0xx? ? ?的兩根分別為 12,xx，不解方程求出下列各式的值。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系及推導(dǎo) 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 正確理解根與系數(shù)的關(guān)系 一． 學(xué)前準(zhǔn)備 解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？ ⑴ x2 + ２ x = 0 ⑵ x2 + ３ x －４ = 0 ⑶ x2 －５ x + ６ = 0 方程 x1 x2 x1 + x2 x1解決問題 解下列方程： 2 2 22( 1 )( 3 ) ( 2 5 ) 。xx?? ? ? ??? ?????用 公 式 法 二．探究活動(dòng) （一）獨(dú)立思考 3． 一元二次方程 24 3 52xx??中 a=______,b=______,c=________. 4． 用配方法解一元二次方程 24 3 52xx?? 二． 探究活動(dòng) （一） 獨(dú)立思考 20m高的塔上落下，石頭離地面的高度 h(m)和下落時(shí)間 x(s)大致有如下關(guān)系：25 20hx? ? ? ，則石頭經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？ 四．應(yīng)用與拓展： 已知公式 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b? ? ? ? ?。 ,??是一元二次 2 2 3 0xx ? ? ?的解，則 222 2 2 1( )( )????? ? ? ?=_______。 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 3 （ 2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1． 理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題； 2． 將已學(xué)過的方程知識(shí)進(jìn)一步拓展與融合，擴(kuò)大視野，提高能力； 3． 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 1 第 21 章 一元二次方程 （ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1． 通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義； 2． 一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念； 3． 使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式； 4． 通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 一元二次方程的解的概念 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 利用一元二次方程的解解決數(shù)學(xué)問題 一． 學(xué)前準(zhǔn)備 1． ___________________________________________________叫一元二次方程； 2． _________________________________________是一元二次方程的一般形式； 3． ________________________________________ 叫方程的解。 四． 應(yīng)用與拓展 1． 設(shè)一元二次方程 2 0 ( 0)bx c aax ? ? ? ? ?的 兩 個(gè) 根 分 別為 12,xx?? ，5 5 4 4 3 31 2 1 2 1 2,x Q x R xP x x x? ? ? ? ? ?? ?? ? ?，求 aP+bQ+cR的值。根據(jù)上述公式解答下題： 已知 a是方程 22 18 0a ??的根，求 321 1aaa??? 的值。解決問題 用配方法解一元二次方程 2 0 ( 0)ax bx c a? ? ? ? ?；請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成此題。解決問題 思考： (1) x(2x+1)=0。 ( 2 ) 4 5 0 。 x2 二． 探究活動(dòng) （一）嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 1． 若 x x2為方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的兩個(gè)根，結(jié)合上表， 說明 x1+x2與 x1 221 2 1 2 1 21211( 1 ) 。 x=600（ 1x） 2（元）． 解： 例 3 某人想把 10000元錢存入銀行，存兩年。 解： 例 某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過 30 人，人均旅游費(fèi)用為 800元；如果人數(shù)多于 30 人且不超過 40 人，那么每增加 1人，人均旅游費(fèi)用降低 10，但人均旅游費(fèi)用不得低于 500 元。 周瑜去世時(shí) ______歲。 x = 28000” ， 解： 三．自我測(cè)試 １、兩個(gè)數(shù)的和為１６，積為４８。 5..某工廠第一季度生產(chǎn)機(jī)床 400臺(tái)，如果每季度比上一季度增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，結(jié)果第二季度與第三季度共生產(chǎn)了 1056臺(tái)機(jī)床，這個(gè)百分?jǐn)?shù)是 ______ 6..某工廠計(jì)劃兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻一番，如果每年 比 上一年提高的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。 ( 3 )( 3 ) ( 3 )。 4．如果 2和 14 是一元二次方程的兩根，那么該一元二次方程為 ___________。 ( 4 )( 2 ) ( 3 ) 6 6x x x xx x x x? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ? （二） 師生探究 問題：（ 1）你能觀察出這兩題的特點(diǎn)嗎？ （ 2）你知道方程的解嗎？說說你的理由 （二）師生探究合作交流 由上可知，一元二次方程 2 0 ( 0)ax bx c a? ? ? ? ?的根由方程的系數(shù) a,b,c而定，因此： （ 1） 解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形 2 0ax bx c? ? ? ?，當(dāng)2 40b ac??時(shí)，將 a,b,c 代入式子 x=_____________，就得到方程的根；當(dāng)2 40b ac??時(shí)就得到方程無實(shí)數(shù)根； （ 2） 這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式； （ 3） 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法； （ 4） 由求根公式可知，一元二次方程最多有 ___個(gè) 實(shí)數(shù)根。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 用配方法熟練地解數(shù)字系數(shù)為 1 的一元二次方程； 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 靈活地用配方法解數(shù)字系數(shù)不為 1 的一元二次方程； 一． 學(xué)前準(zhǔn)備： 1．完全平方和公式： ______________________。 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 5 直接開平方法 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1． 理解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想； 2． 會(huì)利用直接開平方法對(duì)形如 2( ) ( 0 )x m n n? ? ?? ?的一元二次方程進(jìn)行求解； 3． 發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化式，運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題。解決問題 1． 已知 x=1 是一元二次方程 2 2 1 0mxx ? ? ?的一個(gè)解，則 m的值是多少？請(qǐng)寫出你的思考過程