【正文】 式，再求出它的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和。 （二） 師生探究 4．若方程 2 ( 1) 6 0kxx ? ? ? ?的一個根是 2，則 k=__________。 一． 學(xué)前準(zhǔn)備： 1． 9的平方根是 ____,用符號表示為 __________。合作交流 議一議： 1．上述解一元二次方程的方法是什么？它的理論依據(jù)是是什么？ 2．方程 2 36x ?? 有實數(shù)解嗎？為什么？ 3．由第 2題你能得到用直接開平方法解一元二次方程需要注意什么呢？ 4． 我們又如何檢驗我們所解得方程是否正確呢？ 5． 練一練： 解方程： 2 2 2( 1 ) 0 . 8 1 0 。 ( 2 )4 ( 2 1 ) 36 0。 5．用配方法解方程： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； 6． 用配方法證明： （ 1） 的值恒為正； （ 2） 的值恒小于 0． 四． 應(yīng)用與拓展： 閱讀理解題． 閱讀材料：為解方程 ，我們可以將 視為一個整體，然后設(shè)，則 ，原方程化為 ① 解得 ， 當(dāng) 時， ， ， ； 當(dāng) 時， ， ， ； 原方程的解為 ， ， ， 解答問題： （ 1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想． （ 2）解方程 ． 23 6 1 0xx? ? ? 22 5 4 0xx? ? ? 2 8 84xx??2 1aa?? 29 8 2xx? ? ?2 2 2( 1 ) 5 ( 1 ) 4 0xx? ? ? ? ?2 1x?2 1xy?? 2 2 2( 1)xy?? 2 5 4 0yy? ? ?1 1y? 2 4y?1y? 2 11x ?? 2 2x?? 2x??∴4y? 2 14x ?? 2 5x ?∴ 5x??∴∴ 1 2x? 2 2x ?? 3 5x? 4 5x ??4260xx? ? ? 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 9 求根公式法 學(xué)習(xí)目標(biāo)： ； ； ，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力； ，提高學(xué)生的運算能力，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 ( 2 ) 3 1 2 。 ( 2 ) 3 10。 由上述過程我們知道：當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個一次因式的乘積形式而另一邊等于 0時，即可解之。( 3 ) 2 ( 4 1 3 ) 7 。 ( 2 ) ( 2 )( 3 ) 6。 2 3 | | 4 0xx? ? ? 四． 應(yīng)用與拓展 1． 已知 227 12 0x xy y? ? ?，求 2222x xy yxy??的值。 6．若 12,xx是方程 2 (4 1) 2 1 0x k x k? ? ? ? ?的兩根，且 12( 2)( 2) 2 3x x k? ? ? ?，求 k的值。 ( 2 ) 2 0 1 1 2 0 1 2x x x x? ? ? ? ??? ? ? ? ，以 12,xx為根的一元二次方程為 ___________________________。 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 18 三． 自我測試 1．關(guān)于 x 的方程 0122 ??? xax 中，如果 0?a ，那么根的情況是（ ） （ A）有兩個相等的實數(shù)根 （ B）有兩個不相等的實數(shù)根 （ C）沒有實數(shù)根 （ D）不能確定 2．設(shè) 21,xx 是方程 0362 2 ??? xx 的兩根，則 2221 xx ? 的值是（ ） （ A） 15 （ B） 12 （ C） 6 （ D） 3 3．下列方程中，有兩個相等的實數(shù)根的是（ ） （ A） 2y2+5=6y（ B） x2+5=2 5 x（ C） 3 x2－ 2 x+2=0（ D） 3x2－ 2 6 x+1=0 4．以方程 x2＋ 2x－ 3＝ 0的兩個根的和與積為兩根的一元二次方程是（ ） （ A） y2+5y－ 6=0 （ B） y2+5y＋ 6=0 （ C） y2－ 5y＋ 6=0 （ D） y2－ 5y－ 6=0 5．如果 x1， x2是兩個不相等實數(shù)，且滿足 x12－ 2x1＝ 1， x22－ 2x2＝ 1， 那么 x1 （ 2）銀行的某種儲蓄的年利率為 6%，小民存 1000 元，存滿一年連本帶利的錢數(shù)是 。決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完。 二．探究活動 例１ .已知兩個數(shù)的和等于 12，積等于 32，求這兩個數(shù) 例 2. 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是 323, 求這兩個數(shù) 例 3. 一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字比它個位上的數(shù)字大３，百位上的數(shù)字等于個位上的數(shù)字的平方。 ２、有一個兩位數(shù)，等于它的兩個數(shù)字的積的 3 倍，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小 2,求這個兩位數(shù)?，F(xiàn)該商場要保證每天盈利 6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？ 四．應(yīng)用與拓展 讀詩詞解題（通過列方程，算出周瑜去世時的年齡） 大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物。 十位恰小個位三，個位平方與壽符。 四．應(yīng)用與拓展 合肥白馬旅行社為吸引市民組團去黃山風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn)： 某單位組織員工去黃山風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給白馬旅行社旅游費用 27000元，請問該單位這次共有多少員工去白馬風(fēng)景區(qū)旅游？ 如果人數(shù)不超過25 人，人均旅游費用為 1000 元 如果人數(shù)超過 25 人，每增加 1 人，人均旅游費用降低 20元，但人均旅游費用不得低于 700 元 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 25 實際問題與一元二次方程 （ 4） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： ； ，解決問題的能力； 3．培養(yǎng)學(xué)生主動探索事物之間內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 思考：（１）一個三位數(shù)與它各個 數(shù)位上的數(shù)字有何關(guān)系？也就是如何用各個數(shù)位上的數(shù)字表示三位數(shù)？ （２）由題意知，十位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都與個位上的數(shù)字有關(guān)，因此你可以設(shè)_____上的數(shù)字為 ______，那么 ______位上的數(shù)字為 ______， ______位上的數(shù)字為 ________。如果兩 次打折相同，每次打了幾折？ 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 21 實際問題與一元二次方程（ 2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 、體積方面的應(yīng)用問題． ，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識 學(xué)習(xí)重點： 會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題． 學(xué)習(xí)難點： 會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題． 一．學(xué)前準(zhǔn)備： 1. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是： （１） _______________________________ ；（２） _______________________________； （３） ________________________________；（４） ________________________________； （５） ________________________________；（６） ________________________________。第三個月比第二個月又增長了相同的百分率 ,則第三個月的產(chǎn)量為 ___________ 臺。 x2＝ ，（ x1－x2） 2＝ 11．若關(guān)于 x的方程 (m2－ 2)x2－ (m－ 2)x＋ 1＝ 0的兩個根互為倒數(shù)，則 m＝ . 四．應(yīng)用與拓展 1．如果 x2－ 2(m+1)x+m2+5 是一個完全平方式，則 m= 。 ( 2 ) 。 （ 1）求 k的取值范圍； （ 2）是否存在實數(shù) k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于 0？若存在，求出 k的值；若不存在，說明理由。當(dāng) x,y 為何值時，這個代數(shù)式有最大值，最大值是多少？ 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 15 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： ，歸納，猜想根與系數(shù)的關(guān)系，并證明 成立，使學(xué)生理解其理論依據(jù)； ； 。x x x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 個性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 14 三． 自我測試 1． 下列方程一定能用直接開平方法解的是（ ） A. 24( 2) 8x ? ? ? B. 2( 3 2) 10x ?? C. 22( 5) 1 0x ? ? ? D. 2xm? 2．解方程 22(5 1) 3(5 1)xx? ? ?的最適當(dāng)?shù)姆椒☉?yīng)是（ ） A. 直接開平方法 B. 配方法 C. 公式法 3．設(shè) a 是方程 2 50xx??較大的一根， b 是方程 2 3 2 0xx? ? ?較小的一根，那么a+b的值為（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 4．已知 223 , 2 5A x x B x x? ? ? ? ? ? ?，當(dāng) A=B時， x的值為（ ） A. x=3或 x=1 B. x=3或 x=1 C. x=3或 x=1 D. x=3或 x=1 5．方程 23 (2 1) 0x? ? ?的解是 ________。 學(xué)習(xí)重點： 能根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點，靈活運用直接開平方法，配方法，公式法及 因 式分解法解一元二次方程 學(xué)習(xí)難點： 理解一元二次方程解法的基本思想 一． 學(xué)前準(zhǔn)備 解一元二次方程的基本思路是： 將二次方程化為 ______，即 ______ 一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表： 方法名稱 理論根據(jù) 適用方程的形式 直接開平方法 平方根的定義 配方法 完全平方公式 公式法 配方法 因式分解法 兩個因式的積等于 0，那么這兩個因式至少有一個等于0 一般考慮選擇方法的順序是： ________法、 ________法、 ______法或 ______法 二． 探究活動 （一） 獨立思考 你能總結(jié)出因式分解法解一元二次方程的一般步驟嗎？ （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 練習(xí)： 1．解方程 22( 1 )4 11 。xx? ? ? ??? ??? ??用 配 方 法2( 2 ) 6 0。 (4 ) ( 1 ) 3 2x x x x x x x x x? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?