【正文】 而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù)。 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，前兩個(gè)數(shù)的積是第三個(gè)的 3倍，求這三個(gè)數(shù)。已知這個(gè)三位數(shù)比它的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的積的２５倍大２０２，求這個(gè)三位數(shù)。經(jīng)結(jié)算，這批服裝共盈利 430元。 （ 3）某廠第一個(gè)月生產(chǎn)了彩電 m 臺(tái) ,第二個(gè)月比第一個(gè)月產(chǎn)量增長(zhǎng)的百分率為 x,，則第二個(gè)月生產(chǎn)了 ________臺(tái) 。 x2等于（ ） （ A） 2 （ B）－ 2 （ C） 1 （ D）－ 1 x的方程 ax2－ 2x＋ 1＝ 0中，如果 a0，那么根的情況是（ ） （ A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （ B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ C）沒(méi)有實(shí)數(shù)根 （ D）不能確定 x1， x2是方程 2x2－ 6x＋ 3＝ 0的兩根，則 x12＋ x22的值是（ ） （ A） 15 （ B） 12 （ C） 6 （ D） 3 8．如果一元二次方程 x2＋ 4x＋ k2＝ 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 k＝ 9．如果關(guān)于 x 的方程 2x2－ (4k+1)x＋ 2 k2－ 1＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 k的取值范圍是 10．已知 x1， x2是方程 2x2－ 7x＋ 4＝ 0 的兩根，則 x1＋ x2＝ ， x1 7，積為 12，則以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是 ____________. 二． 探究活動(dòng) 若 12,xx是一元二次方程 2 0ax bx c? ? ?的兩根，請(qǐng)大家推導(dǎo)出韋達(dá)定理以下的變式： 221 2 1 21211( 1 ) 。 7．關(guān)于 x的方程 2 ( 2 ) 04kk x k x? ? ? ?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 2． 試說(shuō)明：不論 x,y 為何值， 224 4 6 11x y x y? ? ? ? ?的值總是負(fù)數(shù)。 ( 3 ) 4 12 0。 ( 4 ) ( 2 1 ) 3( 2 1 ) 2 0x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???????????????? ? ? ? ? ? ? 四．應(yīng)用與拓展 閱讀材料：解方程 2 2 2( 1) 5( 1) 4 0xx? ? ? ? ?，我們可以將 2 1x ? 看作一個(gè)整體，然后設(shè) 2 1x ? =y ①，那么原方程可轉(zhuǎn)化為 2 5 4 0yy? ? ?，解得 121, 4yy? ? ? 當(dāng) y=1時(shí)， 2 11x ??，∴ 2 2x ? ，∴ 2x ?? ； 當(dāng) y=4時(shí)， 2 14x ??，∴ 2 5x ? ，∴ 5x ?? ， 故原方程的解為 1 2 3 42 , 2 , 5 , 5x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解答問(wèn)題： （ 1）上述解題過(guò)程中，在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用 _______法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想； （ 2）請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程： 42 60xx? ? ? 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開(kāi)發(fā)潛能 直線提分 13 一元二次方程的解法 綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)： ； ，靈活選擇解方程的方法； ，并和同伴交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中 發(fā)現(xiàn)最 優(yōu)方法，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。這種方法叫做因式分解法。x x x x? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ： 2( 1 ) 2 0。 ( 3 ) 2 ( 1 ) 4 。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 一元二次方程求根公式的推導(dǎo) 一． 學(xué)前準(zhǔn)備 1． 配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是 _______________________________。xx? ? ? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? 二． 探究活動(dòng)： （一） 獨(dú)立思考 ( 2 ) 3( 1 ) 4 8 。 2． 25的平方根是 ____,用符號(hào)表示為 _________。 5．當(dāng) k滿足條件 _______時(shí)， 方程 224 ( 3 ) 5 0() kxkx? ? ? ? ?不是關(guān)于 x的一元二次方程。合作交流 議一議： 1． 上面題目的解法給你什么啟發(fā)？我們?yōu)槭裁纯梢赃@樣去解呢？ 2． 你能否自己給自己編一道類(lèi)似這樣題型的題目呢？并解答出來(lái)。 四． 應(yīng)用與拓展 1．下列方程中，無(wú)論 a取何值，總是關(guān)于 x的一元二次方程的是（ ） A． 2 0bx cax ? ? ? B. 221 xxax ? ? ? C． 22 21 ( 1) 0() axax?? ?? D. 2 1 3 axx ? ?? 2．若 2 3 2 0m n m nxx??? ? ?是關(guān)于 x的一元二次方程，求 m， n的值。設(shè)其中較小的一個(gè)數(shù)位 x，請(qǐng)列出滿足題意的方程 __________________. 3．正方形的面積是 2 2cm ，求它的邊長(zhǎng)？ _______________________________________________. 3． 矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍得柵欄的總長(zhǎng)度是 19m，如果花圃的面積是 242m ，求花圃的長(zhǎng)和寬。 一． 學(xué)前準(zhǔn)備： 1． ____________________________________________叫方程； _____________________________________________叫一元一次方程。 (3) 試求 2 42b b aca? ? ? 的值。解決問(wèn)題 1． 已知 x=1 是一元二次方程 2 2 1 0mxx ? ? ?的一個(gè)解，則 m的值是多少？請(qǐng)寫(xiě)出你的思考過(guò)程。 1 C. 2 D. 177。 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開(kāi)發(fā)潛能 直線提分 5 直接開(kāi)平方法 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1． 理解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想； 2． 會(huì)利用直接開(kāi)平方法對(duì)形如 2( ) ( 0 )x m n n? ? ?? ?的一元二次方程進(jìn)行求解； 3． 發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化式，運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題。xx?? ? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? 2．解方程： 22( 1 ) 3 4 8 0 。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 用配方法熟練地解數(shù)字系數(shù)為 1 的一元二次方程； 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 靈活地用配方法解數(shù)字系數(shù)不為 1 的一元二次方程； 一． 學(xué)前準(zhǔn)備： 1．完全平方和公式： ______________________。 ( 4 ) 3 6 1 0 。合作交流 由上可知，一元二次方程 2 0 ( 0)ax bx c a? ? ? ? ?的根由方程的系數(shù) a,b,c而定，因此： （ 1） 解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形 2 0ax bx c? ? ? ?，當(dāng)2 40b ac??時(shí)，將 a,b,c 代入式子 x=_____________，就得到方程的根；當(dāng)2 40b ac??時(shí)就得到方程無(wú)實(shí)數(shù)根； （ 2） 這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式； （ 3） 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法； （ 4） 由求根公式可知，一元二次方程最多有 ___個(gè) 實(shí)數(shù)根。 ___________； ，分別是 ________,_________,_________。 問(wèn)題：（ 1）你能觀察出這兩題的特點(diǎn)嗎？ （ 2）你知道方程的解嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由 （二）師生探究 7．用因式分解法解下列方程： 222( 1 ) ( 1 ) 2( 1 ) 0 。 ( 4 )( 2 ) ( 3 ) 6 6x x x xx x x x? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ? （二） 師生探究 ( 4 ) 7 3 0 。 4．如果 2和 14 是一元二次方程的兩根，那么該一元二次方程為 ___________。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 根與系數(shù)的變式應(yīng)用 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 根與系數(shù)延伸式的推導(dǎo) 一． 學(xué)前準(zhǔn)備 ______,內(nèi)容是 ______________________________ ，寫(xiě)出兩方程的兩根之和與兩根之積。 ( 3 )( 3 ) ( 3 )。 5．設(shè)方程 4x2－ 7x+3=0的兩根為 x1,x2，不解方程，求下列各式的值 : (1) x12+x22 (2)x1－ x2 （ 3） 21 xx ? （ 4） x1x22＋ 12 x1 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開(kāi)發(fā)潛能 直線提分 19 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 （ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題． 2. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 5..某工廠第一季度生產(chǎn)機(jī)床 400臺(tái)，如果每季度比上一季度增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，結(jié)果第二季度與第三季度共生產(chǎn)了 1056臺(tái)機(jī)床，這個(gè)百分?jǐn)?shù)是 ______ 6..某工廠計(jì)劃兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻一番，如果每年 比 上一年提高的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。 四．應(yīng)用與拓展 要建一個(gè)面積為 150m2 的 長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一面墻， 如圖，墻長(zhǎng)為am，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)為 35m． ①求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬； ②當(dāng) a15或 15≤ a20或 a≥ 20 時(shí)，求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬． （ 2）若（ 1）題變?yōu)椋喝?圖（ 2），有一面積為 150m2 的 長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻長(zhǎng) 18m，墻對(duì)面有一個(gè)寬為 2m的門(mén)，另三邊（門(mén)除外）用 33m的竹籬笆 圍成，求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬． 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開(kāi)發(fā)潛能 直線提分 23 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 （ 3） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān) 數(shù)字方面的 應(yīng)用問(wèn)題． 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān) 數(shù)字方面的 應(yīng)用問(wèn)題 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 設(shè)元的靈活性和解的討論 學(xué)前準(zhǔn)備： １、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是： （１） __________________________；（２） __________________________； （３） __________________________；（４） __________________________； （５） __________________________；（６） __________________________。 x = 28000” ， 解： 三．自我測(cè)試 １、兩個(gè)數(shù)的和為１６，積為４８。 ，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500千克。 周瑜去世時(shí) ______歲。 （ 1）假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)