【正文】 2． 那你知道用這種方法解方程時最關鍵的一步是什么了嗎？你能說說你發(fā)現了什么沒有？ 3． 你能總結出來用這種方法解一元二次方程的步驟嗎？ 4． 練一練： （ 1） 填空 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2( 1 ) 8 ( ) ( ) ( 2 ) 5 ( ) ( )5( 3 ) ( ) ( ) (4 ) ( ) ( )2x x x y y yx x x x px x? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 8 （ 2） 用配方法解下列方程： 22( 1 ) 1 0 。完全平方差公式： ______________ 2．這兩個公式都有什么共同特點： ______________________________________ 3．解方程： 22( 1 ) 9 25 0。 20m高的塔上落下，石頭離地面的高度 h(m)和下落時間 x(s)大致有如下關系：25 20hx? ? ? ，則石頭經過多長時間落到地面？ 四．應用與拓展： 已知公式 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b? ? ? ? ?。 ( 2 ) ( 2 3 ) 4 9xx? ? ? ??? ?? ?? ?? ?? ? ? （二）師生探究 2( ) ___ ___ ___ ___ab?? 二．探究活動： （一）獨立思考 學習重點： 運用開平方法解形如 2( ) ( 0 )x m n n? ? ?? ?的方程； 學習難點： 通過根據平方根的意義解形如 2xn? 的方程，知識遷移到根據平方根的意義解形如 2( ) ( 0 )x m n n? ? ?? ?的方程。 ,??是一元二次 2 2 3 0xx ? ? ?的解，則 222 2 2 1( )( )????? ? ? ?=_______。 2 m是方程 2 20xx ? ? ?的一個根，則代數式 2mm? 的值為 _______。 三． 自我測試 1．若方程 ||( 2 ) 3 1 0mm x mx? ? ? ?是關于 x的一元二次方程，則（ ） A. m=177。 2． 已知關于 x 的一元二次方程 222 3 2 0() xmmx ? ? ? ?? 的一個根是 0，求 m的值。 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 3 （ 2） 學習目標： 1． 理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解決簡單的數學問題； 2． 將已學過的方程知識進一步拓展與融合，擴大視野，提高能力； 3． 感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。 練一練： 1． 下面的方程式一元二次方程嗎？如果是，請說出方程中的 a,b,c分別是多少？ 221 0 3 4 0x x xx ? ? ? ??????? ??????? ?????? ? ? ? ? 2． 把下列的方程先轉化為一元二次方程的一般形式，再分別寫出它各項的系數。合作交流 議一議： ？你知道什么是一元二次方程了嗎？ 2．結合上面的方程的特點你能夠用一個式子表示一元二次方程的一般形式嗎？ 3． 2 0 ( 0 )ax bx c a? ? ? ?? ?其中 ______叫做二次項， a 叫做 ______,bx 叫做_______,b叫做 。 2．我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題，利用一元一次方程解決實際問題的步驟是： 二． 探究活動 （一） 獨立思考 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 1 第 21 章 一元二次方程 （ 1） 學習目標： 1． 通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義； 2． 一元二次方程的一般形式及其有關概念； 3． 使學生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達式以及各種特殊形式； 4． 通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情。解決問題 1． 剪一塊面積為 150 2cm 的長方形鐵片，師它的長比寬多 5cm，這塊鐵皮該怎么剪呢？如果鐵皮的寬為 x（ cm），那么鐵皮的長為 _________cm. 根據題意，可得方程是： ______________________ 2． 一個數比另一個數小 3 ，且這兩數之積為 6，求這兩個數。 4． 下面是一元二次方程嗎？（填“是”或“否”） 22 23 2 0 ( ) 3 0 ( )2 31 0 ( ) 5 0 ( )2 xx xxxx ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ??? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? ??? 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 2 5． 方程： 3x(x1)=2(x+2)+8 (1) 是一元二次方程嗎？如果是一元二次方程請將它轉化成一般形式。 221 0 3 4 0x x xx ? ? ? ??????? ??????? ??????? ? ? ? ? 三． 自我測試 1．將 2 33xx? ? ? 化為 2 0ax bx c? ? ?， a， b， c的值分別為（ ） A. 0, 3, 3 B. 1. 3, 3 C. 1, 3, 3 D. 1, 3, 3 2．若方程 235mx ? ? 是一元二次方程，則 m的值是（ ） A． 12 B. 13 C. 12? D. 13? 3．已知方程：① 5 2 1x ??；② 224xy??；③ 2 3 2 0xx ? ? ?；④224 03x x??；⑤ 21 303 x ??；其中一元二次方程的個數是（ ） A． 0 B. 1 C. 2 D. 3 22 ( 0 )mx nx mx nx q p m n? ? ? ? ? ?? ? ?化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次項系數與一次項系數的和。 學習重點： 一元二次方程的解的概念 學習難點： 利用一元二次方程的解解決數學問題 一． 學前準備 1． ___________________________________________________叫一元二次方程； 2． _________________________________________是一元二次方程的一般形式； 3． ________________________________________ 叫方程的解。 （二） 師生探究 2 B. m=2 C. m=2 D. m≠177。 4．若方程 2 ( 1) 6 0kxx ? ? ? ?的一個根是 2，則 k=__________。 四． 應用與拓展 1． 設一元二次方程 2 0 ( 0)bx c aax ? ? ? ? ?的 兩 個 根 分 別為 12,xx?? ，5 5 4 4 3 31 2 1 2 1 2,x Q x R xP x x x? ? ? ? ? ?? ?? ? ?，求 aP+bQ+cR的值。 一． 學前準備： 1． 9的平方根是 ____,用符號表示為 __________。解決問題 1．解方程： 22( 1 ) 9。合作交流 議一議： 1．上述解一元二次方程的方法是什么？它的理論依據是是什么？ 2．方程 2 36x ?? 有實數解嗎？為什么？ 3．由第 2題你能得到用直接開平方法解一元二次方程需要注意什么呢？ 4． 我們又如何檢驗我們所解得方程是否正確呢？ 5． 練一練： 解方程： 2 2 2( 1 ) 0 . 8 1 0 。根據上述公式解答下題： 已知 a是方程 22 18 0a ??的根，求 321 1aaa??? 的值。 ( 2 )4 ( 2 1 ) 36 0。 ( 2 ) 3 2 0 。 5．用配方法解方程： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； 6． 用配方法證明： （ 1） 的值恒為正； （ 2） 的值恒小于 0． 四． 應用與拓展： 閱讀理解題． 閱讀材料：為解方程 ，我們可以將 視為一個整體，然后設，則 ，原方程化為 ① 解得 ， 當 時， ， ， ； 當 時， ， ， ； 原方程的解為 ， ， ， 解答問題： （ 1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達到了降次的目的，體現了 的數學思想． （ 2）解方程 ． 23 6 1 0xx? ? ? 22 5 4 0xx? ? ? 2 8 84xx??2 1aa?? 29 8 2xx? ? ?2 2 2( 1 ) 5 ( 1 ) 4 0xx? ? ? ? ?2 1x?2 1xy?? 2 2 2( 1)xy?? 2 5 4 0yy? ? ?1 1y? 2 4y?1y? 2 11x ?? 2 2x?? 2x??∴4y? 2 14x ?? 2 5x ?∴ 5x??∴∴ 1 2x? 2 2x ?? 3 5x? 4 5x ??4260xx? ? ? 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 9 求根公式法 學習目標： ； ； ，發(fā)展學生合情合理的推理能力； ，提高學生的運算能力，并讓學生在學習活動中獲得成功的體驗，建立學好數學的自信心。解決問題 用配方法解一元二次方程 2 0 ( 0)ax bx c a? ? ? ? ?；請同學們獨立完成此題。 ( 2 ) 3 1 2 。 個性化導學案 啟迪思維 點撥方法 開發(fā)潛能 直線提分 11 因式分解法 學習目標： ； ，發(fā)展學生合情合理的推理能力； ，并能與他人交流思維的過程和結果。 ( 2 ) 3 10。解決問題 思考： (1) x(2x+1)=0。 由上述過程我們知道：當方程的一邊能夠分解成兩個一次因式的乘積形式而另一邊等于 0時，即可解之。 三．自我測試 1． 方程 230xx??的根為（ ） A. 1213xx?? B. 1213xx? ? ? C. 1210, 3xx? ?? ? ? D. 1210, 3xx? ?? ? 2．關于方程 (xm)(xn)=0的說法中，正確的是（ ） A. xm=0 B. xn=0 C. xn=0或 xm=0 D. xn=0且 xm=0 3．若 2 463 mma ?? 與 2ma? 是同類項，則 m的值為（ ） A.