一元二次方程及應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-11-22 02:57本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】＝a(a≥0)，則x＝±a，則x1＝a，x2＝－a.＋bx＋c＝0(a≠0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根；＋3x－4＝0，∴(x＋4)(x－1)＝0.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝5，x1·x2＝2.∴x1＋x2－x1·x2＝5－2＝3，故選D.解方程(x－3)2＋4x(x－3)＝0.＝15，∴x－3＝±15.若關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍及k的非負(fù)整數(shù)值．?！郻2－4ac＝42－4×1×2k≥0.即16－8k≥0，解得k≤2.∴k的非負(fù)整數(shù)值為k＝2,1,0.
【正文】 考變式題 ) x 2 － 6x － 16 ＝ 0 ； ( 3 ) ( 2020 中考預(yù)測(cè)題 ) ( x － 1 ) 2 ＝ 9 ( x － 1 ) ． 解： ( 1 ) 2x2－ 3x ＝－ 1 ， x2－32x ＝－12， x2－32x ＋ (34)2＝－12＋ (34)2， ∴ ( x －34)2＝116， ∴ x －34＝177。14， ∴ x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝12 ( 2 ) x2－ 6x ＝ 16 ， x2－ 6x ＋ 9 ＝ 16 ＋ 9 ， ∴ ( x － 3 )2＝ 2 5 ， ∴ x － 3 ＝ 177。5 ， ∴ x 1 ＝ 8 ， x 2 ＝－ 2 ( 3 )( x － 1 )2＝ 9 ( x － 1 ) ， ( x － 1 )2－ 9 ( x － 1 ) ＝ 0 ， ( x － 1 )( x － 1 － 9 ) ＝ 0 ， ∴ x － 1 ＝ 0 或 x － 10 ＝ 0 ，∴ x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 10 考 點(diǎn) 知識(shí)精講 下一頁(yè) 上一頁(yè) 末 頁(yè) 目 錄 首 頁(yè) 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 中考典例精析 舉一反三 20 ． ( 6 分 ) ( 2020 中考預(yù)測(cè)題 ) 如圖 ， 在寬為 20 m 、 長(zhǎng)為 32 m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路 ( 圖中陰影部分 ) ， 余下部分作為草坪 ， 要使草坪的面積為 5 4 0 m2， 求道路的寬 ． 解： 設(shè)道路的寬為 x m ， 根據(jù)題意 ， 得 ( 20 － x )( 32 － x ) ＝ 5 4 0 ， ∴ x 2 － 5 2x ＋ 1 0 0 ＝ 0 ， ∴ x 1＝ 2 ， x2 ＝ 50 ( 不合題意 ， 舍去 ) 答 ： 道路的寬為 2 m. 考 點(diǎn) 知識(shí)精講 下一頁(yè) 上一頁(yè) 末 頁(yè) 目 錄 首 頁(yè) 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 中考典例精析 舉一反三 21 ． ( 7 分 ) ( 2 0 1 0 中山 ) 已知一元二次方程 x 2 － 2x ＋ m ＝ 0. ( 1 ) 若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 求 m 的范圍 ； ( 2 ) 若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x 1 、 x 2 ， 且 x 1 ＋ 3x 2 ＝ 3 ， 求 m 的值 ． 解： ( 1 ) 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 則 b 2 － 4 a c ≥ 0. ∵ ( － 2 ) 2 － 4m ≥ 0 ， ∴ m ≤ 1. ( 2 ) ∵ x 1 ＋ x 2 ＝ 2 ， 又 ∵ x 1 ＋ 3x 2 ＝ 3 ， ∴ x 1 ＋ x 2 ＋ 2x 2 ＝ 3 ， ∴ 2 ＋ 2x 2 ＝ 3 ， ∴ x 2 ＝12 . 把 x 2 ＝12 代入方 程得 (12 )2 － 2 12 ＋ m ＝ 0 ，14 － 1 ＋ m ＝ 0 ， ∴ m ＝34 . 考 點(diǎn) 知識(shí)精講 下一頁(yè) 上一頁(yè) 末 頁(yè) 目 錄 首 頁(yè) 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 中考典例精析 舉一反三 22 ． ( 8 分 ) ( 2 0 1 0 長(zhǎng)沙 ) 長(zhǎng)沙市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米 5 0 0 0 元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售 ， 由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后 ， 購(gòu)房者持幣觀望 ． 為了加快資金周轉(zhuǎn) ， 房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后 ， 決定以每平方米 4 050 元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售 ． ( 1 ) 求平均每次下調(diào)的百分率 ； ( 2 ) 某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套 1 0 0 平方米的房子 ， 開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇 ： ① 打 9 . 8 折銷(xiāo)售 ； ② 不打折 ， 送兩年物業(yè)管理費(fèi) ， 物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月 1 . 5元 ． 請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠 ？ 解： ( 1 ) 設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是 x ， 依題意得 5 0 0 0 ( 1 － x ) 2 ＝ 4 0 5 0 ， 解得 ： x 1 ＝ 1 0 % ，x 2 ＝ 1910 ( 不合題意 ， 舍去 ) 答 ： 平均每次下調(diào)的百分率為 10 % . ( 2 ) 方案 ① 的房款是 ： 4 0 5 0 1 0 0 0 . 9 8 ＝ 3 9 6 9 0 0 ( 元 ) ， 方案 ② 的房款是 ： 4 0 5 0 1 0 0 －1 . 5 1 0 0 12 2 ＝ 4 0 1 4 0 0 ( 元 ) ， ∵ 3 9 6 9 0 0 4 0 1 4 0 0 ， ∴ 選方案 ① 更優(yōu)惠 ． 考 點(diǎn) 知識(shí)精講 下一頁(yè) 上一頁(yè) 末 頁(yè) 目 錄 首 頁(yè) 考 點(diǎn) 訓(xùn) 練 中考典例精析 舉一反三 23 ． ( 10 分 ) ( 2 0 1 0 成都 ) 隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展 ， 汽車(chē)已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭 ， 成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn) ． 據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì) ， 2 0 0 7 年底全市汽車(chē)擁有量為 1 8 0 萬(wàn)輛 ， 而截止到 2 0 0 9 年底 ， 全市的汽車(chē)擁有量已達(dá) 216 萬(wàn)輛 ． ( 1 ) 求 2 0 0 7 年底至 2 0 0 9 年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率 ； ( 2 ) 為保護(hù)城市環(huán)境 ， 緩解汽車(chē)擁堵?tīng)顩r ， 該市交通部門(mén)擬控制汽車(chē)總量 ， 要求到 2 0 1 1年底全市汽車(chē)擁有量不超過(guò) 2 3 1 . 9 6 萬(wàn)輛 ； 另?yè)?jù)估計(jì) ， 從 2 0 1 0 年初起 ， 該市此后每年報(bào)廢的汽車(chē)數(shù)量是上年底汽車(chē)擁有量的 1 0 % . 假定 每年新增汽車(chē)數(shù)量相同 ， 請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車(chē)數(shù)量最多不能超過(guò)多少萬(wàn)輛 ？ 解： ( 1 ) 設(shè)該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為 x ， 根據(jù)題意 ， 得 150 ( 1 ＋ x ) 2 ＝ 2 1 6 ， 解得 x 1＝ 0 . 2 ＝ 2 0 % ， x2 ＝－ 2 . 2 ( 不合題意 ， 舍去 ) ． 答 ： 該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為 2 0% . ( 2 ) 設(shè)全市每年新增汽車(chē)數(shù)量為 y 萬(wàn)輛 ， 則 2 0 1 0 年底全市的汽車(chē)擁有量為 ( 2 1 6 9 0 % ＋ y )萬(wàn)輛 ， 2 0 1 1 年底全市的汽車(chē)擁有量為 [ ( 2 1 6 9 0 % ＋ y ) 9 0 % ＋ y] 萬(wàn)輛 ． 根據(jù)題意得 ( 2 1 6 90%＋ y ) 9 0 % ＋ y ≤ 2 3 1 . 9 6 ， 解得 ： y ≤ 3 0 ， 即該市每年新增汽車(chē)數(shù)量最多不能超過(guò) 30 萬(wàn)輛 ．
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