函數(shù)圖像中的面積問題-資料下載頁
2024-11-22 00:20本頁面
【導讀】如何求拋物線的解析式？例1如圖Z5－1所示，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c過點C，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點D.設拋物線的頂點為M，求四邊形ABMD的面積；在y軸上找一點E使S△ABE＝S四邊形ABMD，求出點E的坐標；設點P，Q是拋物線上兩個不同的點，＋bx＋c過點D(0，5)，C(3，8)，△OPC為等腰三角形存在幾種情況？是否要分類討論？S△ABC＝S梯形AA1C1C－S梯形AA1B1B－S梯形BB1C1C.①當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；又∵直線OB的解析式為y＝－x，分別過點D，B作DG⊥y軸于點G，BF⊥y軸于點F，
【正文】 (x － 5) ＝－16x2＋56x. 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 考點探究 (2) 存在．拋物線 y ＝－16x2＋56x 的對稱軸為直線 x ＝52， 點 O(0 ， 0 ) 關于對稱軸 x ＝52的對稱點是 A(5 ， 0 ) ， 則連接 AB 的直線與對稱軸 x ＝52的交點 C 滿足 BC ＋ OC 的值最?。? 設經(jīng)過 A(5 ， 0 ) ， B ( － 3 ， － 4) 兩點的直線的解析式為 y ＝ kx＋ b ， 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 考點探究 則 解得 ∴ 經(jīng)過 A ， B 兩點的直線為 y ＝12x －52. 由方程組 ∴點 C 的坐標為 (52， －54) ． 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 考點探究 (3) 設 P(m ， n )(0 ＜ m ＜ 5 ， n ＞ 0) ，△ PAB 的面積為 S. 作如圖所示的輔助線 ， 則 D(5 ， n ) ， E (5 ， － 4) ． S ＝ S梯形 PD EB－ SRt △ P AD－ SRt △ A BE ＝12 (5 － m ＋ 8)(n ＋ 4) －12 (5 － m)n － 12 8 4 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 考點探究 ＝132n ＋ 26 －12mn － 2m －52n ＋12mn － 16 ＝ 4n － 2m ＋ 10. 又 ∵ 點 P(m ， n ) 在拋物線 y ＝－16x2＋56x 上 ， ∴ n ＝－16m2＋56m ， ∴ S ＝ 4( －16m2＋56m ) － 2m ＋ 10 ＝－23m2＋43m ＋ 10 ＝－23(m － 1)2＋323. 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 考點探究 當 m ＝ 1 時 ， S 有最大值323， 此時 n ＝－16m2＋56m ＝ －16 12＋56 1 ＝23. 即點 P 的坐標為 (1 ，23) ． ∴ 點 P 的坐標為 (1 ，23) 時 ，△ APB 的面積最大 ， 最大面積是323.
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