【正文】 (3) 設(shè)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (0 ， y) ， 則 S△ A BE＝12 6 ??????y ＝ 3??????y . ∵ S△ A BE＝ S四邊形 A BMD， ∴ 3??????y ＝ 30 ， 解得 y1＝ 10 ， y2＝－ 1 0. ∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (0 ， 10 ) 或 (0 ， － 10 ) ． (4)m1＋ m2＝ 4. 專(zhuān)題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 考點(diǎn)探究 【 點(diǎn)撥交流 】 (1)如何求拋物線的解析式 ？ (2)△ OPC為等腰三角形存在幾種情況 ？ 是否要分類(lèi)討論 ？ (3)如何求 y軸同側(cè)三角形的面積與一點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的函數(shù)解析式 ？ 專(zhuān)題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 【 歸納總結(jié) 】 考點(diǎn)探究 幾何圖形在 y軸同側(cè) ， 求面積的方法： (1)過(guò)確定幾何圖形的頂點(diǎn)作 y軸的垂線 ， 并求出垂足的坐標(biāo)； (2)根據(jù)圖形找出所求的幾何圖形面積等于可求幾何圖形面積的和與差 ． 如圖 Z5－ 3： S△ ABC＝ S梯形 AA1C1C－ S梯形 AA1B1B－ S梯形 BB1C1C. 專(zhuān)題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 考點(diǎn)探究 圖 Z5－ 3 專(zhuān)題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 探究二 幾何圖形在 y軸同側(cè)的面積問(wèn)題 例 2 如圖 Z5－ 2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (m， m)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (n，－ n)，拋物線經(jīng)過(guò) A， O， B三點(diǎn)，連接 OA， OB， AB，線段 AB交 y軸于點(diǎn) m， n(mn)是方程 x2－ 2x－ 3＝0的兩根． (1)求拋物線的解析式 ． (2)若 P為線段 OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (不與點(diǎn) O， B重合 )， 直線 PC與拋物線交于 D， E兩點(diǎn) (點(diǎn) D在 y軸右側(cè) )， 連接 OD， BD. ① 當(dāng) △ OPC為等腰三角形時(shí) ， 求點(diǎn) P的坐標(biāo)； ② 求 △ BOD面積的最大值 ， 并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn) D的坐標(biāo) ． 考點(diǎn)探究 專(zhuān)題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 考點(diǎn)探究 圖 Z5－ 2 專(zhuān)題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 考點(diǎn)探究 解： (1) 解方程 x2－ 2x － 3 ＝ 0 ， 得 x1＝ 3 ， x2＝－ 1. ∵ m ＜ n ，∴ m ＝－ 1 ， n ＝ 3. ∴ A ( － 1 ， － 1) ， B (3 ， － 3) ． ∵ 拋物線過(guò)原點(diǎn) ， ∴ 可設(shè)拋物線的解析式為 y ＝ ax2＋ bx ， ∴ 拋物線