函數(shù)圖像中的面積問(wèn)題-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 x (x － 5) ＝－16x2＋56x. 專(zhuān)題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 考點(diǎn)探究 (2) 存在．拋物線 y ＝－16x2＋56x 的對(duì)稱軸為直線 x ＝52， 點(diǎn) O(0 ， 0 ) 關(guān)于對(duì)稱軸 x ＝52的對(duì)稱點(diǎn)是 A(5 ， 0 ) ， 則連接 AB 的直線與對(duì)稱軸 x ＝52的交點(diǎn) C 滿足 BC ＋ OC 的值最?。? 設(shè)經(jīng)過(guò) A(5 ， 0 ) ， B ( － 3 ， － 4) 兩點(diǎn)的直線的解析式為 y ＝ kx＋ b ， 專(zhuān)題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 考點(diǎn)探究 則 解得 ∴ 經(jīng)過(guò) A ， B 兩點(diǎn)的直線為 y ＝12x －52. 由方程組 ∴點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (52， －54) ． 專(zhuān)題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 考點(diǎn)探究 (3) 設(shè) P(m ， n )(0 ＜ m ＜ 5 ， n ＞ 0) ，△ PAB 的面積為 S. 作如圖所示的輔助線 ， 則 D(5 ， n ) ， E (5 ， － 4) ． S ＝ S梯形 PD EB－ SRt △ P AD－ SRt △ A BE ＝12 (5 － m ＋ 8)(n ＋ 4) －12 (5 － m)n － 12 8 4 專(zhuān)題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 考點(diǎn)探究 ＝132n ＋ 26 －12mn － 2m －52n ＋12mn － 16 ＝ 4n － 2m ＋ 10. 又 ∵ 點(diǎn) P(m ， n ) 在拋物線 y ＝－16x2＋56x 上 ， ∴ n ＝－16m2＋56m ， ∴ S ＝ 4( －16m2＋56m ) － 2m ＋ 10 ＝－23m2＋43m ＋ 10 ＝－23(m － 1)2＋323. 專(zhuān)題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 考點(diǎn)探究 當(dāng) m ＝ 1 時(shí) ， S 有最大值323， 此時(shí) n ＝－16m2＋56m ＝ －16 12＋56 1 ＝23. 即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (1 ，23) ． ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (1 ，23) 時(shí) ，△ APB 的面積最大 ， 最大面積是323.
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