函數(shù)圖像中的面積問題(參考版)
2024-11-26 00:20本頁面
【正文】 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 考點(diǎn)探究 平面直角坐標(biāo)系中的面積問題是近幾年中考壓軸題常考問題 ， 它綜合了函數(shù)與幾何的相關(guān)知識 ． 常見問題有三種類型：(1)幾何圖形在 x軸同側(cè)； (2)幾何圖形在 y軸同側(cè)； (3)幾何圖形在 x軸兩側(cè)又在 y軸兩側(cè) ． 解決問題時要做到將所求幾何圖形的面積轉(zhuǎn)化為我們比較熟知可求的幾何圖形的面積之和 (或差 )． 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 考 向 探 究 【 點(diǎn)撥交流 】 (1)如何求拋物線的解析式 ？ (2)如何求 x軸同側(cè)四邊形的面積 ？ (3)如何在坐標(biāo)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo) ？ (4)兩點(diǎn)關(guān)于一條直線對稱 ， 如何找兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的關(guān)系？ 考點(diǎn)探究 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 【 歸納總結(jié) 】 考點(diǎn)探究 幾何圖形在 x軸同側(cè)，求面積的方法：過確定幾何圖形的頂點(diǎn)作 x軸的垂線，并求出垂足的坐標(biāo)． 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 探究一 點(diǎn)動型問題 例 1 如圖 Z5－ 1所示，已知拋物線 y＝－ x2＋ bx＋ c過點(diǎn) C，與 x軸交于 A， B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) D. (1)求拋物線的解析式； (2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 M， 求四邊形 ABMD的面積； (3)在 y軸上找一點(diǎn) E使 S△ ABE＝ S四邊形 ABMD， 求出點(diǎn) E的坐標(biāo)； (4)設(shè)點(diǎn) P(m1， n1)， Q(m2， n2)是拋物線上兩個不同的點(diǎn)，且關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，請直接寫出 m1＋ m2的值． 考點(diǎn)探究 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 考點(diǎn)探究 圖 Z5－ 1 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 考點(diǎn)探究 解： (1)∵ 拋物線 y ＝－ x2＋ bx ＋ c 過點(diǎn) D(0 ， 5 ) ， C (3 ， 8 ) ， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－ x2＋ 4x ＋ 5. 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 考點(diǎn)探究 (2) 拋物線 y ＝－ x2＋ 4x ＋ 5 與 x 軸交于點(diǎn) A( － 1 ， 0 ) ， B (5 ，0 ) ， 頂點(diǎn)為 M(2 ， 9 ) ， 過點(diǎn) M 作 M N⊥ x 軸于點(diǎn) N ， 則 N(2 ， 0 ) ． ∴ S四邊形 A BMD＝ SRt △ A OD＋ S梯形 DO NM＋ SRt △ B MN ＝12 1 5 ＋12 (5 ＋ 9 ) 2 ＋12 9 3 ＝ 30. ∴ 四邊形 A BM D 的面積為 30. 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 考點(diǎn)探究
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