函數(shù)圖像過定點(diǎn)問題-資料下載頁
2025-03-24 12:16本頁面
【正文】 象與軸只有一個交點(diǎn)，則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以，． 綜上，若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點(diǎn)，則的值為0或9．11．（﹣，﹣），與y軸的交點(diǎn)為（0，n﹣m），其頂點(diǎn)恰好在直線y=x+（1﹣m）上（其中m、n為正數(shù)）．（1）求證：此二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點(diǎn)；（2）在x軸上是否存在這樣的定點(diǎn)：不論m、n如何變化，二次函數(shù)的圖象總通過此定點(diǎn)？若存在，求出所有這樣的點(diǎn)；若不存在，請說明理由．分析：（1）把二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)代入代入y=x+（1﹣m）得﹣+（1﹣m）=﹣，整理后利用因式分解得到（m﹣n）（m+1）=0，則m=n或m=﹣1（舍去），于是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），與y軸的交點(diǎn)為（0，0），由m為正數(shù)可判斷二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第四象限，而拋物線過原點(diǎn)，所以拋物線開口向上，由此得到此二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點(diǎn)；（2）由（1）得到拋物線的對稱軸為直線x=﹣，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），利用對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）（1）證明：把（﹣，﹣）代入y=x+（1﹣m）得﹣+（1﹣m）=﹣，整理得m2﹣mn+m﹣n=0，∵（m﹣n）（m+1）=0，∴m=n或m=﹣1（舍去），∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），與y軸的交點(diǎn)為（0，0），∵m為正數(shù)，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第四象限，而拋物線過原點(diǎn)，∴拋物線開口向上，∴此二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點(diǎn)；（2）解：存在．∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），即不論m、n如何變化，二次函數(shù)的圖象總通過點(diǎn)（﹣1，0）和（0，0）．反思：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交
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