20xx年三維設(shè)計(jì)選修2-2第一章__11__17__定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-11-21 04:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】問(wèn)題2：如何求S2?提示：S＝S1－S2.＝b所圍成的平面圖形面積為S.v＝v在時(shí)間區(qū)間[a，b]上的定積分，即s＝.定積分可能為負(fù)數(shù)．當(dāng)定積分為負(fù)數(shù)時(shí)，說(shuō)明變力做負(fù)功，解析：∵x∈[0，π]時(shí)sinx≥0，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)t＝6時(shí)，點(diǎn)P離開(kāi)原點(diǎn)的路程和位移；[思路點(diǎn)撥]解不等式v?即當(dāng)0≤t≤4時(shí)，P點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，
【正文】 1( x2＋ 1) d x ＝－12x2|0－ 1 ＋ (13x3＋ x ) |10 ＝12 ( － 1)2＋13 13＋ 1 ＝116. 答案：116 返回 8 ．一物體在變力 F ( x ) ＝36x2 ( N) 的作用下沿坐標(biāo)平面內(nèi) x 軸的正方向由 x ＝ 8 m 處運(yùn)動(dòng)到 x ＝ 18 m 處，求力 F ( x ) 在這一過(guò)程中所做的功． 解： 由題意得力 F ( x ) 在這一過(guò)程中所做的功為 F ( x ) 在[ 8 , 1 8 ] 上的定積分，從而 W ＝????818F ( x )d x ＝－ 36 x－ 1|188 ＝ ( － 36 18－ 1) － ( － 36 8－ 1) ＝ ( － 2) － ( －92) ＝52( J) ． 從而可得力 F ( x ) 在這一過(guò)程中所做的功為52 J. 返回 1 ．在利用定積分求平面圖形的面積時(shí)，要注意 f ( x ) ≥ 0 的條件．當(dāng)恒有 f ( x ) ＜ 0 時(shí)，定積分????abf ( x )d x 為負(fù)值，從而曲邊梯形的面積為????abf ( x )d x 的相反數(shù)，也就是????ab| f ( x ) | d x ；當(dāng) f ( x ) 在區(qū)間 [ a ，b ] 上有正有負(fù)時(shí)，會(huì)有一部分定積分的值正負(fù)相互抵消，相應(yīng)曲邊梯形的面積應(yīng)為????ab| f ( x ) |d x . 總之，當(dāng) f ( x ) 不一定為非負(fù)數(shù)時(shí)，要求相應(yīng)曲邊梯形的面積，其面積為????ab| f ( x ) | d x . 返回 2 ．路程計(jì)算公式： 路程是位移的絕對(duì)值和，從時(shí)刻 t ＝ a 到時(shí)刻 t ＝ b 所經(jīng)過(guò)的路程： (1) 若 v ( t ) ≥ 0 ， s ＝????abv ( t )d t ； (2) 若 v ( t ) ≤ 0 ， s ＝－????abv ( t )d t ； (3) 若在區(qū)間 [ a ， c ] 上 v ( t ) ≥ 0 ， 在區(qū)間 [ c ， b ] 上 v ( t )0 ， 則 s＝????acv ( t )d t －????cbv ( t )d t . 返回 3 ．求變力作功的方法： (1) 求變力作功，要根據(jù)物理學(xué)的實(shí)際意義，求出變力 F 的表達(dá)式，這是求功的關(guān)鍵． (2) 由功的物理意義知，物體在變力 F ( x ) 的作用下，沿力F ( x ) 的方向作直線運(yùn)動(dòng)，使物體從 x ＝ a 移到 x ＝ b ( a b ) ．因此，求功之前還應(yīng)求出位移起始位置與終止位置． (3) 根據(jù)變力作功公式 W ＝????abF ( x )d x 即可求出變力 F ( x ) 所作的功． 返回 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入“應(yīng)用創(chuàng)新演練”
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