蘇科版七下96乘法公式的再認識－因式分解(二)3課時-資料下載頁
2025-11-11 00:23本頁面
【導(dǎo)讀】殊到一般”、從“具體到抽象”的認知特點.情景1：小組討論：992－1是100的整數(shù)倍嗎？也可以想到嘗試分解.－1可以寫成（a+1）(a－1)嗎？用自己的語言說一。學習提公因式法分解因式.在式的左邊有公因式嗎？下列多項式可以用平方差公式分解嗎？一個是偶數(shù)，即n(n+1)是2的倍數(shù)，因此4n(n+1)是8的倍數(shù).
【正文】 式法繼續(xù)分解 . 2. 兩個公式先后套用 例 2 (課本 P94 例 6)把下列各式分解因式 (1)a4－ 16 (2)81x4－ 72x2y2＋ 16y4 解 ： (1)a4－ 16=(a2＋ 4)(a2－ 4)=(a2＋ 4)(a＋ 2)(a－ 2) (2)81x4－ 72x2y2＋ 16y4 =(9x2)2－ 2 9x2 4y2＋ (4y2)2 先化成完全平方的形式 ， 認準誰是公式的 a，誰是 b =(9x2－ 4y2)2 =[(3x＋ 2y)2(3x－ 2y)]2 ← 注意這不是結(jié)果 =(3x＋ 2y)2(3x－ 2y)2 說明 ： (1)本題還是由學生口述分解因式，在第一次用公式法因式分解后，得到的一個因 式還可以用平方差公式，這一點在教學中，要讓學生自己觀察出來，而不是老師直接說，這樣在因式分解中，學生才能更深刻地感悟出：分解因式必須分解到每個多項式的因式都不能再分解為止 . 例 3 (供選擇 )分解因式 (1)(a2＋ b2)－ 4a2b2 (2)(x2－ 2x)2＋ 2(x2－ 2x)＋ 1 解： (1)(a2＋ b2)－ 4a2b2 (2)(x2－ 2x)2＋ 2(x2－ 2x)＋ 1 =(a2＋ b2)2－ (2ab)2 =[(x2－ 2x)＋ 1] =[(a2＋ b2)＋ 2ab][(a2＋ b2)－ 2ab] =(x2－ 2x＋ 1)2 =(a2＋ b2＋ 2ab)(a2＋ b2－ 2ab) =[(x－ 1)2]2 =(a＋ b)2(a－ b)2 =(x－ 1)4 說明 (1)本題 (1)中把 a2＋ b2， 2ab 看作一個整體，先用平方差，再用完全平方公式 . (2)把 x2－ 2x看作一個整體，先用 完全平方公式，再用完全平方公式，從本題的解題過程，讓學生體會數(shù)學中“換元”的思想 . (3)本例還可以適當增加： (x2－ 6)(x2－ 2)＋ 4 這種先變形后用公式的題型，體會數(shù)學中的化歸思想 . (三 )因式分解的應(yīng)用 例 4 閱讀下列材料，然后回答文后問題 已知 2x＋ y=b， x－ 3y=1 求 14y(x－ 3y)2－ 4(3y－ x)3的值 . 分析 ： 先將 14y(x－ 3y)2－ 4(3y－ x)3進行因式分解 ， 再將 2x＋ y=6 和 x－ 3y=1整體代入 . 解 ： 14y(x－ 3y)2－ 4(3y－ x)3=14y(x－ 3y)2＋ 4(x－ 3y)3 =2(x－ 3y)2[7y＋ 2(x－ 3y)] =2(x－ 3y)2(2x＋ y) 當 2x＋ y=－ 3y=1 時，原式 =2 12 6=12，回答下列問題： (1)上述問題體現(xiàn)了 思想，這種思想在求值問題中經(jīng)常用到 . (2)已知 a＋ b=5， ab=3，求代數(shù)式 a3b＋ 2a2b2＋ ab3的值 .(由學生完成 ). 說明 ：本題目的是讓學生通過閱讀體會整體代換思想和因式分解在求值問題中的應(yīng)用 . 例 5 已知，如圖， 4 個圓的半徑都為 a，用代數(shù)式表示其中陰影部分的面積，并求當 a=10，π取 時，陰影部分的面積 . 解： 用代數(shù)式表示陰影部分的面積為： (2a)2－ π a2 即 4a2－ π a2 當 a=10, π取 時， 4a2－ π a2=a2(4－ π )=102 (4－ )=100 =86 (四 )練習 辨析 分解因式 a4－ 8a2＋ 16 a4－ 8a2＋ 16=(a2－ 4)2=(a＋ 2)2(a－ 2)2=(a2＋ 2a＋ 4)(a2－ 2a＋ 4) 這種解法對嗎？如果不對，指出錯誤原因 . 說明 ：本題考查學生因式分解與整式乘法的意義，錯因是混淆了二者的區(qū)別，走了“回頭路” 2. 選擇題： 多項式① 16x5－ x ② (x－ 1)2－ 4(x－ 1)＋ 4 ③ (x＋ 1)4－ 4x(x＋ 1)2＋ 4x2 ④－ 4x2－ 1 ＋ 4x 分解因式后 ，結(jié)果含有相同因式的是 ( ) A、①② B、③④ C、①④ D、②③ 3. 填空： 請寫出一個三項式，使它能先提公因式，再運用公式法來分解因式，你編的三項式是 ，分解因式的結(jié)果是 . 本題設(shè)計說明：學生不僅要學會課本上的例題和習題，而且要懂得借助課本內(nèi)容的思想方法去編擬習題，這是創(chuàng)新教育的一種表現(xiàn)形式 . 4. 把下列各式分解因式 (1)3ax2－ 3ay4 (2)－ 2xy－ x2－ y2 (3)3ax2＋ 6axy＋ 3ay2 (4)x4－ 81 (5)(x2－ 2y)2－ (1－ 2y)2 (6)x4－ 2x2＋ 1 (7)x4－ 8x2y2＋ 16y4 分兩組板演： (1)~(3)一組， (4)~(7)為另一組，也可以投影部分學生的解答過程進行點評 . 五、小結(jié) 學生通過例題的學習及練習自己總結(jié)在綜合運用提公因式法和運用公式法分解因式時要注意的問題和解 題步驟，可由 1 個或幾個學生回答，互相補充，教師歸納 (投影 ) (1)如果多項式各項有公因式，應(yīng)先提公因式，再進一步分解 . (2)分解因式必須分解到每個多項式的因式都不能再分解為止 . (3)因式分解的結(jié)果必須是幾個整式的積的形式 即：“一提”、“二套”、“三查”特別強調(diào)“三查”，檢查多項式的每一個因式是否還能繼續(xù)分解因式，還可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確 . 六、作業(yè)： 必做：課本 P95 習題 6 選做： 1. 分解因式 (1)80a2(a＋ b)－ 45b2(a＋ b) (2)(x2－ 2xy)＋ 2y2(x2－ 2xy)＋ y4 (3)(x＋ y)2－ 4(x2－ y2)＋ 4(x－ y)2 2. 已知 x＋ y=4 xy=2 求 2x3y＋ 4x2y2＋ 2xy3的值 3. 利用圖形面積因式分解 ① a2＋ 3ab＋ 2b2 ② a2＋ b2＋ c2＋ 2ab＋ 2bc＋ 2ac
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