蘇科版七下96乘法公式的再認(rèn)識(shí)－因式分解(二)3課時(shí)-資料下載頁
2024-11-20 00:23本頁面
【導(dǎo)讀】殊到一般”、從“具體到抽象”的認(rèn)知特點(diǎn).情景1：小組討論：992－1是100的整數(shù)倍嗎？也可以想到嘗試分解.－1可以寫成（a+1）(a－1)嗎？用自己的語言說一。學(xué)習(xí)提公因式法分解因式.在式的左邊有公因式嗎？下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解嗎？一個(gè)是偶數(shù)，即n(n+1)是2的倍數(shù)，因此4n(n+1)是8的倍數(shù).
【正文】 式法繼續(xù)分解 . 2. 兩個(gè)公式先后套用 例 2 (課本 P94 例 6)把下列各式分解因式 (1)a4－ 16 (2)81x4－ 72x2y2＋ 16y4 解 ： (1)a4－ 16=(a2＋ 4)(a2－ 4)=(a2＋ 4)(a＋ 2)(a－ 2) (2)81x4－ 72x2y2＋ 16y4 =(9x2)2－ 2 9x2 4y2＋ (4y2)2 先化成完全平方的形式 ， 認(rèn)準(zhǔn)誰是公式的 a，誰是 b =(9x2－ 4y2)2 =[(3x＋ 2y)2(3x－ 2y)]2 ← 注意這不是結(jié)果 =(3x＋ 2y)2(3x－ 2y)2 說明 ： (1)本題還是由學(xué)生口述分解因式，在第一次用公式法因式分解后，得到的一個(gè)因 式還可以用平方差公式，這一點(diǎn)在教學(xué)中，要讓學(xué)生自己觀察出來，而不是老師直接說，這樣在因式分解中，學(xué)生才能更深刻地感悟出：分解因式必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止 . 例 3 (供選擇 )分解因式 (1)(a2＋ b2)－ 4a2b2 (2)(x2－ 2x)2＋ 2(x2－ 2x)＋ 1 解： (1)(a2＋ b2)－ 4a2b2 (2)(x2－ 2x)2＋ 2(x2－ 2x)＋ 1 =(a2＋ b2)2－ (2ab)2 =[(x2－ 2x)＋ 1] =[(a2＋ b2)＋ 2ab][(a2＋ b2)－ 2ab] =(x2－ 2x＋ 1)2 =(a2＋ b2＋ 2ab)(a2＋ b2－ 2ab) =[(x－ 1)2]2 =(a＋ b)2(a－ b)2 =(x－ 1)4 說明 (1)本題 (1)中把 a2＋ b2， 2ab 看作一個(gè)整體，先用平方差，再用完全平方公式 . (2)把 x2－ 2x看作一個(gè)整體，先用 完全平方公式，再用完全平方公式，從本題的解題過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中“換元”的思想 . (3)本例還可以適當(dāng)增加： (x2－ 6)(x2－ 2)＋ 4 這種先變形后用公式的題型，體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想 . (三 )因式分解的應(yīng)用 例 4 閱讀下列材料，然后回答文后問題 已知 2x＋ y=b， x－ 3y=1 求 14y(x－ 3y)2－ 4(3y－ x)3的值 . 分析 ： 先將 14y(x－ 3y)2－ 4(3y－ x)3進(jìn)行因式分解 ， 再將 2x＋ y=6 和 x－ 3y=1整體代入 . 解 ： 14y(x－ 3y)2－ 4(3y－ x)3=14y(x－ 3y)2＋ 4(x－ 3y)3 =2(x－ 3y)2[7y＋ 2(x－ 3y)] =2(x－ 3y)2(2x＋ y) 當(dāng) 2x＋ y=－ 3y=1 時(shí)，原式 =2 12 6=12，回答下列問題： (1)上述問題體現(xiàn)了 思想，這種思想在求值問題中經(jīng)常用到 . (2)已知 a＋ b=5， ab=3，求代數(shù)式 a3b＋ 2a2b2＋ ab3的值 .(由學(xué)生完成 ). 說明 ：本題目的是讓學(xué)生通過閱讀體會(huì)整體代換思想和因式分解在求值問題中的應(yīng)用 . 例 5 已知，如圖， 4 個(gè)圓的半徑都為 a，用代數(shù)式表示其中陰影部分的面積，并求當(dāng) a=10，π取 時(shí)，陰影部分的面積 . 解： 用代數(shù)式表示陰影部分的面積為： (2a)2－ π a2 即 4a2－ π a2 當(dāng) a=10, π取 時(shí)， 4a2－ π a2=a2(4－ π )=102 (4－ )=100 =86 (四 )練習(xí) 辨析 分解因式 a4－ 8a2＋ 16 a4－ 8a2＋ 16=(a2－ 4)2=(a＋ 2)2(a－ 2)2=(a2＋ 2a＋ 4)(a2－ 2a＋ 4) 這種解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，指出錯(cuò)誤原因 . 說明 ：本題考查學(xué)生因式分解與整式乘法的意義，錯(cuò)因是混淆了二者的區(qū)別，走了“回頭路” 2. 選擇題： 多項(xiàng)式① 16x5－ x ② (x－ 1)2－ 4(x－ 1)＋ 4 ③ (x＋ 1)4－ 4x(x＋ 1)2＋ 4x2 ④－ 4x2－ 1 ＋ 4x 分解因式后 ，結(jié)果含有相同因式的是 ( ) A、①② B、③④ C、①④ D、②③ 3. 填空： 請寫出一個(gè)三項(xiàng)式，使它能先提公因式，再運(yùn)用公式法來分解因式，你編的三項(xiàng)式是 ，分解因式的結(jié)果是 . 本題設(shè)計(jì)說明：學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)課本上的例題和習(xí)題，而且要懂得借助課本內(nèi)容的思想方法去編擬習(xí)題，這是創(chuàng)新教育的一種表現(xiàn)形式 . 4. 把下列各式分解因式 (1)3ax2－ 3ay4 (2)－ 2xy－ x2－ y2 (3)3ax2＋ 6axy＋ 3ay2 (4)x4－ 81 (5)(x2－ 2y)2－ (1－ 2y)2 (6)x4－ 2x2＋ 1 (7)x4－ 8x2y2＋ 16y4 分兩組板演： (1)~(3)一組， (4)~(7)為另一組，也可以投影部分學(xué)生的解答過程進(jìn)行點(diǎn)評(píng) . 五、小結(jié) 學(xué)生通過例題的學(xué)習(xí)及練習(xí)自己總結(jié)在綜合運(yùn)用提公因式法和運(yùn)用公式法分解因式時(shí)要注意的問題和解 題步驟，可由 1 個(gè)或幾個(gè)學(xué)生回答，互相補(bǔ)充，教師歸納 (投影 ) (1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解 . (2)分解因式必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止 . (3)因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形式 即：“一提”、“二套”、“三查”特別強(qiáng)調(diào)“三查”，檢查多項(xiàng)式的每一個(gè)因式是否還能繼續(xù)分解因式，還可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確 . 六、作業(yè)： 必做：課本 P95 習(xí)題 6 選做： 1. 分解因式 (1)80a2(a＋ b)－ 45b2(a＋ b) (2)(x2－ 2xy)＋ 2y2(x2－ 2xy)＋ y4 (3)(x＋ y)2－ 4(x2－ y2)＋ 4(x－ y)2 2. 已知 x＋ y=4 xy=2 求 2x3y＋ 4x2y2＋ 2xy3的值 3. 利用圖形面積因式分解 ① a2＋ 3ab＋ 2b2 ② a2＋ b2＋ c2＋ 2ab＋ 2bc＋ 2ac
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