高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-311分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理-資料下載頁
2024-11-19 20:37本頁面
【導(dǎo)讀】②會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題；①從我們班上推選出兩名同學(xué)擔(dān)任班長，有多少種不同的選法？總的來說，就是研究按某一規(guī)則做某事時(shí)，一共有多少種不同的做法.在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.這節(jié)課，我們從具體例子出發(fā)來學(xué)習(xí)這兩個(gè)原理.有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？專業(yè)選擇方法．又由于沒有一個(gè)強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)是兩所大學(xué)共有的，因此根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，解：第1步，從30名男生中選出1人，有30種不同選擇；分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個(gè)步驟相互依存，才算完成這件事，是合作完成.
【正文】 來完成；第 2 步可由子模塊 4 或子模塊 5 來完成．因此，分析一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理． 解：由分類加法計(jì)數(shù)原理，子模塊 1 或子模塊 2 或子模塊 3 中的子路徑共有 18 + 45 + 28 = 91 （條） 。 子模塊 4 或子模塊 5 中的子路徑共有 38 + 43 = 81 （條） . 又由分步乘法計(jì)數(shù)原理，整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑共有 91 81 = 7 371（條） . 在實(shí)際測(cè)試中，程序員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測(cè)試整個(gè)模塊．這樣，他可以先分別單獨(dú)測(cè)試 5 個(gè) 模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常．總共需要的測(cè)試次數(shù)為 18 + 45 + 28 + 38 + 43 =172. 再測(cè)試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，只需要測(cè)試程序第 1 步中的各個(gè)子模塊和第 2 步中的各個(gè)子模塊之間的信息交流是否正常，需要的測(cè)試次數(shù)為 3 2=6 . 如果每個(gè)子模塊都工作正常，并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那么整個(gè)程序模塊就工作正常．這樣，測(cè)試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)? 172 + 6=178（次） . 顯然， 178 與 7371 的差距是非常大的． 你看出了程序員是如何實(shí)現(xiàn)減少 測(cè)試次數(shù)的嗎？ 鞏固練習(xí)： ,從甲地到乙地有 2條路可通 ,從乙地到丙地有 3條路可通 。從甲地到丁地有 4條路可通 , 從丁地到丙地有 2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 3本不同的數(shù)學(xué)書， 5本不同的語文書， 6本不同的英語書． （ 1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ （ 2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？ （ 3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？ ,要給① ,② ,③ ,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種 ,允許同一 種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色 ,則不同涂色方法種數(shù)為 () A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 奎屯王新敞 新疆 若變?yōu)閳D二 ,圖三呢 ? ，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 6．（ 2020 年重慶卷）若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成（ C ） A． 5部分 課外作業(yè)：第 10頁 習(xí)題 1. 1 6 , 7 , 8 教學(xué)反思： 課堂小結(jié) 1．分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理是排列組合問題的最基本的原理，是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想 . 2．理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，并加區(qū)別 分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，其中各種方法相對(duì)獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成后才算做完這件事 . 3．運(yùn)用分類加法 計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的注意點(diǎn)： 分類 加法計(jì)數(shù)原理： 首先確定分類標(biāo)準(zhǔn) ， 其次滿足 ： 完成這件事的任何一種方法必屬于某一類 ， 并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法 ， 即 不重不漏 . 分步 乘法計(jì)數(shù)原理： 首先確定分步標(biāo)準(zhǔn) ， 其次滿足 ： 必須并且只需連續(xù)完成這 n個(gè)步驟 ，這件事才算完成 . 分配問題 把一些元素分給另一些元素來接受．這是排列組合應(yīng)用問題中難度較大的一類問題．因?yàn)檫@涉及到兩類元素：被分配元素和接受單位．而我們所學(xué)的排列組合是對(duì)一類元素做排列或進(jìn)行組合的，于是遇到這類問題便手足無措了． 事實(shí)上，任 何排列問題都可以看作面對(duì)兩類元素．例如，把 10個(gè)全排列，可以理解為在 10 個(gè)人旁邊，有序號(hào)為 1， 2，??， 10 的 10 把椅子，每把椅子坐一個(gè)人，那么有多少種坐法？這樣就出現(xiàn)了兩類元素，一類是人，一類是椅子。于是對(duì)眼花繚亂的常見分配問題，可歸結(jié)為以下小的“方法結(jié)構(gòu)”： ① .每個(gè)“接受單位”至多接受一個(gè)被分配元素的問題方法是 mnA ，這里 nm? .其中 m是“接受單位 ” 的個(gè)數(shù)。至于誰是“接受單位”，不要管它在生活中原來的意義，只要 nm? .個(gè)數(shù)為 m 的一個(gè)元素就是“接受單位”，于是，方法還可以簡化為 A少多.這里的“多”只要 ?① ③ ④ ② ① ② ③ ④ ④ ③ ② ① 圖一 圖二 圖三 “少” . ② .被分配元素和接受單位的每個(gè)成員都有“歸宿 ” ,并且不限制一對(duì)一的分配問題，方法是分組問題的計(jì) 算公式乘以 kkA.
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