高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2合情推理word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
2024-11-19 20:36本頁面
【導(dǎo)讀】,了解歸納推理與類比推理的含義.,體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用.問題1:他們?yōu)槭裁凑J(rèn)為不可能制造出永動(dòng)機(jī)?這種屬性,我們把這種推理方式稱為.它具有以下幾個(gè)特點(diǎn):①歸納推理是由部分到整體、由到的推理.②利用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的,但是可以為我們的研究提供一種方向.為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.①通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想);如果歸納的個(gè)別情況越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題就越可能為真.①找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征;②用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征,從而得出一個(gè)猜想;推理有非常重要的價(jià)值,它是科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的基礎(chǔ).猜測(cè)該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是().已知函數(shù)f=,設(shè)f1=f,fn=fn-1[fn-1],則f3的表達(dá)式為,猜想fn的表達(dá)式為.比上述性質(zhì),相應(yīng)地:在等比數(shù)列{bn}中,若b9=1,則有等式成立.,根據(jù)上述規(guī)律,第五個(gè)等式．．．．．
【正文】 通過這種推導(dǎo)方式對(duì)解決另一個(gè)問題起到指導(dǎo)作用 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :(1) (2)13+23+33+43+53+63=212 (1)觀察給定的各個(gè)函數(shù)解析式 ,可知分子都為 x,分母都為關(guān)于 x的一次式的形式且各個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)分別為 2,4,8,16,? ,這樣 fn(x)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的分母的常數(shù)為 2n,x 的系數(shù)比常數(shù)少 1 即為 2n1,因此 fn(x)=f(fn1(x))=. (2)由題中等式可知第 i 個(gè)等式左邊為 1 到 i+1 的立方和 ,右邊為 1+2+? +(i+1)的平方 ,所以第五個(gè)等式為 13+23+33+43+53+63=212. 應(yīng)用二 :B 當(dāng) c≤ 0時(shí) ,① 類比的結(jié)論不正確 。② 類比的結(jié)論是學(xué)生剛學(xué)習(xí)三角時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤 。③ 類比的結(jié)論也是學(xué)生在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)時(shí)常犯的錯(cuò)誤 ,即類比推理的結(jié)論不一定正確 。④類比的結(jié)論是正確的 . 應(yīng)用三 : 由類比推理得 ,若兩個(gè)正四面體的棱長的比為 1∶ 2,則它們的體積比為 1∶ 8. 下面計(jì)算驗(yàn)證 , 假設(shè)兩個(gè)正四面體的棱長分別為 1 和 2, 如圖 ,正四面體 ABCD 的棱長為 1,取 BC 的中點(diǎn) E,作 AO⊥ ED 于 O, 則 OD= ED= = , 又在 Rt△ AOD 中 ,AO= = = , 則 V 正四面體 ABCD= S△ BCD AO= = . 同理 ,可算得棱長為 2 的正四面體的體積 V 正四面體 A39。B39。C39。D39。=2 . 故 V 正四面體 ABCD∶ V 正四面體 A39。B39。C39。D39。= ∶ =1∶ 8. 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 正四面體的四個(gè)面都是正三角形 ,其內(nèi)切球與正四面體的四個(gè)面相切于各正三角形的中心 . = (n∈ N+) :在 △ DEF 中 ,由正弦定理得 = = ,于是類比三角形中的正弦定理 ,在四面體SABC 中 ,猜想 : = = . 全新視角拓展 1222+3242+? +(1)n+1n2=(1)n+1 設(shè)等式右邊的數(shù)的絕對(duì)值構(gòu)成數(shù)列 {an}, ∵ a2a1=2,a3a2=3,a4a3=4,? ,anan1=n, 以上所有等式相加可得 ana1=2+3+4+? +n,即 an=1+2+3+? +n=,再觀察各式的符號(hào)可知第 n 個(gè)等式為 1222+3242+? +(1)n+1n2=(1)n+1 .
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