人教a版高中數(shù)學(xué)必修二321直線的點(diǎn)斜式方程-資料下載頁(yè)
2025-11-10 00:41本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)引入，自然地過(guò)渡到本節(jié)課想要解決的問(wèn)題——求直線的方程問(wèn)題.方程的特征入手.猜想得到的條件求出直線的方程.理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題.①如果把直線當(dāng)做結(jié)論，那么確定一條直線需要幾個(gè)條件？與y-y1=k表示同一直線嗎？l上兩個(gè)不同的已知點(diǎn).x1)表示的直線l才是整條直線.例1一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,傾斜角α=45°,求這條直線方程,并畫出圖形.解：設(shè)直線y=-3(x-2)的傾斜角為α，則tanα=-3，b1≠b2且k1=k2，則l1與l2的位置關(guān)系是怎樣的？由學(xué)生回答，重點(diǎn)說(shuō)明α1=α2得出tanα1=tanα2. 于點(diǎn)R，當(dāng)△OQR的面積最小時(shí)，求直線l的方程.當(dāng)l的方程為y－4=k(x－6)時(shí)，有R(kk46?此時(shí)△OQR的面積為S=21×kk46?并求出最大面積.
【正文】 設(shè) B點(diǎn)為 (a,1),則 AB 中點(diǎn) E( 213,21 ??a ),即 E( 21a? ,2). 又 E在 AB 中線上 ,則21a?4+1=0.∴ a=5. ∴ B點(diǎn)為 (5， 1). 由兩點(diǎn)式 ,得到 AB， AC 所在直線的方程 AC： x－ y＋ 2=0,AB： x＋ 2y－ 7=0. 點(diǎn)評(píng)： 此題思路較為復(fù)雜，應(yīng)使同學(xué)們做完后從中領(lǐng)悟到兩點(diǎn)： (1)中點(diǎn)分式要靈活應(yīng)用； (2)如果一個(gè)點(diǎn)在直線上，則這點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足這條直線的方程，這一觀念必須牢牢地樹立起來(lái) . 變式訓(xùn)練 已知點(diǎn) M（ 1， 0）， N（－ 1， 0） ,點(diǎn) P為直線 2xy1=0上的動(dòng)點(diǎn)，則 |PM|2+|PN|2的最小值為何？ 解： ∵ P點(diǎn)在直線 2xy1=0上 ,∴ 設(shè) P（ x0,2x01） . ∴ |PM|2+|PN|2=10(x052 )2+ 512 ≥512 . ∴ 最小值為 512 . （四） 知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí) ２、３、４ . （五） 拓展提升 已知直線 y=kx＋ k＋ 2與以 A(0，－ 3)、 B(3， 0)為端點(diǎn)的線段相交，求實(shí)數(shù) k的取值范圍 . 圖 4 活動(dòng) :此題要首先畫出圖形 4，幫助我們找尋思路，仔細(xì)研究直線 y=kx＋ k＋ 2，我們發(fā)現(xiàn)它可以變?yōu)?y－ 2=k(x＋ 1)，這就可以看出，這是過(guò) (－ 1， 2)點(diǎn)的一組直線 .設(shè)這個(gè)定點(diǎn)為P(－ 1， 2). 解： 我們?cè)O(shè) PA 的傾斜角為 α1， PC的傾斜角為 α， PB的傾斜角為 α2，且 α1＜ α＜ α2. 則 k1=tanα1＜ k＜ k2=tanα2. 又 k1= 132?? =5， k2= 312?? =21 ， 則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 5＜ k＜ 21 . （六） 課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家： ，掌握直線的點(diǎn)斜式方程，了解直線方程的斜截式是點(diǎn)斜式的特例 . ，并會(huì)利用探討出的條件求出直線的方程 . （七） 作業(yè) 習(xí)題 A組 5.
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