階段核心題型勾股定理解題的十種常見題型-資料下載頁
2025-03-12 12:20本頁面
【正文】 長(zhǎng)為 20 2 或 10 10 . (2)若擺動(dòng)臂 AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ， 點(diǎn) D的位置由△ ABC外的點(diǎn) D1旋轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn) D2處 ， 連接D1D2， 如圖 ② ， 此時(shí) ∠ AD2C＝ 135176。 ， CD2＝60， 求 BD2的長(zhǎng) ． 解： 如圖 ， 連接 CD1. 由題意知∠ D 1 AD 2 ＝ 90176。 ， AD 1 ＝ AD 2 ＝ 30 ， ∴∠ AD 2 D 1 ＝ 45176。 ， D 1 D 2 ＝ 30 2 . ∵∠ AD 2 C ＝ 1 35176。 ，∴∠ CD 2 D 1 ＝ 90176。 . ∴ CD 1 ＝ CD22 ＋ D 1 D22 ＝ 602＋ ( 3 0 2 )2＝ 30 6 . ∵∠ BAC ＝ ∠ D 1 AD 2 ＝ 90176。 ， ∴∠ BAC －∠ CAD 2 ＝∠ D 1 AD 2 －∠ CAD 2 ， 即∠ BAD 2 ＝∠ CAD 1 . 又∵ AB ＝ AC ， AD 2 ＝ AD 1 ， ∴△ BAD 2 ≌△ CAD 1 ( SA S ) ． ∴ BD 2 ＝ CD 1 ＝ 30 6 . 10． 如圖 ， 紅星村 A和幸福村 B在河岸 CD的同側(cè) ， 它們到河岸CD的距離 AC， BD分別為 1千米和 3千米 ， 又知道 CD的長(zhǎng)為3千米 ， 現(xiàn)要在河岸 CD上建一水廠向兩村輸送自來水 ， 鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米 20 000元 ． (1)請(qǐng)?jiān)?CD上選取水廠的位置 ， 使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最??； (2)求鋪設(shè)水管的最省總費(fèi)用 ． 【 點(diǎn)撥 】 在直線上找一點(diǎn)使其到直線同側(cè)的兩點(diǎn)的距離之和最短的方法：先找到其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn) ， 連接對(duì)稱點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)的線段與該直線的交點(diǎn)即為所找的點(diǎn) ． (1)請(qǐng)?jiān)?CD上選取水廠的位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最?。? 解： 作點(diǎn) A 關(guān)于直線 CD 的對(duì)稱點(diǎn) A ′，連接 A ′ B ，交 CD 于點(diǎn) E ，則點(diǎn) E 為水廠的位置． 解 ： 過點(diǎn) A ′ 作 CD 的平行線，交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ，連接 AE ，易知 BF ⊥ A ′ F ， AE ＝ A ′ E . ∵ BF ＝ BD ＋ DF ＝ BD ＋ A ′ C ＝ BD ＋ AC＝ 3 ＋ 1 ＝ 4 ( 千米 ) ， A ′ F ＝ CD ＝ 3 千米，∴ A ′ B ＝ BF2＋ A ′ F2＝42＋ 32＝ 5 ( 千米 ) ．∴ AE ＋ BE ＝ A ′ E ＋ BE ＝ A ′ B ＝ 5 千米． 20 000 5 ＝ 100 000 ( 元 ) ． 答：鋪設(shè)水管的最省總費(fèi)用為 100 000 元． (2)求鋪設(shè)水管的最省總費(fèi)用 ．
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