階段核心題型勾股定理解題的十種常見題型-免費閱讀
【正文】 ， D 1 D 2 ＝ 30 2 . ∵∠ AD 2 C ＝ 1 35176。 － 30176。 ，則∠ 2 ＝ 90176。 ， AD ＝ BD ＝ CD . ∵ DE ⊥ DF ， ∴∠ ADE ＋∠ ADF ＝∠ CDF ＋∠ ADF ＝ 90176。 ， 點 D為AC邊的中點 ， 過 D點作 DE⊥ DF， 交 AB于 E， 交 BC于 AE＝ 4， FC＝ 3， 求 EF的長 ． 解：如圖，連接 BD . ∵ 在等腰直角三角形 A BC 中，點 D 為 AC 邊的中點， ∠ A BC ＝90176。 ， CD⊥ AD，AD2＝ 2AB2－ ： AB＝ BC． 證明：∵ CD ⊥ AD ， ∴∠ ADC ＝ 90176。 － 60176。 . 又 ∵ AD∥ NM， ∴∠ NBA＝ ∠ BAD＝ 30176。 ， 點 D的位置由△ ABC外的點 D1旋轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點 D2處 ， 連接D1D2， 如圖 ② ， 此時 ∠ AD2C＝ 135176。 ， ∴∠ BAC －∠ CAD 2 ＝∠ D 1 AD 2 －∠ CAD 2 ， 即∠ BAD 2 ＝∠ CAD 1 . 又∵ AB ＝ AC ， AD 2 ＝ AD 1 ， ∴△ BAD 2 ≌△ CAD 1 ( SA S ) ． ∴ BD 2 ＝ CD 1 ＝ 30 6 . 10． 如圖 ， 紅星村 A和幸福村 B在河岸 CD的同側(cè) ， 它們到河岸CD的距離 AC， BD分別為 1千米和 3千米 ， 又知道 CD的長為3千米 ， 現(xiàn)要在河岸 CD上建一水廠向兩村輸送自來水 ， 鋪設(shè)水管的工程費用為每千米 20 000元 ． (1)請在 CD上選取水廠的位置 ， 使鋪設(shè)水管的費用最??； (2)求鋪設(shè)水管的最省總費用 ． 【 點撥 】 在直線上找一點使其到直線同側(cè)的兩點的距離之和最短的方法：先找到其中一個點關(guān)于該直線的對稱點 ， 連接對稱點與另一個點的線段與該直線的交點即為所找的點 ． (1)請在 CD上選取水廠的位置，使鋪設(shè)水管的費用最??； 解： 作點 A 關(guān)于直線 CD 的對稱點 A ′，連接 A ′ B ，交 CD 于點 E ，則點 E 為水廠的位置． 解 ： 過點 A ′ 作 CD 的平行線，交 BD 的延長線于點 F ，連接 AE ，易知 BF ⊥ A ′ F ， AE ＝ A ′ E . ∵ BF ＝ BD ＋ DF ＝ BD ＋ A ′ C ＝ BD ＋ AC＝ 3 ＋ 1 ＝ 4 ( 千米 ) ， A ′ F ＝ CD ＝ 3 千米，∴ A ′ B ＝ BF2＋ A ′ F2＝42＋ 32＝ 5 ( 千米 ) ．∴ AE ＋ BE ＝ A ′ E ＋ BE ＝ A ′ B ＝ 5 千米． 20 000 5
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