階段核心題型勾股定理解題的十種常見題型(編輯修改稿)
2025-03-30 12:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， BC＝ 9，求 BF的長(zhǎng) ． 解：∵折疊前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，∴ CF ＝ C ′ F . 設(shè) BF ＝ x ，∵ BC ＝ 9 ，∴ CF ＝ 9 － x . ∴ C ′ F ＝ 9 － x . 由題意得 BC ′ ＝ 3. 在 R t △ C ′ BF 中，根據(jù)勾股定理可得 C ′ F2＝ BF2＋ C ′ B2， 即 ( 9 － x )2＝ x2＋ 32，解得 x ＝ 4. ∴ BF 的長(zhǎng)是 4. 6． 如圖 ， 在 Rt△ ABC中 ， ∠ ACB＝ 90176。 ， AB＝ 5 cm， AC＝ 3 cm， 動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) B出發(fā)沿射線 BC以1 cm/s的速度移動(dòng) ， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t s. (1)求 BC邊的長(zhǎng)； 解：在 Rt△ ABC中 ， BC2＝ AB2－ AC2＝ 52－ 32＝ 16，∴ BC＝ 4 cm. (2)當(dāng) △ ABP為直角三角形時(shí) ， 借助圖 ① 求 t的值； 解： 由題意知 BP＝ t cm， 當(dāng) △ ABP為直角三角形時(shí) ， 有兩種情況： Ⅰ .如圖 ① ， 當(dāng) ∠ APB為直角時(shí) ， 點(diǎn) P與點(diǎn) C重合 ，BP＝ BC＝ 4 cm， 即 t＝ 4. Ⅱ . 如圖②，當(dāng)∠ BAP 為直角時(shí)， BP ＝ t c m ， CP ＝ ( t － 4 )c m ， AC＝ 3 c m ，在 R t △ ACP 中， AP2＝ 32 ＋ ( t － 4 )2； 在 R t △ BAP 中， AB2＋ AP2＝ BP2， 即 52＋ [32＋ ( t － 4 )2] ＝ t2， 解得 t ＝254. 故當(dāng)△ ABP 為直角三角形時(shí)， t ＝ 4 或 t ＝254. (3)當(dāng) △ ABP為等腰三角形時(shí) ， 借助圖 ② 求 t的值 ． 解： 當(dāng) △ ABP為等腰三角形時(shí) ， 有三種情況： Ⅰ .如圖 ① ， 當(dāng) BP＝ AB時(shí) ， t＝ 5； Ⅱ .如圖 ② ， 當(dāng) AB＝ AP時(shí) ， BP＝ 2BC＝ 8 cm， 即 t＝ 8； Ⅲ . 如圖③，當(dāng) BP ＝ AP 時(shí)， AP ＝ BP ＝ t c m ， CP ＝ | t － 4| c m ， AC＝ 3 c m ，在 R t △ ACP 中， AP2＝ AC2＋ CP2， ∴ t2＝ 32＋ ( t － 4 )2，解得 t ＝258. 綜上所述，當(dāng)△ ABP 為等腰三角形時(shí)， t ＝ 5 或 t ＝ 8 或 t ＝258. 7． 如圖 ， 某學(xué)校 (A點(diǎn) )到公路 (直線 l)的距離為 300 m，到公
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