【正文】 DF . (1 ) 若設(shè) BE ＝ a ， CF ＝ b ，且 a － 12 ＋ | b － 5| ＝ m － 2 ＋ 2 － m ，求 BE 及 CF 的長(zhǎng)； 解：由題意得????? m － 2 ≥ 0 ，2 － m ≥ 0 ， ∴ m ＝ 2. ∴ a － 12 ＋ | b － 5| ＝ 0. ∴ a ＝ 12 ， b ＝ 5 ， 即 BE ＝ 12 ， CF ＝ 5. (2)求證： BE2＋ CF2＝ EF2. 證明：連接 AD . ∵△ ABC 是等腰直角三角形， AB ＝ AC ， BD ＝ CD ， ∴ AD ⊥ BC . 易得∠ BAD ＝∠ CAD ＝∠ B ＝∠ C ＝ 45176。 ， 即△ ADC 是直角三角形． 由勾股定理，得 AD2＋ CD2＝ AC2. ∵ AD2＝ 2 AB2－ CD2， ∴ AD2＋ CD2＝ 2 AB2. ∴ AC2＝ 2 AB2. ∵∠ ABC ＝ 90 176。 . ∴∠ MBC＝ 180176。 . ∴ CD 1 ＝ CD22 ＋ D 1 D22 ＝ 602＋ ( 3 0 2 )2＝ 30 6 . ∵∠ BAC ＝ ∠ D 1 AD 2 ＝ 90176。 ， AB＝ 5 cm， AC＝ 3 cm， 動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) B出發(fā)沿射線 BC以1 cm/s的速度移動(dòng) ， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t s. (1)求 BC邊的長(zhǎng)； 解：在 Rt△ ABC中 ， BC2＝ AB2－ AC2＝ 52－ 32＝ 16，∴ BC＝ 4 cm. (2)當(dāng) △ ABP為直角三角形時(shí) ， 借助圖 ① 求 t的值； 解： 由題意知 BP＝ t cm， 當(dāng) △ ABP為直角三角形時(shí) ， 有兩種情況： Ⅰ .如圖 ① ， 當(dāng) ∠ APB為直角時(shí) ， 點(diǎn) P與點(diǎn) C重合 ，BP＝ BC＝ 4 cm， 即 t＝ 4. Ⅱ . 如圖②，當(dāng)∠ BAP 為直角時(shí)， BP ＝ t c m ， CP ＝ ( t － 4 )c m ， AC＝ 3 c m ，在 R t △ ACP 中， AP2＝ 32 ＋ ( t － 4 )2； 在 R t △ BAP 中， AB2＋ AP2＝ BP2， 即 52＋ [32＋ ( t － 4 )2] ＝ t2， 解得 t ＝254. 故當(dāng)△ ABP 為直角三角形時(shí)， t ＝ 4 或 t ＝254. (3)當(dāng) △ ABP為等腰三角形時(shí) ， 借助圖 ② 求 t的值 ． 解： 當(dāng) △ ABP為等腰三角形時(shí) ， 有三種情