思考策略與解題方法講義-資料下載頁
2025-03-09 12:46本頁面
【正文】 FG疊放在一起（點(diǎn) A 與點(diǎn) E重合），已知 AC＝ 8cm， BC＝ 6cm， ∠ C＝ 90176。 ， EG＝ 4cm， ∠ EGF＝ 90176。 ， O是 △ EFG斜邊上的中點(diǎn)． 如圖 ② ，若整個(gè) △ EFG從圖 ① 的位置出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿射線 AB方向 平移，在 △ EFG 平移的同時(shí)，點(diǎn) P從 △ EFG的頂點(diǎn) G出發(fā)，以 1cm/s 的速度 在直角邊 GF上向點(diǎn) F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn) F時(shí)，點(diǎn) P停止運(yùn)動(dòng)， △ EFG也隨之 停止平移．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（ s）， FG的延長線交 AC于 H，四邊形 OAHP的 面積為 y（ cm2)（不考慮點(diǎn) P與 G、 F重合的情況）． （ 1）當(dāng) x為何值時(shí)， OP∥ AC ? （ 2）求 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量 x的取值范圍． （ 3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形 OAHP面積與 △ ABC面積的比為 13∶ 24？若存在，求出 x的值；若不存在，說明理由． （參考數(shù)據(jù)： 1142 ＝ 12996， 1152 ＝ 13225， 1162 ＝ 13456 或 ＝ ， ＝ ， ＝ ） 讀 第 3問是求特殊值問題，則建立方程模型求解 . 2413∴ 212413x2＋ x+3= 256517 68 ∴ 6x2＋ 85x－ 250＝ 0 （計(jì)算時(shí)注意參考數(shù)據(jù)的運(yùn)用） 25350解得 x1＝ ， x2＝ － ∵ 0＜ x＜ 3， ∴ 當(dāng) x＝ （ s）時(shí)，四邊形 OAHP面積與 △ABC面積的比為 13∶ 24． 25（舍去） 存在 . 當(dāng) S四邊形 OAHP＝ S△ ABC時(shí) 如圖 16，在直角梯形 ABCD中， AD∥ BC， AD=6，BC=8，點(diǎn) M是 BC的中點(diǎn)．點(diǎn) P從點(diǎn) M出發(fā)沿 MB以每秒 1個(gè)單位長的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) B后立刻以原速度沿 BM返回；點(diǎn) Q從點(diǎn) M出發(fā)以每秒 1個(gè)單位長的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn) P， Q的運(yùn)動(dòng)過程中，以 PQ為邊作等邊三角形 EPQ，使它與梯形 ABCD在射線 BC的同側(cè)．點(diǎn) P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) P返回到點(diǎn) M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn) P， Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t秒 (t＞ 0)． （ 1）設(shè) PQ的長為 y，在點(diǎn) P從點(diǎn) M向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)的過程中，寫出 y與 t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫 t的取值范圍）． （ 2）當(dāng) BP=1時(shí)，求 △ EPQ與梯形 ABCD重疊部分的面積． （ 3）隨著時(shí)間 t的變化，線段 AD會(huì)有一部分被 △ EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫出 t的取值范圍；若不能，請說明理由． 讀 M A D C P Q E 圖 1 A D C B （ 備用圖 ） M M A D C P Q E 圖 1 A D C B （ 備用圖 ） M 把握運(yùn) 動(dòng) 變化的形式及過程 點(diǎn) M是 BC的中點(diǎn)．點(diǎn) P從點(diǎn) M出發(fā)沿 MB以每秒 1個(gè)單位長的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) B后立刻以原速度沿 BM返回；點(diǎn) Q從點(diǎn) M出發(fā)以每秒 1個(gè)單位長的速度在射線 MC上勻速運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn) P， Q的運(yùn)動(dòng)過程中，以 PQ為邊作等邊三角形 EPQ，使它與梯形 ABCD在射線 BC的同側(cè)．點(diǎn) P， Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn) M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q也隨之停止 兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)引出等邊 △ EPQ運(yùn)動(dòng) M A D C P Q E 圖 1 A D C B （ 備用圖 ） M 等邊 △ EPQ的運(yùn)動(dòng)特征為： （ 1）當(dāng) 0＜ t＜ 4時(shí)， △ EPQ的大小隨著時(shí)間的增加逐漸變大，但PQ邊的中點(diǎn)始終是點(diǎn) M,相當(dāng)于 位似變換； （ 2）當(dāng) t4時(shí)，隨著時(shí)間的增加， △ EPQ的大小始終不變，相當(dāng)于平移變換 . 這樣的變換非常新穎，但是涉及的變換又是很簡單的 . 把握運(yùn) 動(dòng) 變化的形式及過程 思考初始 M A D C P Q E 圖 1 A D C B （ 備用圖 ） M 第 1問：在點(diǎn) P從點(diǎn) M向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)的過程中， P、 Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同， ∴ y=MP+MQ=t+t=2t ． 第 2問：（ 1） BP=1有點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn) B點(diǎn)前、后兩種情況，則需分類討論解決。 ∴ 當(dāng) BP=1時(shí)，有兩種情形： ① 如圖 2，若點(diǎn) P從點(diǎn) M向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng) A D C B P M Q E 圖 2 ② 若點(diǎn) P從點(diǎn) B向點(diǎn) M運(yùn)動(dòng) ,如圖 3 A D C B P M Q E F H G 圖 3
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