【正文】 = min｛ 2500/30,140/2,60/1｝ =60 ,故 為換出變量。 ?3d Cj 0 0 P1 0 0 P3 0 0 P2 CB XB b x1 x2 P1 700 0 12 1 － 1 0 0 － 30 30 0 0 0 20 0 1 0 0 1 － 1 － 2 2 0 0 0 x1 60 1 0 0 0 0 0 1 － 1 0 0 0 100 0 1 0 0 0 0 0 0 1 － 1 σj P1 0 － 12 0 1 0 0 30 － 30 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 P3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ?1d?1 ?2?2d?3d?3d?4d?4?1d?2?4dθ= min｛ 700/30,20/2,－ , －｝ =10 ,故 為換出變量。 ?2d Cj 0 0 P1 0 0 P3 0 0 P2 CB XB b x1 x2 P1 400 0 3 1 1 15 15 0 0 0 0 10 0 1/2 0 0 1/2 1/2 1 1 0 0 0 x1 70 1 1/2 0 0 1/2 1/2 0 0 0 0 0 100 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 σj P1 0 3 0 1 15 15 0 0 0 0 P2 0 5/4 0 0 5/4 5/4 5/2 0 0 1 P3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ?1d?1 ?2?2d?3d?3d?4d?4?1d?4dθ= min｛ 400/15,－ ,－ , －｝ =10 ,故 為換出變量。 ?3?1d Cj 0 0 P1 0 0 P3 0 0 P2 CB XB b x1 x2 P3 80/3 0 1/5 1/15 1/15 1 1 0 0 0 0 70/3 0 2/5 1/30 1/30 0 0 1 1 0 0 0 x1 250/3 1 2/5 1/30 1/30 0 0 0 0 0 0 0 100 0 1 0 0 0 0 0 0 1 － 1 σj P1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 P2 0 1 1/12 1/12 0 0 2/5 0 0 1 P3 0 1/5 1/15 1/15 1 0 0 0 0 0 ?1d?1 ?2?2d?3d?3d?4d?4?4dθ= min｛－ ,350/6,1250/6,100/1｝ =175/3 ,故 為換出變量。 ?2d?3d Cj 0 0 P1 0 0 P3 0 0 P2 CB XB b x1 x2 P3 115/3 0 0 1/12 1/12 1 1 1/2 1/2 0 0 0 x2 175/3 0 1 1/12 1/12 0 0 5/2 5/2 0 0 0 x1 60 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 125/3 0 0 1/12 1/12 0 0 5/2 5/2 1 － 1 σj P1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 0 5/2 0 1 P3 0 0 1/12 1/12 1 0 1/2 1/2 0 0 ?1d?1 ?2?2d?3d?3d?4d?4?4d?2d P3 優(yōu)先等級目標沒有實現，但已無法改進，得到滿意解 x1 ＝ 60， x2 ＝ 175/3， ＝ 115/3， ＝ 125/3 ?4d?2d 結果分析：計算結果表明，工廠應生產 A產品 60件，B產品 175/3件， 2500元的利潤目標剛好達到 ＝125/3，表明產品比最高限額少 125/3件，滿足要求 ＝ 115/3 表明甲資源超過庫存 115/3公斤，該目標沒有達到。 從表中還可以看到， P3 的檢驗數還有負數，但其高等級的檢驗數卻是正數，要保證 P1目標實現， P3等級目標則無法實現。所以，按現有消耗水平和資源庫存量，無法實現 2500元的利潤目標。 可考慮如下措施：降低 A、 B產品對甲資源的消耗量，以滿足現有甲資源庫存量的目標；或改變 P3等級目標的指標值，增加甲資源 115/3公斤。 若很難實現上述措施，則需改變現有目標的優(yōu)先等級，以取得可行的滿意解果。 ?4d?2 四、目標規(guī)劃應用舉例 例 10：書上 P117119 例 11：已知條件如表所示 工序 型號 每周最大 加工能力 A B Ⅰ （小時 /臺） Ⅱ （小時 /臺） 4 3 6 2 150 70 利潤（元 /臺） 300 450 如果工廠經營目標的期望值和優(yōu)先等級如下： p1: 每周總利潤不得低于 10000元； p2: 因合同要求， A型機每周至少生產 10臺， B型機每周 至少生產 15臺； p3: 希望工序 Ⅰ 的每周生產時間正好為 150小時，工序 Ⅱ 的生產時間最好用足，甚至可適當加班。 試建立這個問題的目標規(guī)劃模型。 ???????????????????????????????????????????????????????5,4,3,2,1 0,702 3 1506 4 15 10 10000450300. )()( mi n 21552144213322211121544332211iddxxddxxddxxddxddxddxxdddpddpdpfii 例 ，如果工序 Ⅱ 在加班時間內生產出來的產品，每臺 A型機減少利潤 10元，每臺 B型機減少利潤 25元，并且工序 Ⅱ 的加班時間每周最多不超過 30小時，這是 p4級目標，試建立這個問題的目標規(guī)劃模型 如果工廠經營目標的期望值和優(yōu)先等級如下： p1: 每周總利潤不得低于 10000元； p2: 因合同要求， A型機每周至少生產 10臺， B型機每周 至少生產 15臺； p3: 希望工序 Ⅰ 的每周生產時間正好為 150小時，工序 Ⅱ 的生產時間最好用足，甚至可適當加班。 試建立這個問題的目標規(guī)劃模型。 解：設 x1,x2分別為在正常時間和加班時間生產 A型機臺數， x3,x4分別為在正常時間和加班時間生產 B型機臺數，目標規(guī)劃數學模型為： 1 1 2 2 3 3 4 4 5 4 61 2 3 4 1 11 2 2 234 m in ( ) ( )300 290 450 425 1000 0 10 . .f p d p d d p d d d p dx x x x d dx x d dxxst? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??331 2 3 4 4 41 2 3 4 5 51266453 15 4 4 6 6 150 3 3 2 2 70 3 0 , , , , , 0 1 , 2 , 3 , 4 ,iiddx x x x d dx x x x d dx x x x d d id d d???????????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ????5 , 6?????????????121xx ? ???342xxx? ???