mba數(shù)學(xué)math-1-資料下載頁
2025-03-05 08:33本頁面
【正文】 ， y=x及直線 x=2所圍平面圖形面積。 2．求由曲線 y2=x和直線 x+y=2所圍平面圖形的面積。 1）畫曲線示意圖，求交點坐標(biāo)； 2）選擇積分變量，確定積分上、下限； 3）注意圖形是否分塊、對稱等； 4）利用定積分公式計算。 2023/09 75 微積分 5．無窮區(qū)間廣義積分 當(dāng)積分區(qū)間推廣至 [a， +∞)， (∞， b]， (∞,+∞)時，稱無窮區(qū)間廣義積分。 ??? ?0 d xex例：2023/09 76 微積分 復(fù)習(xí)思考題： 1．定積分與不定積分有什么區(qū)別？ 2．不定積分的運算性質(zhì)都是什么？ 3．不定積分的積分方法有哪些？ 4．定積分的性質(zhì)有哪些？ 5．積分上限函數(shù)及下限函數(shù)是什么？ 6．怎樣利用定積分求函數(shù)曲線圍成的面積？ 7．如何計算廣義積分？ 2023/09 77 微積分 三、多元函數(shù)微分學(xué) ◇ 多元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算 ◇ 二階偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算 ◇ 二元函數(shù)的極值及判定。 2023/09 78 微積分 1．多元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算 （ 1）多元函數(shù)：含兩個自變量的函數(shù) z=f (x, y)為二元函數(shù)，二元 以上的函數(shù)為多元函數(shù)。 （ 2）二元函數(shù)極限與連續(xù)：當(dāng)點 (x, y) →( x0, y0)時，函數(shù) f (x, y) 無限趨近于常數(shù) A ，稱 A為此二元函數(shù)的極限。 則稱函數(shù) z=f (x, y)在點 (x0, y0)處連續(xù)。 2023/09 79 微積分 （ 3）偏導(dǎo)數(shù)： 對于二元函數(shù) z=f (x, y)，若將其中一個自變量視為常數(shù)，而對另一自變量求導(dǎo)數(shù)，就稱為函數(shù)z=f (x, y)關(guān)于該變量的偏導(dǎo)數(shù)。記作 （ 4）偏導(dǎo)數(shù)計算：仿一元函數(shù) （ 5）全微分：函數(shù) z=f (x, y)在點 (x, y) 處 dz= zx39。dx + zy39。dy ※ 若函數(shù) z=f (x, y)在點 (x0, y0)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則函數(shù) z=f (x, y)在 ( x0, y0) 處可微。 2023/09 80 微積分 （ 6）復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù) 設(shè) z= f (u, v)， u=φ(x, y)， v =ψ(x, y)，且 f,φ,ψ的偏導(dǎo)數(shù)均連續(xù)，則函數(shù) z = f (φ(x, y), ψ(x, y))的偏導(dǎo)數(shù)也連續(xù)，且 2023/09 81 微積分 （ 7）全導(dǎo)數(shù) 設(shè) z = f (u, v)， u=φ(x)， v =ψ(x)，則函數(shù) z = f (φ(x), ψ(x))對 x的全導(dǎo)數(shù) （ 8）隱含數(shù)偏導(dǎo)數(shù) 若方程 F(x, y, z)=0確定 z=f (x, y)，則 zFyFyzzFxFxz????????????????，2023/09 82 微積分 例： (1) 設(shè) z=x2yx3y2+exy，求： z39。x， z39。y 2023/09 83 微積分 2．二階偏導(dǎo)數(shù)概念與計算 函數(shù) z=f (x, y)一階偏導(dǎo)數(shù) zx′, zy′繼續(xù)對自變量 x或者 y求偏導(dǎo)數(shù)（若偏導(dǎo)數(shù)存在），就是關(guān)于x或者 y的二階偏導(dǎo)數(shù)。記作 ※ 當(dāng) z〃 xy與 z〃 yx 都連續(xù)時，則 z〃 xy= z〃 yx ※ 還可推至 3階、 4階， ，偏導(dǎo)數(shù)。 2023/09 84 微積分 3．二元函數(shù)的極值 （ 1）概念： （ 2）極值點必要條件：如果在點 P0 (x0, y0)處可微，且P0為極值點，則 f 39。 x(x0, y0) = f 39。y(x0, y0)=0 ※ P0稱為駐點。極值點還可能是一階偏導(dǎo)數(shù)不存在的點。 （ 3）極值點充分條件：設(shè) P0 (x0, y0)是 z=f (x, y)的一個駐點， f 在點 P0的某個鄰域內(nèi)的二階偏導(dǎo)數(shù)都連續(xù)，其二階行列式 2023/09 85 微積分 （ 1）如果 H(P0)0， f 39。39。xx(x0, y0) 0，則點 P0為極小值點。 （ 2）如果 H(P0)0， f 39。39。xx(x0, y0) 0，則點 P0為極大值點。 （ 3）如果 H(P0)0，則點 P0為不是極值點。 （ 4）如果 H(P0)=0，則點 P0是否為極值點不能確定。 2023/09 86 微積分 例：求 f (x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值。 解：求一階偏導(dǎo)數(shù) 2023/09 87 微積分 （ 4）條件極值與拉格朗日乘數(shù)法： ( , ) ( , )L f x y x y????步驟： ①作拉格朗日函數(shù) ②求函數(shù)駐點：聯(lián)立求解 λ—— 稱為拉格朗日乘數(shù) 39。 39。 39。 039。 39。 39。 0( , ) 0x x xy y yLfLfxy?????? ? ? ??? ? ??? ??2023/09 88 微積分 例：求周長為 2a長方形的最大面積。 解：設(shè)長方形邊長為 x， y 則面積為 S=xy，滿足周長條件： x+y=a ( , ) ( , )()L f x y x yx y x y a?????? ? ? ?①作拉格朗日函數(shù) ②求函數(shù)駐點： 聯(lián)立求解 39。 39。 39。 039。 39。 39。 0( , ) 0x x xy y yL f yL f xx y x y a? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??2023/09 89 微積分 對于 3個變量問題： 步驟： ①作拉格朗日函數(shù) ②求函數(shù)駐點：聯(lián)立求解 λ—— 拉格朗日乘數(shù) 2023/09 90 微積分 例：求函數(shù) u=x2y2z2的最大值。 (其中 x2+y2+z2=9) 解：作拉格朗日函數(shù) L=x2y2z2+?(x2+y2+z29) 聯(lián)立一階偏導(dǎo)數(shù)方程，求駐點： L39。x=2xy2z2+ 2?x=0 L39。y=2x2yz2+ 2?y=0 L39。z=2x2y2z+ 2?z=0 x2+y2+z29=0 解得 x2=y2=z2=3 umax=27 2023/09 91 微積分 復(fù)習(xí)思考題： 1．二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)怎樣計算？ 2．二元函數(shù)復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式怎樣使用？ 3．二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)有哪幾種形式？ 4．二元函數(shù)極值的必要條件、充分條件是什 么？ 5．條件極值的概念是什么？如何判定？ 2023/09 92 微積分 2023/09 93 微積分 演講完畢，謝謝觀看！
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