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09第九章二重抽樣-資料下載頁

2025-03-04 16:48本頁面
  

【正文】 卡恩與特里帕綏 ( K h a n a n d T r i p a t h i ) 曾將二重一元回歸估計推廣到多元線性回歸。 由此可見: ①若 n ′ =N ,則二重回歸估計與一般回歸估計的效果相同。若 n ′ =n ,則二重回歸估計的估計效果同簡單隨機抽樣的相同。因為,在一般情況下,回歸估計優(yōu)于簡單隨機抽樣,所以, n ′越大,則估計效果越好。 ②相關(guān)系數(shù) ρ 對抽樣方差影響較大, ρ 越大,抽樣方差越小,所以有效地利用輔助變量,對提高抽樣估計效果是很有幫助的。 ③通常二重回歸估計的估計精度是低于一般回歸估計,原因是二重抽樣中,以第一重抽樣所估計的 39。X 代替了總體 X ,因而使抽樣方差增加,故二重回歸估計精度總比一般回歸估計差。但當(dāng) n ′增大時,特別當(dāng) Nn ?39。 ,或者當(dāng) 39。X = X 時,二重回歸估計與一般回歸估計精度一致。 二、樣本容量的最優(yōu)分配 在二重回歸估計中,費用函數(shù)和方差函數(shù)分別為 NSnSnSYVnCnCCyyyl r D222222139。)1()?(39。???????? 因此,樣本量的最優(yōu)分配應(yīng)是使函數(shù) )39。](39。)1([)(2122222nCnCnSnSCNSVQyyy???????? 達到極小。 則依柯西 — 施瓦茨不等式,有 2221222239。)1( ??yySnCSnC?? 也即 2/12221])1([39。 ????CCnn 所以 2212)1(39。CCnn???? 當(dāng)給定總費用時,則有 22121)1(39。?? CCCCn??? 三、二重分層估計、比估計和回歸估計的比較 ? 在回歸估計中,一般要求調(diào)查變量與輔助變量之間要有很高的相關(guān)關(guān)系,并且用于輔助資料的費用很低,實際中,這些條件常常難以滿足。另外,回歸估計的計算過程遠比比估計和分層估計要復(fù)雜。 ? 比估計不是無偏的,一般比回歸估計有較大的方差。 ? 如果調(diào)查變量與分層變量是線性相關(guān)的,則按比例分層的得益與回歸估計基本一致。此時,使用分層方法還是回歸估計法取決于回歸方法的計算量帶來的費用和分層方法的分層費用的多少。 ? 分層抽樣常比回歸和比率均值有特殊的優(yōu)越性,特別是在調(diào)查變量與輔助變量為非線性關(guān)系時,按比例分層能得到更大的得益;若分層變量不是數(shù)值型時,分層方法仍然可以使用,而回歸和比估計方法則不能用。 ? 如果輔助變量的總體均值是已知的,則回歸和比估計可以在獨立于輔助變量的 n次抽選的樣本上進行,而在分層抽樣中,樣本 n必須是第一重樣本n′ 的子樣本。 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT
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