09第九章二重抽樣-資料下載頁(yè)
2025-03-04 16:48本頁(yè)面
【正文】 卡恩與特里帕綏 ( K h a n a n d T r i p a t h i ) 曾將二重一元回歸估計(jì)推廣到多元線性回歸。 由此可見： ①若 n ′ =N ，則二重回歸估計(jì)與一般回歸估計(jì)的效果相同。若 n ′ =n ，則二重回歸估計(jì)的估計(jì)效果同簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的相同。因?yàn)?，在一般情況下，回歸估計(jì)優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，所以， n ′越大，則估計(jì)效果越好。 ②相關(guān)系數(shù) ρ 對(duì)抽樣方差影響較大， ρ 越大，抽樣方差越小，所以有效地利用輔助變量，對(duì)提高抽樣估計(jì)效果是很有幫助的。 ③通常二重回歸估計(jì)的估計(jì)精度是低于一般回歸估計(jì)，原因是二重抽樣中，以第一重抽樣所估計(jì)的 39。X 代替了總體 X ，因而使抽樣方差增加，故二重回歸估計(jì)精度總比一般回歸估計(jì)差。但當(dāng) n ′增大時(shí)，特別當(dāng) Nn ?39。 ，或者當(dāng) 39。X = X 時(shí)，二重回歸估計(jì)與一般回歸估計(jì)精度一致。 二、樣本容量的最優(yōu)分配 在二重回歸估計(jì)中，費(fèi)用函數(shù)和方差函數(shù)分別為 NSnSnSYVnCnCCyyyl r D222222139。)1()?(39。???????? 因此，樣本量的最優(yōu)分配應(yīng)是使函數(shù) )39。](39。)1([)(2122222nCnCnSnSCNSVQyyy???????? 達(dá)到極小。 則依柯西 — 施瓦茨不等式，有 2221222239。)1( ??yySnCSnC?? 也即 2/12221])1([39。 ????CCnn 所以 2212)1(39。CCnn???? 當(dāng)給定總費(fèi)用時(shí)，則有 22121)1(39。?? CCCCn??? 三、二重分層估計(jì)、比估計(jì)和回歸估計(jì)的比較 ? 在回歸估計(jì)中，一般要求調(diào)查變量與輔助變量之間要有很高的相關(guān)關(guān)系，并且用于輔助資料的費(fèi)用很低，實(shí)際中，這些條件常常難以滿足。另外，回歸估計(jì)的計(jì)算過程遠(yuǎn)比比估計(jì)和分層估計(jì)要復(fù)雜。 ? 比估計(jì)不是無偏的，一般比回歸估計(jì)有較大的方差。 ? 如果調(diào)查變量與分層變量是線性相關(guān)的，則按比例分層的得益與回歸估計(jì)基本一致。此時(shí)，使用分層方法還是回歸估計(jì)法取決于回歸方法的計(jì)算量帶來的費(fèi)用和分層方法的分層費(fèi)用的多少。 ? 分層抽樣常比回歸和比率均值有特殊的優(yōu)越性，特別是在調(diào)查變量與輔助變量為非線性關(guān)系時(shí)，按比例分層能得到更大的得益；若分層變量不是數(shù)值型時(shí)，分層方法仍然可以使用，而回歸和比估計(jì)方法則不能用。 ? 如果輔助變量的總體均值是已知的，則回歸和比估計(jì)可以在獨(dú)立于輔助變量的 n次抽選的樣本上進(jìn)行，而在分層抽樣中，樣本 n必須是第一重樣本n′ 的子樣本。 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT
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