【正文】 汽車?yán)@質(zhì)心軸代入回轉(zhuǎn)半徑； η 1 η 2 聯(lián)系系數(shù)，表示兩個(gè)坐標(biāo)之間的聯(lián)系 ω 1 ， ω 2 偏頻，指前、后懸架獨(dú)立振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)頻率 汽車懸架設(shè)計(jì)中，若想讓前后懸架振動(dòng)互相不受影響，要求車身質(zhì)量分布和前、后輪位置之間必須滿足以下條件： ε 叫做質(zhì)量分配系數(shù)， ε =1 時(shí)， x1 x2是兩個(gè)主坐標(biāo)，兩個(gè)主振動(dòng)的固有頻率等于偏頻；即 c? 12?? abc??11122122211 )()( mkmblkabbmlkbmlkC?????? ??57 課件內(nèi)容 式中， 對應(yīng)于這兩個(gè)頻率的主振動(dòng)如圖 215所示。 22222222222 )()( mkmalkabamlkamlkC?????? ??lammlbm ??21 ,58 課件內(nèi)容 當(dāng)前懸架按 ω 1作垂直振動(dòng)時(shí)，后懸架不動(dòng)；當(dāng)后懸架按 ω 2作垂直振動(dòng)時(shí)，前懸架不動(dòng)。 對于一般質(zhì)量分配系數(shù) ε ≠1 的耦合情況下同樣可用上法求出廣義坐標(biāo)X X2的兩個(gè)固有頻率及其通解： （ 6） 上述汽車自由振動(dòng)分析中忽略了簧下質(zhì)量的影響，簧上質(zhì)量是指那些由懸架彈簧所承受的零部件質(zhì)量，主要是車身及動(dòng)力總成等，簧下質(zhì)量主要是車輪質(zhì)量等。當(dāng) ε =1 時(shí)，前后懸架彼此不發(fā)生關(guān)系，則系統(tǒng)可簡化成車身 m2及車輪 m1的二自由度系統(tǒng)，見圖 216。 )sin ()sin ()sin ()sin (222211212221211111????????????????tAtAxtAtAx59 課件內(nèi)容 例 2：已知汽車車身質(zhì)量 m2的單自由度無阻尼自由振動(dòng)的固有頻率（偏頻） 質(zhì)量比 sradmk /3222 ?? ?? 1012 ?mm60 課件內(nèi)容 輪胎剛度與懸架彈簧剛度比 求系統(tǒng)的固有頻率。 解：系統(tǒng)的微分方程為： 設(shè) 則有： （ 7） 921 ?kk??????????00)(2212222212111xkxkxmxkxkkxm??????????????????00222122221211211xmkxmkxxmkxmkkx????121mkka ??12mkb22mkdc ???????????0021221dxcxxbxaxx????61 課件內(nèi)容 由于系統(tǒng)作簡諧振動(dòng)，設(shè)方程的特解為 : （ 8） 其中振幅 A1 A2 頻率 p 、初始相位角 都有待于確定。對（ 8）式分別取一、二階導(dǎo)數(shù)代入式（ 7），消除公因子 sin（ pt+φ ），整理后得到關(guān)于振幅 A1與 A2線性代數(shù)方程組為： （ 9） 顯然 A1= A2=0是它的解，這僅代表系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，對于 A1與 A2的非零解的情況，式（ 9）的系數(shù)行列式必須等于零。 （ 10） ???????)si n()si n(2211??ptAxptAx???????????0)(0)(221212ApdcAbAApa 022??? ?? pdc bpa62 課件內(nèi)容 展開（ 10）式得： 即 （ 11） 式（ 11）是關(guān)于 的一元二次方程，稱為頻率方程或特征方程。它的兩個(gè)特征根為： （ 12） 由于剛度 k k2；質(zhì)量 m m2都為正，所以式中 a、 b、 c和 d都是正數(shù)。 根號(hào)項(xiàng)恒為正， 為實(shí)數(shù)，而且 ad＞ bc，式（ 12）的根號(hào)項(xiàng)小于前 面的項(xiàng)，所以 為方程的兩個(gè)正實(shí)根。 被稱為系統(tǒng)的固有頻率。也叫做系統(tǒng)的主頻率。較低的 p1稱為第一階固有頻率，簡稱為基頻。較高的 p2稱為第二階固有頻率?？梢姸杂啥日駝?dòng)系有二階固有頻率 .故固有頻率的個(gè)數(shù)與系統(tǒng)的自由度相等。 0))(( 22 ???? bcpdpa 0)()( 24 ????? bcadpdap2p bcdadabcaddadap?????????222,12)2(2)()2(2??2221,pp 2221 , pp 21,p63 課件內(nèi)容 將 分別代回方程組（ 9）中，可得到對應(yīng)于 p1 和 p2 振幅 A1和 A2之間有兩個(gè)確定的比值。該比值稱為振幅比，用 β 1和 β 2表示： （ 13） 式中 A11， A21 對應(yīng)于 p1 的質(zhì)量 m m2的振幅； A12， A22 對應(yīng)于 p2 的質(zhì)量 m m2的振幅； 振幅大小可用振動(dòng)的初始條件來確定，振幅比確定了系統(tǒng)振動(dòng)的形態(tài)，因此稱它為主振型。主振型和固有頻率一樣，只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，而與初始條件無關(guān)。主振型與固有頻率密切相關(guān)，系統(tǒng)有幾個(gè)和固有頻率，就有幾個(gè)主振型。與 p1對應(yīng)的振幅比 β 1稱為第一階主振型。 與 p2對應(yīng)的振幅比 β 2稱為第二階主振型。 21,p?????????????????222212222212111211pdcbpaAApdcbpaAA??64 課件內(nèi)容 將 p1和 p2分別代入式（ 13）后得： （ 14） 由（ 14）式可見， β 1＞ 0表示 A11， A21 的符號(hào)相同，即當(dāng)系統(tǒng)以頻率 p1 振動(dòng)時(shí)，質(zhì)量 m m2 總是按同一方向運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)經(jīng)過平衡位置，又同時(shí)到達(dá)最大偏離位置。而 β 2 ＜ 0表示 A12， A22 的符號(hào)相反，即當(dāng)系統(tǒng)以頻率 p2 振動(dòng)時(shí)，質(zhì)量 m m2 總是按相反方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)量 m1到達(dá)最低位置時(shí)，質(zhì)量 m2恰好到達(dá)最大偏離位置（見圖 17）。 ?????????????????????????????bcdadabbcdadab22211)2(21)2(2??00＜＞65 課件內(nèi)容 圖 18 66 課件內(nèi)容 按第二振型振動(dòng)過程中，在彈簧 k2上存在一節(jié)點(diǎn)，它在振動(dòng)過程中任一瞬間始終保持不動(dòng)，而在第一振型中就不存在節(jié)點(diǎn)。依此類推，在 n個(gè)自由度振動(dòng)系統(tǒng)中，就存在 n個(gè)固有頻率，它的第 i 階主振型一般有 i1個(gè)節(jié)點(diǎn)。由于振動(dòng)在節(jié)點(diǎn)處不動(dòng)，因而振幅手節(jié)點(diǎn)的限制就不易增大 。節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，其相應(yīng)的振幅就難增大。低階的主振型由于節(jié)點(diǎn)數(shù)少，故振動(dòng)容易激起，所以， 在多自由度振動(dòng)系統(tǒng)中，低頻主振動(dòng)要比 高頻主振動(dòng)更加危險(xiǎn)。 將例題中各值代入求解固有頻率的式（ 12）中得： 解得： 又車輪部分的偏頻 由此可見，低的主頻率 p1與車身偏頻 ω 2接近，而高的主頻率 p2與車輪偏頻 ω 1接近。且有 的關(guān)系 。 2222222222222222,1 100)2100(2100)2(2 ?????? ???????? ?? bcdadap???????sradpsradp//2221????221211 10 mkmkk ????2121 ＜p＜＜p ??67 68 演講完畢，謝謝觀看！