語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)55同角三角函數(shù)基本關(guān)系式3-資料下載頁(yè)
2024-11-18 08:42本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z.若角與角的終邊關(guān)于X軸對(duì)稱，則??若角與角的終邊在同一條直線上，則?若角與角的終邊互相垂直，則??設(shè)角是一個(gè)任意角，是終邊上的任意一點(diǎn)，終邊上的位置無(wú)關(guān).例5.已知α∈(0，)，試證明sinα<α<tanα.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。正弦線；余弦線；正切線.幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)正弦、余弦。，且三者構(gòu)成直角三角形，的三角函數(shù)的定義?邊都有意義的情況下，等式才成立),2(Zkk???寫(xiě)成的平方，不能將的簡(jiǎn)寫(xiě)，讀作是。所以是第二象限角因?yàn)?0cos,???的余弦值和正切值。
【正文】 跟蹤練習(xí)： 化簡(jiǎn)下列各式： ?? 22 c o s)t a n1)(2( ??s i n)1( 答案：1)2( 答案：02 80s i n1 5 化簡(jiǎn)例0002 80c os80c os80c os ???解：原式解題思路：公式變形 例題 6 xxxxc o ss i n1s i n1c o s ???求證證法一： 證法二： 0c o s,0s i n1c o ss i n1)s i n1)(s i n1(22????????xxxxxx且因?yàn)? 所以 xxxxc oss i n1s i n1c os ???發(fā)散思維 提問(wèn)：本題還有其他證明方法嗎？ 交流總結(jié)證明一個(gè)三角恒等式的方法注意選擇最優(yōu)解 類(lèi)型三 應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式 c o ss i n1c o s x1c o s xxx??因?yàn)閤xxxc o s)s i n1(c o sc o s 22???xxxxc os)s i n1()s i n1(c os 22????0?所以，原式成立 可知，由 0s i n10c o s ??? xx左邊 右邊???xxc o ss i n1所以原式成立 證法三： )s i n1)(s i n1()s i n1(c osxxxx????xxx2s i n1)s i n1(c o s???xxx2c o s)s i n1(c o s ??三角函數(shù)恒等式證明的一般方法 （ 2）證明原等式的等價(jià)關(guān)系： 利用作差法證明等式兩邊之差為零。 注： 要注意兩邊都有意義的條件下才恒等 （ 1）從一邊開(kāi)始證明它等于另一邊 （由繁到簡(jiǎn)） （ 3）證明左、右兩邊等于同一式子 四、歸納總結(jié)： （ 2） 三種基本題型 : ① 三角函數(shù)值的計(jì)算問(wèn)題：利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開(kāi)方， 因此要先根據(jù)角的所在象限確定符號(hào)，即將角所在象限 進(jìn)行分類(lèi)討論。 ②化簡(jiǎn)題：一定要在有意義的前提下進(jìn)行。 ③證明問(wèn)題。 （ 1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 R??? ??? ,1c o ss in 22 ),2(,t a nc oss i n Zkk ???? ?????? 本節(jié)課同學(xué)們有哪些學(xué)習(xí)體驗(yàn)與收獲，學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)與方法 五、練習(xí) 的值；，求、已知的值，求、已知?????c oss i nc oss i n2t an2t an,c os31s i n1????? xxx；、求證 ??? c o s22s i n)1( c o s3 22 ????
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