高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】第二章章末復(fù)習(xí)課-資料下載頁
2025-11-09 08:08本頁面
【導(dǎo)讀】是后者的前提，后者論證前者的可靠性.，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第。{7,9,11}；第四組含四個數(shù){13,15,17,19}；?)與組的編號數(shù)n的關(guān)系式為________.解析由于1＝13,3＋5＝8＝23，7＋9＋11＝27＝33,13＋15＋17＋19＝64＝43，?為S，則S21＋S22＋S23＝S2.cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.上面結(jié)論，試試看能否類比到空間？P的軌跡是橢圓；，猜想出橢圓的面積S＝πab；④科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇.解先觀察研究n＝1,2,3,4時的情形.因為2＝(－1)2，sinxcosx＝(－1)2－0×1＝1.由以上可以猜測，當(dāng)n∈N*時，sinnx＋cosnx＝(－1)n.路，也可以是完整的證明過程，分析法與綜合法可相互轉(zhuǎn)換，法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表示證明過程.當(dāng)且僅當(dāng)cosα＝12，即α＝π3時取等號.∴4≤11－cosα＋4成立.∴4cosα≤11－cosα.跟蹤訓(xùn)練2求證：sin?＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ，發(fā)引出矛盾，從而肯定命題的結(jié)論.
【正文】 的否定是 “ 若 p 則 綈 q ” ，由此進(jìn)行推理，如果發(fā)生矛盾，那么就說明 “ 若 p 則 綈 q ” 為假，從而可以導(dǎo)出 “ 若 p 則 q ” 為真，從而達(dá)到 證明 的目的 . 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 例 3 設(shè)二次函數(shù) f ( x ) ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 中的 a 、 b 、 c 都為整數(shù)，已知 f ( 0 ) 、 f ( 1 ) 均為奇數(shù)，求證：方程 f ( x ) ＝ 0 無整數(shù)根 . 證明 假設(shè)方程 f ( x ) ＝ 0 有一個整數(shù)根 k ， 則 ak 2 ＋ bk ＋ c ＝ 0 ① ∵ f ( 0 ) ＝ c ， f ( 1 ) ＝ a ＋ b ＋ c 都為奇數(shù)， ∴ a ＋ b 必為偶數(shù) . 當(dāng) k 為偶數(shù)時，令 k ＝ 2 n ( n ∈ Z) ，則 ak 2 ＋ bk ＝ 4 n 2 a ＋ 2 nb ＝2 n (2 na ＋ b ) 必為偶數(shù)，與 ① 式矛盾； 當(dāng) k 為奇數(shù)時，令 k ＝ 2 n ＋ 1( n ∈ Z) ，則 ak 2 ＋ bk ＝ (2 n ＋ 1 ) ( 2 na＋ a ＋ b ) 為一奇數(shù)與一偶數(shù)乘積，必為偶數(shù)，也與 ① 式矛盾 . 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 綜上可知方程 f ( x ) ＝ 0 無整數(shù)根 . 小結(jié) 反證法常用于直接 證明 困難或以否定形式出現(xiàn)的命題；涉及 “ 都是 ??”“ 都不是 ??”“ 至少 ??”“ 至多 ? ?” 等形式的命題時，也常用反證法 . 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 跟蹤訓(xùn)練 3 已知： ac ≥ 2( b ＋ d ) . 求證：方程 x 2 ＋ ax ＋ b ＝ 0 與方程 x 2 ＋ cx ＋ d ＝ 0 中至少有一個方程有實數(shù)根 . 證明 假設(shè)兩方程都沒有實數(shù)根， 則 Δ 1 ＝ a 2 － 4 b 0 與 Δ 2 ＝ c 2 － 4 d 0 ，有 a 2 ＋ c 2 4 ( b ＋ d ) ， 而 a 2 ＋ c 2 ≥ 2 ac ，從而有 4( b ＋ d ) 2 ac ， 即 ac 2 ( b ＋ d ) ，與已知矛盾，故原命題成立 . 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研
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