高中數(shù)學蘇教版選修2-3第1章計數(shù)原理1-1-1-資料下載頁
2024-11-18 08:07本頁面
【導讀】完成一件事，有n類方式，在第1類方法中有m1種不同的方法，在第n類方式中有mn種。類方法有什么要求？利用分類加法計數(shù)原理解決問題時，注意分類標準要明確，[思路探索]分清所選學生的范圍，分類求解.第一類，從高三一班男生中任選一名共有30種選法；③以4為等差中項的有2,4,6；3,4,5和6,4,2；5,4,3共4個；某體育彩票規(guī)定：從01到36共36個號中抽出7個號為一注，解分三步，第一步：從01到17中選3個連續(xù)號有15種方法；第二步：從19到29中選2個連續(xù)號有10種方法；供自己今后使用，問一共有多少種不同的取法？第一步，從第一個袋子中任取一張移動手機卡，共有10種取法；
【正文】 手機卡 ， 共有 12種取法 ． (13分 ) 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理 ， 共有 10 12＝ 120(種 )取法 ． (14分 ) 【 題后反思 】 用兩個原理，關(guān)鍵是一件事是用分類還是分步完成．分類是一步完成則整個事件已完成，分步則是一步完成只是整個事件某一步完成，只有當步步完成整個事件才算完成． 【 變式 3】 電 視臺在 “ 歡樂今宵 ” 節(jié)目中拿出兩個信箱 ， 其中存放著先后兩次競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信 ． 甲信箱中有 30封 ， 乙信箱中有 20封 ， 現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾 ， 若先任意抽出一封信確定一名幸運之星 ， 再從兩信箱中各確定一名幸運伙伴 ，問有多少種不同的結(jié)果 ？ 解 分兩類： ① 幸運之星在甲信箱中 ， 分三步 ， 有 30 29 20＝ 17 400(種 )； ② 幸運之星在乙信箱中 ， 分三步 ， 有 20 30 19＝ 11 400(種 )． 由分類計數(shù)原理 ， 得共有 17 400＋ 11 400＝ 28 800(種 )． 誤區(qū)警示 對元素分類不準確致誤 【 示例 】 在 300到 800之間有多少個無重復數(shù)字的奇數(shù) ？ [錯解 ] 分三步 ． 先排首位有 5種方法 ， 再排個位有 5種方法 ， 最后排中間有 8種方法 ， 所以共有 5 5 8＝ 200(個 )． 首位是 7還是 6， 影響到第二步 ， 這里未加區(qū)別 ． [正解 ] 分兩類 ． 一類是以 7為首位的三位奇數(shù) ， 可分三步完成：先排首位有3種方法 ， 再排個位有 4種方法 ， 最后排中間有 8種方法 ， 所以共有3 4 8＝ 96(個 )； 另一類是首位為 4或 6的三位奇數(shù) ， 也可分三步完成：共有 2 5 8＝ 80(個 )． 由分類計數(shù)原理 ， 得共有 96＋ 80＝ 176(個 )不同的奇數(shù) ． 用分類計數(shù)原理，對元素進行分類要合理，然后將問題進行恰當分步．
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