第1部分第2章23232第二課時向量平行的坐標(biāo)表示-資料下載頁
2024-11-17 23:48本頁面
【導(dǎo)讀】a∥b，它們的坐標(biāo)有何關(guān)系？用坐標(biāo)可寫為＝λ，消去λ得x1y2－x2y1＝0.如果平行，它們的方向相同還是相反？∴AB＝(0,4)－(2,1)＝，法一：∵(－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4<0.法二：∵CD＝－2AB，是否平行，即判斷x1y2－x2y1＝0是否成立，若成立，解析：∵a∥c，∴(－1)×(－1)－3x＝0.∴－2×－(－7)(2＋k)＝0，∴k＝8.BC，求證：EF∥AB.∴存在實數(shù)λ使得AB＝λBC，又∵P、A、B三點共線，5．O是坐標(biāo)原點，OA＝，OB＝(4,5)，OC＝，[精解詳析]法一：設(shè)OP＝tOB＝t(4,4)＝，且向量CP、CA共線，解①②組成的方程組，得x＝3，y＝3，為寫出直線或線段對應(yīng)的直線方程，建立方程組求解，而利用向量方法借助共線向量的充要條件可減少運算量，
【正文】 ( x ， y ) ，則 AB ＝ ( x － 1 ， y － 2) ＝ b . 由????? － 2 λ ＝ x － 1 ，3 λ ＝ y － 2 ，?????? x ＝ 1 － 2 λ ，y ＝ 3 λ ＋ 2. 又 B 點在坐標(biāo)軸上，則 1 － 2 λ ＝ 0 或 3 λ ＋ 2 ＝ 0 ， 所以 B (0 ，72) 或 (73， 0) ． 答案： (0 ，72) 或 (73， 0) 8. 已知等腰梯形 ABCD，如圖所示，其中 AB∥ CD，且 DC＝ 2AB，三個頂點 A(1,2)， B(2， 1)， C(4,2)，求 D點的坐標(biāo)． 解： ∵ 等腰梯形 AB C D 中， DC ＝ 2 AB ， ∴ DC ＝ 2 AB . 設(shè) D 點坐標(biāo)為 ( x ， y ) ． ∴ DC ＝ OC － OD ＝ ( 4,2) － ( x ， y ) ＝ (4 － x, 2 － y ) ， AB ＝OB － OA ＝ ( 2,1) － ( 1,2) ＝ (1 ，－ 1) ． ∴ (4 － x, 2 － y ) ＝ 2( 1 ，－ 1) ，即 (4 － x, 2 － y ) ＝ (2 ，－ 2) ． ∴????? 4 － x ＝ 2 ，2 － y ＝－ 2.解之，得????? x ＝ 2 ，y ＝ 4.故 D 點坐標(biāo)為 ( 2,4) ． 1．與坐標(biāo)軸平行的向量的特點 與 x軸平行的向量的縱坐標(biāo)為 0，即 a＝ (x,0)；與 y軸平行的向量的橫坐標(biāo)為 0，即 b＝ (0， y)． 2．判斷兩個平行向量是同向還是反向的方法 (1)若 b＝ λa(a≠0)，則當(dāng) λ0時，同向；當(dāng) λ0時，反向． (2)當(dāng)兩個向量的對應(yīng)坐標(biāo)同號時，同向；當(dāng)兩個向量的對應(yīng)坐標(biāo)異號時，反向． 3．向量平行的應(yīng)用 用坐標(biāo)表示向量共線的條件，可以解決有關(guān)平行的問題，應(yīng)用比較廣泛，利用該條件除判定平行、證明三點共線外，還可以由三點共線設(shè)出坐標(biāo)；在解析幾何中，可利用該條件求與已知向量平行的直線． 點擊下圖進入
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