ch7個體風險態(tài)度及度量-資料下載頁
2025-02-26 22:40本頁面
【正文】 的集合，證券 j∈ J有一 個隨機未來收益。 在人們所擁有的信息只是知道經(jīng)濟行為主體非 飽和或風險厭惡的情況下，人們在什么樣的條件 下可以確定地認為，某一經(jīng)濟行為主體偏好某一 X xX??消費計劃而放棄另一種消費計劃，或者偏好某一 風險證券而放棄另一風險證券？ 隨機占優(yōu)（ stochastic dominance）可 以用于比較消費計劃集合中或者證券市場上風險 證券集合中任意兩個元素的風險程度。但是，這 個概念并不同于我們比較任何兩種消費計劃或任 何兩個風險證券本身，因為它在消費計劃集合或 風險證券集合中并沒有定義一個完全的順序關(guān)系。 （ A first degree stochastic dominates） 假設(shè)存在這樣的一群經(jīng)濟行為主體，他們對于 財富或消費的效用函數(shù)是連續(xù)的增函數(shù)，如果所 有這些行為主體對于風險資產(chǎn) A和 B的選擇都是選 擇 A而放棄 B或者覺得 A與 B無差異，那么，我們 可以認為，風險資產(chǎn) A一階隨機占優(yōu)于風險資產(chǎn) B. 我們用 來表示 A一階隨機占優(yōu)于 B。 FSDAB? 即對于任何給定的收益率水平，風險資產(chǎn) A 的收益率大于這個給定水平的概率至少要同風 險資產(chǎn) B的收益率超過同樣水平的概率一樣 大。這樣，任何非飽和的經(jīng)濟行為主體將會選 擇 A而非 B。 假定風險資產(chǎn) A和 B的未來收益率落在區(qū)間 [0，1]中。令 分別代表風險資產(chǎn) A和風 險資產(chǎn) B的收益率的累積分布函數(shù)。如果 ( ) ( )ABFF和( ) ( ) , [ 0 , 1 ]ABF x F x? ? ? 成立，則風險資產(chǎn) A一階隨機占優(yōu)風險資產(chǎn) B。 即對于任意一個給定的收益率 x，風險資產(chǎn) A的收 益率小于等于 x的概率比風險資產(chǎn) B的概率小?；? 者說，風險資產(chǎn) A的收益率大于 x的概率比風險資 產(chǎn) B的收益率大于 x的概率大。 設(shè) u()為任意的一個連續(xù)的遞增效用函數(shù)，同時 不失一般性，假設(shè)經(jīng)濟主體有一個單位的初始財 富。如果經(jīng)濟主體在風險證券 A和 B上投資， 則上述不等式意味著： 成立。 [ 0 1 ] [ 0 ,1 ][ ( 1 ) ] [ ( 1 ) ]1+ ) ( ) ( )ABAE u r E u rx dF x x? ? ????B，或 者u( u(1+x )dF 一階隨機占優(yōu)的另一個特點是，如果風險資產(chǎn) A在未來收益率的分布上等于風險資產(chǎn) B的未來收 益分布加上一個正值的隨機變量 α，那么，所有 具有增效用函數(shù)的經(jīng)濟主體將會選擇 A而放棄 B， 因為，對于所有增函數(shù)的 u()存在著 [ ( 1 ) ] [ ( 1 ) ] [ ( 1 ) ]A B BE u r E u r E u r?? ? ? ? ? ?即：如果 ，那么，就存在一個正的隨機變量 使得： 成立。其中 表示等式左邊在分布上等于右邊。 也即，等式左邊的隨機變量與等式右邊定義的隨機 變量取相同值的概率是相同的。 FSDAB?? ,0AB drr ????其 中 ，d 所以，一階隨機占優(yōu)反映的是兩個風險資產(chǎn)收 益率，特別是期望收益的占優(yōu)。其收益率分布滿 足的條件為下列敘述是等價的： ( 1 )2 ( ) ( ) ,3 , 0F SDABA dBABF x F x xr ?????（ ） ≤（ ） r 其 中 ， ≥ （ A second degree stochastic dominates） 對于風險厭惡的經(jīng)濟行為主體，如果他對風 險資產(chǎn) A和風險資產(chǎn) B的選擇是選擇 A而放棄 B或 者覺得 A和 B無差異，那么，我們就認為，資產(chǎn) A 二階隨機占優(yōu)于證券 B。我們用 表示。其充 分必要條件是 SSDAB?0[ ] [ ]( ) [ ( ) ( ) ] 0 , [ 0 , 1 ], [ ] 0ABxABB d A AE r E rS x F x F x dx xr r E r???? ? ? ? ????其 中條件三意味著，風險資產(chǎn) B的未來收益在分布上等 于風險資產(chǎn) A的未來收益加上一個隨機干擾項。 上述分析表明，二階隨機占優(yōu)是相對于兩個期 望收益率相等的風險資產(chǎn)的風險比較。 如果所有非飽和的風險厭惡經(jīng)濟主體都選擇 風險證券 A而放棄風險證券 B，則我們稱風險證券 A二階單調(diào)隨機占優(yōu)風險證券 B，我們用 表示。 其充分必要條件為： SSDA M B?0[ ] [ ]( ) [ ( ) ( ) ] 0 , [ 0 , 1 ], [ ] 0ABxABA d B AE r E rS x F x F x dx xr r E r???? ? ? ? ????其 中演講完畢，謝謝觀看！
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