【正文】 t? ? ? ? 例 ，在光滑的水平面上，有豎直向下（垂直紙面向里）的勻強磁場分布在寬度為 s的區(qū)域內(nèi)，一個邊長為 L（ Ls）的正方形閉合線圈以初速度 v0垂直磁場的邊界穿過磁場后速度變?yōu)?v，沒線圈完全進入 磁場時的速度為 v′， 則（ ） 0.2vvAv?? ? 0.2vvBv?? ? 0.2Cv?? ?D、 A、 C均有可能， B不可能 【解析】線圈在進入磁場的過程中，穿過它的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受安培力作用，而且隨著速度減小，安培力逐漸減小，線圈做加速度減小的減速運動；線圈完全進入磁場后，不再有感應(yīng)電流，做勻速運動；在線圈離開磁場的過程中，又做加速度減小的減速運動， 可以做出 V—t圖象如圖所示，由于線圈長度一定，圖中兩條曲 線和時間軸所圍的 “面 積 ”是相等的，而其它 關(guān)系則不能確定。 用牛頓定律、運動學(xué)公式、能量關(guān)系都不能解決此題，故考慮采用動量定理，線圈運動過程 中只受安培力 F=BIL= 由此可以看出， F與 v的變化規(guī)律。相對應(yīng)，即 F—t圖應(yīng)與 V—t圖一致，因此 F圖線與時間軸所圍 “面積 ”即沖量Ｉ也應(yīng)相等，如圖所示。由以上分析可得： RvLB 22I１ ＝ I２ I１ ＝ mv180。mv0 I２ =mv－ mv′ 02vvv ?? ?故選項 B正確 可用磁通量的變化解決 例 19．物體以速度 v0=10m/s豎直上拋，落地速度 v=9m/s，若阻力和物體速度成正比，求物體運動時間。 可粗略的畫出 vt圖象。如圖所示。據(jù) vt圖象中速度圖線與時間軸所圍面積的物理意義可知，圖中兩塊面積分別表示物體上升和下降的高度，雖然 h上 =h下， 和位移為零 . 由于阻力 f∝ v，可見 ft圖象與 vt圖象的形狀相似。如圖所示，而在 ft圖中，曲線下圍成的面積的物理意義是阻力 f的沖量。兩塊面積相等并分別居于 t軸的上、下方，表明物體上升階段和下落階段受到空氣阻力的沖量大小相等，方向相反，所以物體在空氣中運動時，空氣阻力的總沖量為零，即有： If=0 （ 1） 對物體的全過程運用動量定理有： mvt+mv0=mgt+If（ 2） 聯(lián)解（ 1）（ 2），即得： t=（ v0+vt） /g = － x圖象中的 “面積 ”大小表示做功的多少 例 ，邊長為 ，放在水池中，恰有一半浮出水面而處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用力將木塊慢慢推至全部浸沒水中，在這一過程中必須對木塊做多少功 ? 【解析】將木塊全部壓入水中，這一過程由于浮力變化，因而所施的力也是變化的，這是變力做功過程。所施外力由 0隨深度線性增大到ρgV－ G(式中 ρ為水的密度 )，由題意知 G＝Vρg/2＝ 40N，所以 ρgVG＝ 2GG＝ G，這一段位移為 0． 1m. 可以寫出關(guān)系式 F＝ ρgSX (0 ≤X≤)。做出這一過程的 F－ X圖象，如圖所示，三角形 “面積 ”即為變力的功的多少， 402 ( )2WJ?? ＝ 彈簧的彈力做功的過程也可以用此方法求解 . L的釘子打入墻中，若釘子受到的墻壁阻力與打入深度成正比，且比例常數(shù)為 K，那么將釘子全部打入墻中至少需要做功 ________J. 畫力位移圖象 ,如圖 ,功為 kL2/2 設(shè)每次打擊時所做的功都相同 ,第一次打擊時釘子進入的深度是總長度的 1/5,問需要打擊幾次才行 . 設(shè)第一次進入的深度為 x1, 第二次進入的深度為 x2, 第三次進入的深度為 x3, 第 n次進入的深度為 xn,則 : 第一次打擊時所做的功 : 21112w k x?第二次打擊時所做的功 : 2 1 1 2 21[ ( ) ]2k x k x x x? ? ?12ww?222 1 2 120x x x x? ? ?21( 2 1 )xx??解 之 ：為第二次打擊時進入的深度 . 第三次打擊時所做的功 : 3 1 2 1 2 3 31[ ( ) ( ) ]2w k x x k x x x x? ? ? ? ?13ww?223 1 3 12 2 0x x x x? ? ?31( 3 2 )xx??解 之 ：為第三次打擊時進入的深度 . 3 1 1 3 31[ 2 ( 2 ) ]2w k x k x x x? ? ? 釘子在打擊時進入的深度與打擊的次數(shù)之間的關(guān)系為 : 打擊一次時進入的深度為 :d1=x1 打擊兩次時進入的深度為 : 2 1 2 12d x x x? ? ?打擊三次時進入的深度為 : 3 1 2 3 13d x x x x? ? ? ? 第四次打擊時所做的功 : 4 3 3 4 41[ ( ) ]2w k x k x x x? ? ?14ww?223 1 3 12 3 0x x x x? ? ?41( 4 3 )xx??解 之 ：為第四次打擊時進入的深度 . 4 1 1 4 41[ 3 ( 3 ) ]2w k x k x x x? ? ? 打擊 n次時進入的總深度 : 1nd n x?115xL? 所以長度為 L的釘子 ,需要打擊 25次才能完全進入木板中 . 15L n L??25n ? 次 3. ( 1/v)－ x圖象中的“面積”大小表示時間的多少 例 ，已知它的速度與蟻巢中心的距離成反比．當(dāng)螞蟻爬到距巢中心 x1的 A點處時，速度是 V1。試問螞蟻從 A點爬到距巢中心 x2的 B點時所需要的時間為多少 ? 【解析】此題中，螞蟻的速度隨時間的變化是非線性的，不能運用勻速運動公式求解． 本題若巧妙地采用 (1/v)－ x圖象解答，不僅使它的“面積”能夠表示運動的時間，而且同時把速度與距離成反比 (圖線為曲線 )轉(zhuǎn)化為速度的倒數(shù)與距離成正比 (圖線為直線 )，使原來較復(fù)雜的運動求解變得很容易。如圖所示，做出螞蟻運動的 (1/v)－ x圖象，可知圖象中直線下畫有斜線部分的梯形“面積”在數(shù)值上就等于所求的時間， 即， 122111()2VVt X X???又因為 122111VVXX?所以 2221112XXtXV?? 某力做功的功率 Pt圖象所圍成的面積該力做的功 例 23. 一個質(zhì)量為 60kg的運動員，用 12s跑完100m，設(shè)他在運動過程中受到的阻力保持不變，并且在開始運動前 2s內(nèi)做勻加速直線運動，后10s內(nèi)則保持在 2s末時的瞬時功率值不變，繼續(xù)做直線運動，后一段時間做勻速運動。已知它在做勻速運動時的速度大小是 11m/s，求他在跑這100m過程中的平均功率和受到的阻力。 解析：為了求人做功的平均功率 ,由人的運動情況做出人的 Pt圖象 , 如圖所示 , 則人做的功 全過程阻力 f做的功 當(dāng) F=f時 ,人跑步的功率最大 ,P=Pm m m mP Fv fv??根據(jù)動能定理得 人做功的平均功率 運動中受到的阻力 190117311mmPf N Nv? ? ? 例 2 在測定玻璃磚的折射率的實驗中，根據(jù)測得的入射角和折射角的正弦值畫出如圖所示的圖線，已知直線 OA與橫軸的夾角 θ，光線是由空氣射入玻璃磚的，由圖可知 （ ） A． 入射角為 α1， 玻璃磚的折射率為 tgθ B． 入射角為 α2， 玻璃磚的折射率為 tgθ C． 入射角為 α1， 玻璃磚的折射率為 ctgθ D． 入射角為 α2， 玻璃磚的折射率為 ctgθ sinα1 0 0 sinα2 θ A C : 例 2 將一個力電傳感器接到計算機上 ， 就可以測量快速變化的力 ， 用這種方法測得的某單擺擺動時懸線上拉力 F的大小隨時間 t 變化的曲線如圖示 ， 某同學(xué)根據(jù)此圖提供的信息做出了以下判斷 ， 其中正確的是 ( ) A. 擺球擺動的周期 T= B. t= ， 擺球正經(jīng)過最低點 C. t= ， 擺球正經(jīng)過最低點 D. 擺球在擺動過程中機械能減小 F/N t/s 0 B D 注意 :懸線的拉力在單擺運動到最低位置時最大 ,最遠位置置力最小 .T= 各位領(lǐng)導(dǎo)和專家 ,老師們 .一孔之見 ,有許多不足甚至錯誤 ,請批評 ! 西安市第一中學(xué) .王宗杰 2023年 12月 4日 各位讀者注意：本講稿參閱文獻有： 北京教育學(xué)院 婁寧的文章：物理圖像的教學(xué)及其對學(xué)生能力的培養(yǎng)；巧用物理圖像“面積”解題實例分析 蔡 炳 清；等表示感謝，并賜教。 演講完畢，謝謝觀看！