(8)03第三章資金的時間價值-資料下載頁
2025-02-23 03:39本頁面
【正文】 n ,/111 ????????????等差系列年值 因子 (Gradient Series Annual Worth Factor) 【例 4－ 9】 有一項水利工程，在最初 10年內(nèi)，效益逐年成等差增加，具體各年效益如下： 已知 i＝ 7％，試問： ① 到第 10年末的總效益為多少？（假定效益發(fā)生在年末） ② 這 10年的效益現(xiàn)值（第 1年年初）為多少？ ③ 這些效益相當(dāng)于每年均勻獲益多少？ 解：繪制現(xiàn)金流量圖如下： 由等差支付系列計算公式的推導(dǎo)過程可知，如果要直接利用等差系列公式進行計算，就必須滿足一定的前提條件，即：系列的 第一個值必須為 0，現(xiàn)值折算 基準(zhǔn)點為系列的第 1年 （現(xiàn)金流量為 0的那一年）的年初。 水平線將等差系列分為兩部分： 上半部分依然是一個 G＝ 100的等差系列，且 n＝ 10年； 下半部分成為一個等額系列，且 A＝ 100， n＝ 10。 兩個系列的計算基準(zhǔn)點均為圖中的 0點。 a=100 ① 十年后的效益終值為： ? ? ? ?? ? ? ?)( 3310100100111111010萬元????????? ?????? ????????????????? ??? niiiGiiAFnn ② 十年的效益現(xiàn)值為： ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?)( 73 10100100 101010101011111111萬元?????????????? ?????? ???????????????????????nnnnniniiiiGiiiAP 由于在 ① 中已求得系列的終值 F，因此也可以用一次支付現(xiàn)值公式將終值 F 直接折算為現(xiàn)值 P： ? ? ? ? )( 101 萬元????? niFP ③ 相當(dāng)于每年均勻獲益為： ? ?? ?)( 101100100 11110萬元?????????????????????????niniGaA另一種思路： n = 11 等差遞減系列的情況 四、資金等值計算基本公式小結(jié) 此外，還有等比系列計算公式和連續(xù)計息計算公式。 F／ P A／ G F／ G F／ A P／ G P／ A 復(fù)利計算公式之間的關(guān)系 2 9個計算公式 一次支付 第三節(jié) 名義年利率與實際年利率 ?在工程經(jīng)濟分析中，一般復(fù)利計算都以年為計息周期，給出和采用的利率一般都是年利率。 ?但在實際經(jīng)濟活動中，計息周期也可能小于年，如半年、季度、月、周，甚至天。 ?這樣就出現(xiàn)了不同計息周期的利率換算問題。 ?所謂名義年利率是指計息周期小于年，且按單利法計算出來的年利率。 例如： 計息周期為月，若月利率為 1％，通常說成是“ 年利率 12％，按月計息 ”，這里年利率 12％就是“名義年利率”。 概 念 名義年利率 ＝ 每一計息周期的利率 每年的計息周期數(shù) ?名義年利率忽略了利息的時間價值 ，是按單利法計算的一年所得利息與本金之比。 ?若按單利計息，名義年利率與實際年利率是一致的； ?而 實際年利率是指按復(fù)利法計算的年利率 ，因此與名義年利率不同。 假如本金 1000元，年利率 12％，若每年計息一次，一年后本利和為： ? ? 11 00 ????F按年利率 12％，每月計息一次，一年后本利和為： ? ? ????F實際年利率 i 為 : %%10010 00 10 26 ????i這個“ ％”就是實際年利率。 注：當(dāng)給出的利率與計息周期不一致時，該利率為“名義利率”，需要先轉(zhuǎn)化為實際利率才能用于復(fù)利計算公式。 設(shè)名義年利率為 r，一年中計息次數(shù)為 m，則一個計息周期的利率應(yīng)為 r／ m，一年后本利和為： ? ? mmrPF /1 ??利息為： ? ? PmrPPFI m ????? /1按利率定義，得實際年利率 i 為： ? ? ? ? 1/1/1 ??????? mm mrPPmrPPIi關(guān) 系 所以，名義年利率與實際年利率的換算公式為： ? ? 1/1 ??? mmri當(dāng) m＝ 1 時，名義年利率等于實際年利率 (1年計息 1次 )； 當(dāng) m＞ 1 時，實際年利率大于名義年利率 (1年多次計息 ) ； 當(dāng) m→∞ 時，即按連續(xù)復(fù)利 (計息 ) 計算時： ? ?? ?? ?? ?1 1/1li m 1/1li m/????????????rrrmmmmemrmri 演講完畢，謝謝觀看！
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