【正文】 ????????????NnnnNnnx iiiii11)(22222 ????例： 假設(shè)某農(nóng)場(chǎng)種植小麥 1200畝，根據(jù)其地理?xiàng)l件劃分為甲、乙、丙三類(lèi)，按 5%的比例總共抽取 60畝進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示。試以 95%的概率估計(jì)農(nóng)場(chǎng)平均畝產(chǎn)量的區(qū)間范圍。 麥田類(lèi)別 總體面積 (畝 ) 抽查面積(畝 ) 抽樣平均畝產(chǎn) (斤 ) 畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差 (斤 ) 甲 600 30 600 20 乙 360 18 460 25 丙 240 12 400 36 合計(jì) 1200 60 — — iN in解： 樣本平均數(shù)為： )(51860400124601860030 斤???????? ?nxnx ii組內(nèi)方差平均數(shù)為： )( 361225182030 222222 斤???????? ?nn iii??抽樣平均誤差為： )(60 斤????????? ???Nnnix??由 1α= z=，因此極限誤差 )( 斤????? xz ?由此可得農(nóng)場(chǎng)平均畝產(chǎn)量的估計(jì)區(qū)間為： （ ， ）斤。 結(jié)論： ?由于總體方差 =組內(nèi)方差平均數(shù) +組間方差，因此類(lèi)型抽樣的平均誤差一般小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，僅當(dāng)組間方差為 0時(shí)二者才相等。 ?由于總體方差唯一確定，因此類(lèi)型抽樣分組時(shí)應(yīng)盡可能擴(kuò)大組間方差，縮小組內(nèi)方差，這樣可減小抽樣誤差，提高抽樣效果。 等距抽樣 將總體各單位按某一標(biāo)志進(jìn)行順序排列，然后按固定的間隔來(lái)抽取樣本單位的抽樣組織形式，又稱(chēng) 機(jī)械抽樣 或 系統(tǒng)抽樣 。 特點(diǎn)： ?事先需了解總體的一些輔助信息。 ?在各單位順序排列的基礎(chǔ)上，再按某種規(guī)則依一定間隔取樣，可保證取到的樣本單位在總體中分布均勻，使樣本有較高的代表性。 ?僅當(dāng)排列的標(biāo)志與所研究的標(biāo)志有較密切的關(guān)系時(shí)，才能提高抽樣效果。 方法： 無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法 有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法 按排列的標(biāo)志與所研究的標(biāo)志關(guān)系是否密切 無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法 : 設(shè)總體有 N個(gè)單位，現(xiàn)要抽取容量為 n的樣本。先將總體 N個(gè)單位按一定標(biāo)志（與所研究的標(biāo)志無(wú)關(guān)）排隊(duì)，再將其劃分為 n個(gè)相等部分， 每部分 k個(gè)單位， k=N/n?，F(xiàn)在從第 一 部分中隨機(jī)抽出第 i個(gè)單位 ，第 二 部分抽第 k+i個(gè)單位，第 三 部分抽第 2k+i個(gè)單位， … ，第 n部分抽第 (n1)k+i個(gè)單位，一共 n個(gè)單位構(gòu)成樣本，相鄰兩個(gè)樣本單位的間隔為 k。用此方法共可抽 k個(gè)樣本。 )1( ki ??有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法 : 將總體 N個(gè)單位按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，并根據(jù)樣本容量 n等分后，有兩種取樣方法： 半距中點(diǎn)取樣： 取每一部分處于中間位置的單位，第 一 部分取第(k+1)/2個(gè)單位，第 二 部分取第 k+(k +1)/2個(gè)單位， … ，第 n部分取第 (n1)k+(k +1)/2個(gè)單位，相鄰單位的距離為 k ，一共 n個(gè)單位構(gòu)成樣本。 原因： 因按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，所以各組處于中間位置的單位最能代表該組水平。 缺點(diǎn)： 隨機(jī)性較差，只能抽一個(gè)樣本。 對(duì)稱(chēng)等距取樣： 從第 一 部分中隨機(jī)抽出第 i個(gè)單位 ，第 二 部分抽倒數(shù)第 i個(gè)即第 2k+1i個(gè)單位，第三 部分抽第 2k+i個(gè)單位，第 四 部分抽第 4k+1i個(gè)單位， … ，一共 n個(gè)單位構(gòu)成樣本。 )1( ki ??原因： 因按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，所以當(dāng)?shù)谝粋€(gè)單位的標(biāo)志值偏小時(shí)，第二個(gè)單位的標(biāo)志值就會(huì)偏大，反之亦然。這樣既實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)原則，又可取到比較有代表性的樣本。用此方法共可抽 k個(gè)樣本。 注意： 避免抽樣間隔與現(xiàn)象本身的周期性節(jié)奏相重合，否則會(huì)引起系統(tǒng)誤差。 抽樣誤差的計(jì)算： ? ? ?????? ??NnnXx 12??等距抽樣的樣本平均數(shù)為： nxx ??等距抽樣采用無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法時(shí)，其抽樣誤差接近于不重復(fù)抽樣的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣誤差： 例： 某塊麥地長(zhǎng) 300米，寬 120米，包括 120條垅，每垅長(zhǎng) 300米?，F(xiàn)從這塊麥地按等距抽樣的方式（采用半距中點(diǎn)取樣法） ，抽取 50個(gè) 2米長(zhǎng)垅為樣本單位進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，得各樣本單位產(chǎn)量如下表所示： 樣本產(chǎn)量（公斤） 單位數(shù) 6 12 14 0 0 12 6 合計(jì) 50 60 nx nx xx ? nxx 2)( ?試計(jì)算平均畝產(chǎn)量的抽樣平均誤差，并以 95%的概率保證程度估計(jì)這塊麥地的畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量。 解： 樣本單位平均產(chǎn)量為： )( 公斤??? ? n xnx ii樣本單位標(biāo)準(zhǔn)差 ? ? )(502公斤???? ?nnxxs i樣本單位的抽樣平均誤差 )(22公斤??? nsx?由于 1公畝 = 100平方米， 1公畝 =， 所以樣本單位面積 =2平方米 = =， 所以樣本平均畝產(chǎn)量為： (公斤 ) 平均畝產(chǎn)量的抽樣平均誤差為 :(公斤 ) 由置信度 z=，因此平均畝產(chǎn)量的抽樣極限誤差 )( 公斤????? ?z因此麥地畝產(chǎn)量的估計(jì)區(qū)間為： (， 400+)=(， )公斤。 麥地的總面積為： 300 120=36 000(平方米 )=360(公畝 )=54(市畝 ) 因此麥地總產(chǎn)量的估計(jì)區(qū)間為： (54 ， 54 )=(， )公斤。 整群抽樣 將總體各單位分成若干群，然后從其中隨機(jī)抽取部分群，對(duì)中選的群進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣組織方式，又稱(chēng) 集團(tuán)抽樣 。 優(yōu)點(diǎn)： 因?qū)χ羞x的群進(jìn)行全面調(diào)查，調(diào)查單位很集中，組織抽樣簡(jiǎn)單，節(jié)省費(fèi)用。 適用條件： 在沒(méi)有總體的有關(guān)信息可利用時(shí)，可采用整群抽樣。 樣本平均數(shù)與抽樣平均誤差的計(jì)算： 設(shè)總體的全部 N個(gè)單位被劃分為 R群，每群含有 M個(gè)單位，即 N=RM?，F(xiàn)在從總體 R群中隨機(jī)抽出 r群組成樣本，對(duì)中選的群中的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查。 第 i群的樣本平均數(shù)是： MxxMjiji??? 1? ?ri ,2,1 ??總的樣本平均數(shù)為： rxrMxxriiriMjij ??? ?? ?? ? 11 1整群抽樣的本質(zhì)： 以群代替總體單位，以群平均數(shù)代替總體單位標(biāo)志值之后的不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 總體的群間方差為： ? ?RXX i22 ? ???未知時(shí)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)為： ? ?122???rxx i?因此，整群抽樣的抽樣平均誤差為： ????????12RrRrx??例： 假設(shè)某水泥廠大量連續(xù)生產(chǎn) 100公斤裝水泥，一晝夜產(chǎn)量為 14 400袋，平均每分鐘產(chǎn)量10袋。現(xiàn)每 144分鐘抽取一分鐘的產(chǎn)量 (10袋為一群 )，一晝夜共抽取 100袋水泥，觀察結(jié)果如下表所示。試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差，并以 95%的概率保證程度估計(jì)每包水泥重量的區(qū)間范圍。 樣本群編號(hào) 各群每袋平均重量 與樣本平均數(shù)的離差 離差平方 1 98 3 9 2 102 1 1 3 104 3 9 4 106 5 25 5 100 1 1 6 98 3 9 7 100 1 1 8 96 5 25 9 100 1 1 10 106 5 25 合計(jì) 1010 —— 106 解： 一分鐘產(chǎn)量為一群，總體被分為R=24 60=1440群，抽取的群數(shù) r=1440/144=10。 樣本平均數(shù) )(1011001011公斤?????rxxrii群間方差為： ? ?)(1101061222 公斤?????? ?rxx i?抽樣平均誤差為： )(14401011012公斤??????? ??????????RrRrx??由置信度 z=，因此平均水泥重量的抽樣極限誤差 因此每包水泥重量的估計(jì)區(qū)間為（ ， ）公斤。 )( 公斤????? ?z整群抽樣與類(lèi)型抽樣的比較： ?整群抽樣對(duì)中選群進(jìn)行全面調(diào)查，所以只存在群間抽樣誤差，不存在群內(nèi)抽樣誤差。類(lèi)型抽樣與之相反，對(duì)每一組進(jìn)行抽樣，所以只存在組內(nèi)抽樣誤差，不存在組間抽樣誤差。 ?兩種抽樣方式都要對(duì)總體進(jìn)行分組，但分組所起的作用完全不同。類(lèi)型抽樣分組的作用在于盡量縮小組內(nèi)的差異程度，擴(kuò)大組間方差，以提高抽樣效果。整群抽樣分組的作用在于盡量擴(kuò)大群內(nèi)的差異程度，縮小群間方差，以提高抽樣效果。 整群抽樣的缺點(diǎn)： 由于整群抽樣的抽樣單位比較集中，使得樣本單位在總體中分配不均勻，所以整群抽樣有時(shí) 代表性較低 ，抽樣誤差較大。在實(shí)際工作中，采用整群抽樣方式時(shí)，通常要 適當(dāng)增加一些樣本單位 ，以利于縮小抽樣誤差，提高抽樣推斷的準(zhǔn)確度。 階段抽樣 將整個(gè)抽樣過(guò)程分成若干個(gè)階段，分階段進(jìn)行抽樣，最后形成一個(gè)完整的樣本的抽樣組織方式。 兩階段抽樣 在技術(shù)上可看作是整群抽樣和類(lèi)型抽樣的綜合。 兩階段抽樣的樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差： 樣本平均數(shù)為： 抽樣平均誤差（一般為不重復(fù)抽樣）為： rxrmxxriirimjij ∑∑ ∑1=1= 1===)1(+)1(=22RrRrMmMrmix???某種產(chǎn)品重量的均值為 6克，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，從這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取容量為 15的樣本，則下列關(guān)于樣本均值的抽樣分布的描述正確的是（ ） A. 抽樣分布的均值為 6克 B. 抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差為 C. 抽樣分布是正態(tài)分布 D. 以上敘述都正確 課堂練習(xí)題： 某地區(qū)的電視臺(tái)委托調(diào)查公司估計(jì)地區(qū)內(nèi)居民平均每日的看電視時(shí)間。調(diào)查公司隨機(jī)抽取了 100名居民進(jìn)行調(diào)查，樣本數(shù)據(jù)顯示平均每人每天看電視時(shí)間是 4個(gè)小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是 。試求： (1)該地區(qū)內(nèi)居民每天看電視的平均時(shí)間的置信區(qū)間 (置信度是 95%)； (2)如果要求估計(jì)的誤差不超過(guò) 27分鐘，這時(shí)置信度是多少？ 練習(xí)題： 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT