“統(tǒng)計與概率”教材及其教學(xué)研究-資料下載頁
2025-02-18 01:18本頁面
【正文】 實驗概率與理論概率的關(guān)系？ 先驗的？后驗的？ 不做或少做概率實驗的原因： —— 相信學(xué)生的經(jīng)驗和理性分析能力。 —— 實驗反而容易造成混亂。 —— 概率是統(tǒng)計的理論基礎(chǔ)，“本質(zhì)上是數(shù)學(xué)”。 重視概率實驗的原因： 美標(biāo)準(zhǔn)（ 1989）：結(jié)合帶有數(shù)據(jù)分析的概率研究； P90。 美標(biāo)準(zhǔn)（ 2023）： P49 概率實驗的價值： 實驗是獲取概率的更一般的方法。 ? 計算 ? 的方法只能處理古典概型（所有基本結(jié)果是有限且等可能的），大量事件發(fā)生的概率是不能依靠計算得出的（如圖釘釘尖著地的概率）。 概率實驗的價值： 對于不那么顯然的計算結(jié)果，尤其是與學(xué)生經(jīng)驗不符的結(jié)果，學(xué)生不能信服。 案例：擲兩個均勻的硬幣，兩面都是正、兩面都是反、一反一正的概率各為 1/3？ 案例：好一個三局兩勝 。 案例片斷：好一個三局兩勝 ? 今天數(shù)學(xué)課上，老師說擲兩粒骰子，朝上面的點數(shù)相加等于 7的可能性最大。但是擲 10次不一定，擲 50次可能，擲的次數(shù)越多，可能性越大。我有點不大相信，為什么擲兩粒骰子，朝上面的點數(shù)相加等于 7的可能性最大，而不是 6，不是 8呢？難道真那么準(zhǔn)嗎？我又沒試過，怎么能證明呢？ 中午回家我找了兩粒骰子準(zhǔn)備試驗一下，但我馬上想到，如果我試驗的結(jié)果和老師不一樣，人家還以為我胡編亂造呢，不如我把骰子拿到學(xué)校去，叫同學(xué)和我一起做，這樣既省時間，又有人作證。 吃過中飯，我早早來到學(xué)校，叫同學(xué) Q幫忙。我讓他先在紙上寫好 ? 2～12”這 11個數(shù)，我擲骰子，我擲出什么數(shù)，他就在那個數(shù)下面劃 ‘ 正 ’ 字。沒多久，Q就厭煩了。我和他換了一下，由他擲，我來記 ‘ 正 ’ 字， 50次， 100次， 150次， 200次，老師不是說，擲次數(shù)越多越正確嗎？最后得出結(jié)果果然是 7， 可我還是不大相信，我和另一個同學(xué)G又試了 200次，這次結(jié)果是 8， 1比 1。我決定再試一次，最后一次，如果是 7，那么我就相信概率是正確的。我又叫同學(xué) Z幫忙，我們又?jǐn)S了 200次，結(jié)果是 8，哪里是 7呀，這是怎們回事？我不懂！我把寫有經(jīng)過的紙放在了老師的辦公桌上 ……” 概率實驗的價值： 澄清學(xué)生對隨機現(xiàn)象的錯誤認(rèn)識。 案例片斷： 對話 1:兩學(xué)生用 ? 石頭 ,剪刀 ,布 ? 的方式?jīng)Q定輸贏 . 師 :為什么你一定會贏他 ? 生 :因為我有信心 . (對概率可能的誤解 :不承認(rèn)偶然性 .例如 :我喜歡紅色 ,所以我能摸出紅球 .) 對話 2:盒里有 4個紅球 ,分別編號為1,2,3,4。還有 1個白球 ,編號為 實驗中 ,已經(jīng)摸到 2次 3號球 ,1次 1號球 ,1次 5號球 .教師摸出一球 ,讓學(xué)生猜他手里是幾號球 . 生 1:是 2號球 ,因為剛才沒摸到 . 生 2:是 3號球 ,因為剛才摸到 2次 3號球 . (對概率可能的誤解 :賭徒心理 .) 對話 2: 生 3:肯定不可能摸到白球 ,因為摸到白球的可能性很小 . (對概率可能的誤解 :機會小就是不發(fā)生 ,機會大就一定會發(fā)生 .) 對話 3:學(xué)生連續(xù)兩次摸球 (摸完之后又放回盒中 ),盒中有黃球也有白球 . 生 :我想這次摸到黃球 ,下次一定摸到白球 . (對概率可能的誤解 :偶然性是存在一些“所謂的必然規(guī)律的” .) 經(jīng)歷 ? 提出猜測 —— 收集和組織數(shù)據(jù) —— 分析實驗結(jié)果 —— 建立理論的概率模型 ? 的過程 ， 建立正確的概率直覺 逐步消除錯誤的經(jīng)驗 ， 建立正確的概率直覺是概率教學(xué)的一個重要目標(biāo) 。 要實現(xiàn)這一目標(biāo) ， 必須讓學(xué)生親自經(jīng)歷對隨機現(xiàn)象的探索過程 ， 引導(dǎo)學(xué)生首先猜測結(jié)果發(fā)生的概率；然后親自動手進行實驗 ， 收集實驗數(shù)據(jù) ， 分析實驗結(jié)果 ， 并將所得結(jié)果與自己的猜測進行比較；最后可以建立理論的概率模型 ， 并與實驗結(jié)果聯(lián)系起來 。 學(xué)生在此過程中不斷將自己的最初猜測 、 實驗結(jié)果和通過模型預(yù)測的結(jié)果進行比較 ， 這將促進他們修正自己的錯誤經(jīng)驗 ， 建立正確的概率直覺 。 概率實驗的價值： 增強對隨機現(xiàn)象特點的體會。 隨機現(xiàn)象：重復(fù)實驗；每次結(jié)果事先不確定性；能知道所有可能發(fā)生的結(jié)果（條件不足的開放問題不是隨機現(xiàn)象） 隨機現(xiàn)象的特點：不確定性、穩(wěn)定性。 演講完畢，謝謝觀看！
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