【正文】 1 )epe e e?? ? ? ??? ? ?? ? ??? 設 ＝ ? 結(jié)果說明當在 120 分鐘和 1 2 5 分鐘兩條路徑中進行選擇時： ? 選擇 1 2 0 分鐘這條路徑的駕駛員竟達到 99 ％，而只有不到 1 ％的駕駛員選擇 1 2 5 分鐘，顯然結(jié)果是不符合實際的。 Logit 模型的弱點之一 ? 實際情況是對于司機來說，行駛 125分鐘與行駛 120分鐘之間沒有太大的不同； ? 而在圖 a中就不一樣了， 5分鐘和 10分鐘，雖然差別也是 5分鐘，但是一條已經(jīng)比另外一條快出了 1倍，所以選擇 5分鐘的占絕大多數(shù)是合適的。 ? 如何進行改進？ Logit 模型的弱點之一的改進 引入各路徑阻抗平均值參量具體過程如下： rijc－節(jié)點i到節(jié)點j第 r 條合理路徑的阻抗 假設從節(jié)點i到節(jié)點j之間共有k條合理路徑，其阻抗分別為12, , . . . , ki j i j i jc c c，則k條合理路徑的平均阻抗為11kkijrck ??，那么第 r 條合理路徑在k條路徑中的阻抗的相對值則為11rijkkijrcck??，則 L o g i t模型可改進為： 11e x p ( )1e x p ( )1rijkkijr rij rijkkrijrcckpcck???????????? 令11 k ri j i jrcck ?? ?，即表示節(jié)點 i 到節(jié)點j之間 k 條合理路徑的平均阻抗，則上式可以表示為： 1e x p ( )e x p ( )rijijrij rkijr ijccpcc????????? 用改進后的 Logit 模型再計算圖 a ， b 中的例子，得出的結(jié)果會是如何呢？ 對于 a 中的路徑， ( 5 1 0 ) / 2 1 5 / 2 ,ijc ? ? ? / 5 / ( 1 5 / 2 ) 2 / 3 , / 1 0 / ( 1 5 / 2 ) 4 / 3abi j i j i j i jc c c c? ? ? ? 選擇 5 分鐘路徑的概率： 23245330 .6 6 1()epee?????? 選擇 10 分鐘路徑的概率 10 0 . 3 3 9p ? 對于 b 中( 1 2 0 1 2 5 ) / 2 2 4 5 / 2ijc ? ? ? 選擇 1 2 0 分鐘路徑的概率為 2402452 4 0 2 5 01202 4 5 2 4 50 . 5 1 0()epee?????? 選擇 1 2 5 分鐘路徑的概率125 ? 從計算的結(jié)果可以看出，改進后 L o g i t 模型能反映了路徑阻抗之間的相對差別，彌補了原來模型的缺陷。 Logit 模型的弱點之二 ? Logit模型的不足之二：它無法考慮路網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)。 ? 即對于只有細微差別的路徑也視為兩條不同的路徑，而不象實際中的那樣，如果兩條路徑只有一小段不同，則合并視為同一條路徑。 ? 網(wǎng)絡中從 r節(jié)點到 s節(jié)點有三條路線，共有四個路段。 ? 有兩條路徑出現(xiàn)重疊部分，重疊部分的阻抗設為 t 。設每條路徑的阻抗均等于 1，那么三條路徑的選擇概率分別為 1/3。 ? 如果 rs的流量為 3000輛，則每條路徑的流量為 1000輛，這樣的分配結(jié)果當重疊部分比較短時，即 t比較小時，還比較合理。 ? 但是當 t值較大時下面的兩條路徑只有微小差別時，應視為一條路徑，合適的分配結(jié)果應該是上面一條路徑有 1500的流量，下面兩條路徑各有 750的流量。 ? 可是用 Logit 模型分配，則每條路徑分得的流量是 1000，那么重疊部分的流量將達到2023，占了總流量的 2/3，重疊部分分配了如此之多的流量，顯然將在此處導致?lián)頂D和堵塞，帶來所謂的“分配擁堵”。 ? 在模型中，在“紙上分配”時認為 1000流量分別分布于兩條不同的路徑上，但是據(jù)此到實際的路網(wǎng)上行駛時，必將會導致大量的車流淤積于重疊路段部分。 ? 這種理論和實際的脫節(jié)必須要進行認真的研究。 Logit 模型的弱點之二改進 ? 對 Logit模型的上述不足，解決的途徑 : ? 一方面是在構(gòu)造路網(wǎng)時，對于有較大重疊部分，可以視為一條路徑的直接合并，在路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的描述上減少出現(xiàn)重疊的機會； ? 另一方面是需要在分配過程中將路徑列出，然后判斷兩路徑是否有重疊，重疊部分的比例是多少來進行改進。 ? 前面介紹講述的算法都是假設路段阻抗是不變的，沒有考慮路段阻抗與交通量的關(guān)系 ? 現(xiàn)在我們討論在考慮交通量與阻抗關(guān)系的多徑路分配方法。 ? 在有的有關(guān)書籍中也將阻抗為常數(shù)的多徑路 分配方法稱為無容量限制的多徑路分配方法，將阻抗變化的多 徑路分配方法稱為有容量限制的多徑路分配方法。 ? 與非平衡分配方法中介紹的阻抗變化的單徑路分配方法相同，阻抗變化的多徑路分配方法也可分為增量加載和迭代加權(quán)兩種方法。 ? 它們都是建立在阻抗不變的多徑路分配方法之上，與容量限制 增量加載分配法、迭代加權(quán)法相似，比較簡單。 ? 這里僅只介紹多徑路 迭代加權(quán)法。 阻抗變化的多徑路分配算法： 步驟 1 ：初始化。基于 0 交通量的初始阻抗0{ ( 0 ) , }aat t a A? ? ?進 行全有全無分配，得到路段交通量1{ , }axa ?。令迭代次數(shù) k=1 。 步驟 2 ：更新各路段的阻抗，令{ ( ) , }kka a at t x a A? ? ?。 步驟 3 ：在新的阻抗的基礎(chǔ)上，調(diào)用 Dial 算法或 P r o b i t 算法進行交通量的隨機加載，得到各路段新的交通量{ , }kay a A??。 步驟 4 ：令111( 1 ) ,k k ka a ax x y a Akk?? ? ? ? ? 步驟 5 ：判別收斂 。 如果滿足12()kkaaakaaxxx??????（ 是預先設定的精度值），則停止計算；否則，令 k = k + 1 ， 返回 步驟。 與迭代加權(quán)法的比較 ? 總結(jié)非平衡隨機分配方法可以發(fā)現(xiàn)，在這類方法中雖然能夠進行隨機分配，可是一個基本假設是在感知路段阻抗被假設成是一個服從某已知參數(shù)分布的隨機變量，期望值和方差是給定的。所以說它是一個非平衡隨機分配算法。 ? 在交通流分配的實踐中，出行者對阻抗的估計不僅是隨機變量，而且阻抗與交通量是相關(guān)的，是交通量的函數(shù)。所以說，更有意義的應該是這種情況下的隨機分配的研究，那就是平衡隨機分配方法的研究。 隨機用戶均衡分配問題 ? Dial 模型雖然能夠進行隨機分配，但是分配過程中路段阻抗與流量無關(guān)，沒有考慮擁擠因素。 ? 假設估計阻抗期望值是路段流量的函數(shù)，就會引入隨機用戶均衡的概念； ? SUE（ stochastic user equilibrium）是指：達到平衡狀態(tài)時，任何一個出行者均不可能通過單方面改變出行路徑來減少自己的估計阻抗。 ? 該方法實質(zhì)就是研究考慮擁擠因素下的隨機用戶平衡（ SUE）分配問題，即路段阻抗是隨交通量變化的，假設感知路段阻抗的期望值是路段交通量的函數(shù)。 隨機用戶平衡分配中道路利用者的徑路選擇行為仍遵循 Wardrop 第一原理，只不過用戶選擇的是自己估計阻抗最小的 徑路來出行。也就是用戶選擇 O D 對間某條徑路的可能就是其感知阻抗在該 O D 對間所有可能徑路的感知阻抗中為最小的概率，可知這個選擇概率是一個條件概率，即： P r ( ) , 。 , ,r s r s r sk k lP C C l k k r s? ? ? ? ? 它是在平衡態(tài)的路段阻抗估計期望值 的條件下確定的概率。如果路段阻抗是常數(shù)，問題就簡化為非平衡隨機分配中所描述的情形。 在隨機用戶平衡狀態(tài)下，一個 OD 對間所有已被選用的徑路 上，并不一定具有相同的實際阻抗。某條被選用徑路上的分配交通量等于 OD 對間交通量與該條徑路的選擇概率的乘積。即： , , ,r s r sk r s kf q p k r s? ? ? 在這個關(guān)系式中徑路交通量rskf與選擇概率rskp有關(guān)，而選擇概率rskp與感知徑路阻抗大小有關(guān)，感知徑路阻抗大小與實際路段阻 抗有關(guān)且為隨機變量，實際路段阻抗又是交通量的函數(shù)，如此循環(huán)相依，達到隨機用戶平衡的狀態(tài)。 這個關(guān)系式被稱為 SUE條件。 SUE 更具有普遍性， UE 僅是 SUE 的一種特殊情況，當感知阻抗的方差為 0 時， SUE 就變成 UE 了。 只有一個 OD 對和兩條路徑的簡單網(wǎng)絡，測定阻抗函數(shù)有： 11 12cf?? 22 2cf?? 總的 OD 流量是4q ?，即12 4ff ??。采用 L o g i t 模型進行隨機平衡配流，參數(shù)1? ?，即在平衡點，有 112114 * 4 *()cccefPee?????? 21 4ff?? 1P是路徑 1 被選中的概率。從方程組中可以得出： 11( 3 5 )141ffe??? 得到1 1 .7 5f ?，2 2. 25f ?。1 4 .5 0c ?，2 ?，1 0 . 4 3 8P ? 這就是隨機用戶均衡解，但不是 UE 解，因為12cc? 模型如下： 0,m i n : ( ) [ m i n { } | ( ) ] ( ) ( )arsxrsr s a a a ar s a akWrsZ x q E c X x t x t w d wkC?? ? ? ?? ? ? ? 式中：[ m i n { } | ( ) ]rsrskWrsE c XkC?— 以各路段實際阻抗為條件的感知阻抗的數(shù)學期望，為“期望感知阻抗”； ()rscX－ ( r , s ) 間各條徑路的實際阻抗的向量， ( ) ( . . . , ( ) , . . . )r s r skc X c X? rskC— ( r , s ) 間第 k 條徑路的感知阻抗。 121 2 1 1 2 2 1 1 2 200m i n : ( , ) 4 [ ( ) , ( ) ] ( 1 2 ) ( 2 ) ( 1 2 ) ( 2 )ffZ f f E c f c f f f f f w dw w dw? ? ? ? ? ? ? ? ? ???此式得到： 221 2 1 1 2 2 1 21m in : ( , ) 4 [ ( ) , ( ) ]2Z f f E c f c f f f? ? ? ? 上式的一階 條件 應同時對1f和2f求偏導數(shù)，即： 1 2 1 111 1 1( , ) ( )[ , ]4Z f f d c fEff c d f? ?? ? ? ? ??? 根據(jù)[ , ]E的特性，有11[ , ]EPc???。故對1f的一階條件是： 121 1 1 11( , )4 2 2 8 2 0Z f fP f P ff?? ? ? ? ? ? ? ?? 同理，可推導出對2f的一階條件為： 122 2 2 22( , )4 1 4 0Z f fP f P ff?? ? ? ? ? ? ? ?? 上述兩式可得： 1 1 2 28 2 8 2 0P f P f? ? ? ? ? 由于12 1PP ??，上式成為 12 4ff ?? 這說明，在該問題的解點上，流量守恒約束自動成立。 因為流量守恒條件自動成立，故可將21 4ff??帶入式：121 1 1 11( , )4 2 2 8 2 0Z f fP f P ff?? ? ? ? ? ? ? ?? 1P仍要按 L o g i t 路徑選擇概率的形式展開，即1211[ 1 ]ccPe???。故有： 1211( 8 ) 2 01ccfe?? ? ?? 即 111[ 1 2 ( 2 4 ) ]1( 8 )