湘教版高中數(shù)學(xué)必修122對(duì)數(shù)函數(shù)之一-資料下載頁(yè)
2024-11-17 06:23本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.問(wèn)題:作出函數(shù)y＝log2x和函數(shù)y＝logx的圖像.解⑴考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x,因?yàn)樗牡讛?shù)2＞1,對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個(gè)大,對(duì)底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時(shí),單調(diào)性對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論.
【正文】 ＜ ＜ ＞ ＞ 例 2 比較下列各組中兩個(gè)值的大小 : ⑴ log 67 , log 7 6 。 ⑵ log 3π , log 2 . 解 : ⑴ ∵ log67＞ log66＝ 1 log76＜ log77＝ 1 ∴ log67＞ log76 ⑵ ∵ log3π＞ log31＝ 0 ＜ log21＝ 0 ∴ log3π＞ 注 :例 2是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小 . 當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí) ,可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一 個(gè)已知數(shù) (如 1或 0等 ),間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小 提示 : log aa＝ 1 提示 : log a1＝ 0 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 函數(shù) y = loga x (a＞ 0,且 a≠ 1 ) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù) .其中 x是自變量 , 函數(shù)的定義域是（ 0 , +∞） ㈠ 若底數(shù)為同一常數(shù) ,則可由對(duì)數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷 . ㈡ 若底數(shù)為同一字母 ,則按對(duì)數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論 . ㈢ 若底數(shù)、真數(shù)都不相同 ,則常借助 0、－ 1等中間量進(jìn)行比較 再 見(jiàn)
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