湘教版高中數(shù)學必修122對數(shù)函數(shù)之一(完整版)
【正文】 ) (1,0) 例 1 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小 ： ⑴ log , log ⑵ log , log ⑶ log , log ( a＞ 0 , a≠1 ) 解 ⑴考察對數(shù)函數(shù) y = log 2x,因為它的底數(shù) 2＞ 1, 所以它在 (0,+∞)上是增函數(shù) ,于是 log ＜ log ⑵ 考察對數(shù)函數(shù) y = log x,因為它的底數(shù)為 , 即 0＜ ＜ 1,所以它在 (0,+∞)上是減函數(shù) ,于是 log ＞ log 對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于 1還是小于 1. 而已知條件中并未指出底數(shù) a與 1哪個大 , 因此需要對底數(shù) a進行討論 : 當 a＞ 1時 ,函數(shù) y=log ax在 (0,+∞)上是增函數(shù) ,于是 log ＜ log 當 0＜ a＜ 1時 ,函數(shù) y=log ax在 (0,+∞)上是減函數(shù) ,于是 log ＞ log ⑶ log , log ( a＞ 0 , a≠1 ) 注 :例 1是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小的 , 對底數(shù)與 1的大小關(guān)系未明確指出時 , 要分情況對底數(shù)進行討論來比較兩個對數(shù)的大小 . 練習 : 比較下列各題中兩個值的大小 : ⑴ log106 log108 ⑵ ⑶ ⑷
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