【導(dǎo)讀】pt、st、rt、σ%. jiLL為所有兩個(gè)互不接觸的單獨(dú)回路增益乘積之和。為從Δ中剔除與第K條前向通路有接觸的項(xiàng)；若完全抵消干擾對(duì)輸出的影響，則干擾引起的輸出應(yīng)該為零。

　　

【正文】 ，2， 3？若能請(qǐng)計(jì)算出 K1,K2,K3 的值；若不能，請(qǐng)說明原因。 (4)判斷系統(tǒng)的輸出可控性 解： (1)顯然有 +3 特征根，則系統(tǒng)不穩(wěn)定 (2)由 B 陣知不完全能控， x1,x3 能控， x2 不能控；由 C 陣知不完全能觀， x2,x3能觀， x1 不能 觀。 (3)能，因?yàn)?x3時(shí)能控的，設(shè) ? ?300 KK ? ，由 ? ? ? ?33230002001KssKsbkAsI???????? ， ???????????3321232Ksss故 因此有 ? ?300,3323 33 ???????? KKK 故 (4)輸出可控性矩陣 ? ? ? ?18622 ?? BCAC A BCBP ，秩為 1，可控。 例 4 ： 2020 年題 2 ? ????????????????????????????????????????????????????????32132132132111100010001xxxcyubbxxxxxx???? ， 要求： (1)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (2)判斷系統(tǒng)是否完全能控，完全能觀測(cè)，并說明理由。 (3)能否通過狀態(tài)反饋使閉 環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定？ (4)能否應(yīng)用狀態(tài)觀測(cè)器？ 解：（ 1）顯然 ɑ 0，系統(tǒng)不穩(wěn)定； ɑ =0邊界狀態(tài)； ɑ 0 時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 （ 2）因?yàn)?1 時(shí)重根，由不是約當(dāng)型，則用較穩(wěn)妥的方法，即用可控性矩陣。 ? ????????????????????????????0001110012122221112 ????bbbbbbbbAAbbM ， 則秩為 2 ，為不完全能觀 （ 3）狀態(tài)反饋要通過 x3進(jìn)行，則要能觀測(cè) x3 才行。當(dāng) C3不為 0時(shí)，可以通過狀態(tài)反饋使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 （ 4）系統(tǒng)完全能觀，才可應(yīng)用狀態(tài)觀測(cè)器。 例 5： 2020 年題 5 ? ? ? ? ?????????????????????????? ????????212121 100120 01 xxyuxxxx?? 要求： (1)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (2)判斷系統(tǒng)是否完全能控，完全能觀測(cè)，并說明理由。 (3)能否通過狀態(tài)反饋使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定？ (4)能否應(yīng)用狀態(tài)觀測(cè)器？ 解：（ 1）顯然有 +1 根，則系統(tǒng)不穩(wěn)定 （ 2）不完全能控， x1 可， x2不可 不完全能觀， x1不可， x2可 （ 3）因?yàn)?x1 能控，則可以改成 1， 設(shè) ? ? ?????? ????? 20 01,0 11 KbkAKK 則 故 ? ?02211 11 ????????? KKK （ 4）不能，因?yàn)橄到y(tǒng)不完全能觀 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 例 6： 99 年題五 ? ?12,10,43 10,: 111111 111111 ?????????????? ???? ?? cbAxcy UbxAxS 其中? 1,1,1,: 222222 222222 ????? ?? cbAxcy UbxAxS 其中? 要 求： ①…②…③… 解： ? ? ? ?????????????????????????????????????????????????????????321321321112110100043010xxxyuxxxxxx??? 傳遞函數(shù)： ? ???????????????????? ???xyuxxS12104310:111? ，故 ? ?? ? ? ?? ? ????? ? BAsIcsU sY 111 三、狀態(tài)方程的解，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 如： ? ? ? ? ? ? ? ? 00, xtxtButAxtx ???? ，則 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?sBUXAsIsX ??? ? 01 齊次，則 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?00 1111 XAsIXAsItx ??????? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tcxtydTBUtxttx t ???? ? ,0 0 ???? 。采用變換的方法： ???????????????nAPP????211 , PePeeee AttttAPtPn1211 ?????????????????????? 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 ? ?ntttA P tPAtPPPPPeeePPPeen??2111211??????????????????? ???其中：最簡(jiǎn)單，推薦??? 特別當(dāng) ?????????????????????????????????????11211212111111,10001000010nnnnnnnnPaaaA???????????????????????????則互異， 如果有二重根，則 ?????????????? tttAt eteeeA 1110,0 111 ????? 如果有三重根，則??????????????????????????ttttttAteteeetteeeA1111110002,0010012111????????? ！ 分塊，有： ??????????????????????tAtAtAAteeeeAAAA321,321 注意：觀測(cè)器不考 最后 例 1： 2020 年題四 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ? ? ?? ? 0,0,0,11 2112 2 ?????? TTKsTs sTKsG 其中，試畫出 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 Nyquist 圖，并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解： T1T2 時(shí)，顯然 N=0， P=0 ，則 Z=N+P=0，故系統(tǒng)穩(wěn)定 T1=T2 時(shí)，臨界狀態(tài)，不穩(wěn)定。 T1T2 時(shí)，顯然 N=1， P=0， Z=N+P=1，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 例 2020 年題 1 要求：（ 1）求出閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式 f(s)； (2)…… (3)…… (4)…… 解： (1)特征方程為： ? ? 01 0 ?? sG ，則特征多項(xiàng)式為： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? KsKsssRssssf ?????????? 5615 23 (2)零極點(diǎn)： ? ? ? ?? ??????????????????? ?3,5,1,0:1,78::15780 nPmNssssKsG ， ? ?51?ss ? ?1??ssK ? 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 漸近線： 7172 7861 ?????? ，23,21 ??? ? 分離點(diǎn)：??? ?? ???? ?? ??? 2*1* 21** ,0,KK ssdsdKK 求出： 三條根軌跡匯合，因?yàn)榇藭r(shí) K值相同。 例 3： 2020 年題 2 α =9，要求： (1)… (2)… (3)… (4)… 解： (1) ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?915 59,1 1 0 ???? ??????? sKsss ssKssN sEGsGsR sEG nere ? ? ? ? ? ? ? ? nere GsGssEttnttr 2 ????? 時(shí)，和當(dāng) (2) ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?sNsGsG sGsRsG sGsY 21 000 11 ???? (3) ? ? ? ? 095601 230 ??????? KsKsssG ，得由 由勞斯判據(jù)：KsKsKsKs9250960510123???， 10009 025 ?????? ? ??? KK K 故當(dāng) K15 時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，不能計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差 sse 。 (4)當(dāng) K=5 時(shí)， ? ? ?????? sEse sss 0lim 注意： pK、 vK 、 aK 只對(duì)參考輸入 r(t)有效 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 例 4： 2020 年題 3 開環(huán)傳遞函數(shù) ??sGop 由最小相位環(huán)節(jié)組成，其折線對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如上圖 所示 要求： (1)寫出開環(huán)傳遞函數(shù) ??sGop (2)… (3)… (4)… 解： (1)開環(huán)傳遞函數(shù) ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? sss sKsG op，如圖虛線所示。 ? ? ? ? ?????? KsGsKsG 則時(shí)，過對(duì)于 ?，故： ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? sss ssG op (2) ccc ???? 111 ??? ??????? ， ??gK 因?yàn)?，故達(dá)不到 180 度。 (3)如圖， P=0， Z=0， N=P+Z=0，系統(tǒng)穩(wěn)定。 (4) ? ? ? ?? ?? ? ?? ??? sss ssG op， 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 ??????? ????????? 2,20,22,2則幅角： ，如圖所示： 顯然， N=1， P=0， Z=N+P=1，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 結(jié)束語 今年可能題多，但不會(huì)太難。 以所講的內(nèi)容為主，認(rèn)真復(fù)習(xí)筆記，不會(huì)出問題。