【正文】 +∞ 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 ⑥ 增益 裕量： ? ?11?AKg ? ，相位 裕量： ? ?c??? ??? 180 ，如圖 6 注意：用 ? ? 1?cjG ? 求 K；用 ? ? ??? 180tan 11 ?jG 求 w1。當(dāng)符合 Z=P+N 是系統(tǒng)穩(wěn)定。 例 5： ? ? 0106521 2340 ??????? sssssG ，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。如果有一個(gè)負(fù)數(shù)，則變號(hào)２次，即系統(tǒng)有２個(gè)有根，不穩(wěn)定。輔助多項(xiàng)式為： jss 2063 2,12 ????? ，則與虛軸的交點(diǎn)為 j2? 。 例７：〈 2020 年備考題〉單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù) ? ? ? ?1001000020 ?? sssG， 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 要求： ① 畫出對(duì)數(shù)幅 頻特性，求 c? ，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。 也可由零極點(diǎn)判斷〈畫圖〉，不穩(wěn)定。 其中 *K 為根軌跡增益。出射角 ?????? ?? 1400 22t a n2t a n180 111p? 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)： 2 322* ? ???? s ssK ， 故： ? ?? ? ? ?? ? 02 32222 22* ?? ??????? s ssssdsdK，則 0142 ???ss ，得??? ????? , 221 Kss ，可見根軌跡是圓弧。 也可以由 ? ? 01121 ???? s sKK h，畫 1K 根軌跡。 ② 判斷穩(wěn)定性：用雙線性變換 11?????z ，將其代入特征方程中，再用勞斯判據(jù)。 G(s) 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 如同 ? ? ? ? 1,01 0 ???? jwGsG ，判斷是否包圍 1，包圍則不穩(wěn)定，不包圍則穩(wěn)定。、或調(diào)整使兩者不相交減小穩(wěn)定和不穩(wěn)定，點(diǎn)不穩(wěn)定。 此時(shí)， 不穩(wěn)定和穩(wěn)定； BABA xxxxxxx ????? 0 李雅普諾夫穩(wěn)定性理論 ????????????李氏穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)勞斯判據(jù)穩(wěn)定離散系統(tǒng)在單位圓連續(xù)系統(tǒng)在左平面特征方程求根判斷穩(wěn)定性N y q u i s t 一、 ① 李氏第一方法：線性化方法 ? ?? ?? ?? ?? ? 0,. .. .. .,. .. .. .. .. .. .,. .. .. .,21212211??????????????? txfxxxxfxxxfxxxftxfx eennnne 。 如果處于穩(wěn)定邊界（有純虛根），則不能判定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ③ 最后想到用李雅普諾夫第二方法：構(gòu)造標(biāo)量函數(shù) V(x)，例如： 2221)( xxxV ?? ，要求 V(0)=0， x≠ 0,V(x)0。 5221231211 , xxxxxxxx ??????? ?? 解：線性化方法失效，則只好用克拉索夫斯基方法： ?????? ??????? 4221 511 131 xxxf ，則 ? ? ?????? ?? ??????????? ????????? ???? 42211022 262 xxxfxfxQT ? ?? ? ? ?正定主子式 xQxxx ??????? 0410262,062 222121? 且 ??1x 時(shí)，有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????????? 2522123121 xxxxxxxfxfxV T ，故此系統(tǒng)在原點(diǎn)處大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。約當(dāng) 塊對(duì)應(yīng) B 陣中的行中有一列不為零，則能控；約當(dāng)塊對(duì)應(yīng) C 陣中的列中有一列不為零，則能觀。 注意：如果 A 是對(duì)角陣且沒有重根時(shí)，則用直接觀察的方法判別能控、能觀便可。 ③ 狀態(tài)反饋：條件 —— 所調(diào)整的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài) 分量必須能控。 (4)判斷系統(tǒng)的輸出可控性 解： (1)顯然有 +3 特征根，則系統(tǒng)不穩(wěn)定 (2)由 B 陣知不完全能控， x1,x3 能控， x2 不能控；由 C 陣知不完全能觀， x2,x3能觀， x1 不能 觀。 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 （ 2）因?yàn)?1 時(shí)重根，由不是約當(dāng)型，則用較穩(wěn)妥的方法，即用可控性矩陣。 例 5： 2020 年題 5 ? ? ? ? ?????????????????????????? ????????212121 100120 01 xxyuxxxx?? 要求： (1)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (2)判斷系統(tǒng)是否完全能控，完全能觀測，并說明理由。 T1T2 時(shí)，顯然 N=1， P=0， Z=N+P=1，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ? ? ? ? ?????? KsGsKsG 則時(shí)，過對(duì)于 ?，故： ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? sss ssG op (2) ccc ???? 111 ??? ??????? ， ??gK 因?yàn)?，故達(dá)不到 180 度。 以所講的內(nèi)容為主，認(rèn)真復(fù)習(xí)筆記，不會(huì)出問題。 (4) ? ? ? ?? ?? ? ?? ??? sss ssG op， 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 ??????? ????????? 2,20,22,2則幅角： ，如圖所示： 顯然， N=1， P=0， Z=N+P=1，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 例 3： 2020 年題 2 α =9，要求： (1)… (2)… (3)… (4)… 解： (1) ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?915 59,1 1 0 ???? ??????? sKsss ssKssN sEGsGsR sEG nere ? ? ? ? ? ? ? ? nere GsGssEttnttr 2 ????? 時(shí)，和當(dāng) (2) ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?sNsGsG sGsRsG sGsY 21 000 11 ???? (3) ? ? ? ? 095601 230 ??????? KsKsssG ，得由 由勞斯判據(jù)：KsKsKsKs9250960510123???， 10009 025 ?????? ? ??? KK K 故當(dāng) K15 時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，不能計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差 sse 。采用變換的方法： ???????????????nAPP????211 , PePeeee AttttAPtPn1211 ?????????????????????? 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 ? ?ntttA P tPAtPPPPPeeePPPeen??2111211??????????????????? ???其中：最簡單，推薦??? 特別當(dāng) ?????????????????????????????????????11211212111111,10001000010nnnnnnnnPaaaA???????????????????????????則互異， 如果有二重根，則 ?????????????? tttAt eteeeA 1110,0 111 ????? 如果有三重根，則??????????????????????????ttttttAteteeetteeeA1111110002,0010012111????????? ！ 分塊，有： ??????????????????????tAtAtAAteeeeAAAA321,321 注意：觀測器不考 最后 例 1： 2020 年題四 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ? ? ?? ? 0,0,0,11 2112 2 ?????? TTKsTs sTKsG 其中，試畫出 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 Nyquist 圖，并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng) C3不為 0時(shí)，可以通過狀態(tài)反饋使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 例 4 ： 2020 年題 2 ? ????????????????????????????????????????????????????????32132132132111100010001xxxcyubbxxxxxx???? ， 要求： (1)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (2)判斷系統(tǒng)是否完全能控，完全能觀測，并說明理由。 ④ 狀態(tài)觀測器 不考計(jì)算，因?yàn)樘珡?fù)雜 條件：系統(tǒng)完全能觀，才可用狀態(tài)觀測器 ⑤ 輸出可控性矩陣： ? ??bCAC A bCbP 2? ，若滿秩，則輸出完全可控，否則輸出不完全可控。若 c 中對(duì)應(yīng)的值不為 0，則此狀態(tài)分量能觀，若 c中全不為 0，則完全能觀。 ② 能控性判別矩陣： ? ? ??? 二階,AbbM ， ? ? ??? 三階,2 bAAbbM 若 r(M)=n，即滿秩，為完全能控，否則不完全能控。 522123111 5,3 xxxxxxx ?????? ?? 解：用線性化方法： ???????????? 11 010exxfA ， 0111 01 2 ???????? sssAsI 。則系統(tǒng)在 0?ex 處大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。 （ 3） 1? ， 2? 中至少有一個(gè)實(shí)部為 0，則此方法失效。雅可比矩陣： xexnnnnnxexxfxfxfxfxfxfxfA????????????????????????????????. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .2112111| ，判斷其穩(wěn)定性用特征多項(xiàng)式 0??AsI ，然后用勞