【正文】 頻率 max2?? ?s 二、 ① ? ?1?ss K se Ts??1 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? 11111111121210?????????????????????????????????????????????zzzKTezzzzzTzzKssszKssKsezGTTs 閉環(huán) ? ?? ? ? ?? ?zG zGzR zYry 001 ????，特征方程 ? ? ? ? ? ? 03 6 6 6 6 20 ??????? KzKzzG 即 。 ④ 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)：使 0* ?dsdK ，并使 *K 0的點(diǎn) ⑤ 復(fù)數(shù)極點(diǎn)出射角： 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 ?? ???? 量輻角其他極點(diǎn)至該極點(diǎn)的向零點(diǎn)至極點(diǎn)的向量輻角1801p? 對(duì)非最小相位系統(tǒng) ?? ??? 量輻角其他極點(diǎn)至該極點(diǎn)的向零點(diǎn)至極點(diǎn)的向量輻角1p? 復(fù)數(shù)零點(diǎn)的 入射角： ?? ???? 角極點(diǎn)至該零點(diǎn)的向量輻量輻角其他零點(diǎn)至該零點(diǎn)的向1801z? 對(duì)非最小相位系統(tǒng) ?? ???? 角極點(diǎn)至該零點(diǎn)的向量輻量輻角其他零點(diǎn)至該零點(diǎn)的向1z? ⑥ 與虛軸交點(diǎn)： （ a）用勞斯判據(jù)確定，用輔助方程求得 （ b） ?js? 代入閉環(huán)特征方程，由實(shí)部 =0，虛部 =0 求得 例 1： ? ? ? ?? ?210 ??? sss KsG 解：漸進(jìn)線（ 3條）： ? ? ? ? 103 21 ??? ????? ， ? ? ???? ,33 12 ???? k 由 ? ?? ? 0211 ???? sss K，則 ? ?? ?21 ???? sssK ， ? ? ? ? 026323 223* ????????? ssds sssddsdK ，得 ??????? ??? , , *22*11Ks Ks 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 與虛軸的交點(diǎn)：方法一 023 23 ???? Ksss ，勞斯陣： KsKsKss0123323021? 要與虛軸有交點(diǎn)，則有一行全零，即 6032 ???? KK 輔助方程： jss 2063 2,12 ????? 方法二 將 ?js? 代入特征方程： ? ? ? ? ? ? 023 23 ???? Kjjj ??? 2,6032 03 32 ????? ?? ??? ? KK虛部：實(shí)部： ， 則與虛部的交點(diǎn) 6,22,1 ??? Kjs 根軌跡如下圖 例 2： ? ? ? ?32 220 ?? ?? ss sKsG 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 解：漸進(jìn)線一條。 也可由 ? ? ???????? ?? 1901 1cjG ?， ? ? ??????? 101 8 0 cjG ?? ，判定系統(tǒng)不穩(wěn)定。則系統(tǒng)與虛軸相交。 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 例 4： ? ? ? ?120 ?? Tss KsG，如圖： N=2， P=0， Z=N+P=2≠ 0，故不穩(wěn)定。如： ? ? tRtr 11 sin?? ， 則 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???????? ?????111111 1s i n1 ????? jG jGtRjG jGty 二、 ① 慣性環(huán)節(jié) 1?TsK ， ? ? 221 ?? TKjG ?? ， ? ? ? ??? TjG 1ta n ???? ， ???? 900 ② ? ?11?Tss K， ? ?221 ??? TKjG ?? ， ? ? ? ??? TjG 1ta n90 ?????? ， 則： ???0：? ， ? ? ????? 18090：?? ， ? ? 0??：?A 注意： 321 ??? ?? jw 0+ +∞ u 0+ +∞ G(s) 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 因?yàn)?? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????? TjG 1321 tan90 ????????? ③ ? ?? ?11 21 ?? sTsT K，（如圖 3）則 ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? 21112221tantan11 TTTT KA ?? ???????? ④ ? ?? ?11 21 ?? sTsTs K，（如圖 4） ? ? ? ? ? ? ? ? ???????? 21112221t a nt a n9011 TTTT KA ?? ?????????? 求 w1 。 即 ????sNsY=0,故 ? ?? ?12112111 KGGKG GGGKGsR sY x?? ??? =0，所以1211 G GKGG x ??? 例 5： [2020 年題 4] 其中 ? ? ? ?4111 ??? ss ssG n， ? ? ? ?222 ?? ss KsG n， r(t)和 n(t)分別是參考輸入和擾動(dòng)輸入。 六、 非線性控制系統(tǒng)的分析 了解典型非線性特性的輸入輸出關(guān)系 (數(shù)學(xué)表達(dá)及關(guān)系曲線 )； 理解非線性環(huán)節(jié)對(duì)線性系統(tǒng)的影響； 相平面法、描述函數(shù)法分析非線性控 制系統(tǒng)。 三、 根軌跡法 根軌跡、根軌跡方程及其繪制根軌跡的基本 規(guī)則； 理解控制系統(tǒng)根軌跡分析方法。 pt 、 st 、 rt 、 σ % (3)穩(wěn)態(tài)誤差小，精度高 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 二、結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化 —— 梅遜公式 例 解：方法一：利用結(jié)構(gòu)圖分析： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?sXsYsRsYsXsRsE 11 ?????? 方法二：利用梅遜公式 ??? ??nk KKPsG 1)( 其中特征式 .... ..11,1,1 ?????? ??? ???Qfed fedMkj kjNi i LLLLLL 式中： ?iL 為所有單獨(dú)回路增益之和 ? jiLL 為所有兩個(gè) 互不接觸的單獨(dú)回路增益乘積之和 ? fed LLL 為所有三個(gè)互不接觸的單獨(dú)回路增益乘積之和 其中， kP 為第 K 條前向通路之總增益； k? 為從 Δ 中剔除與第 K條前向通路有接觸的項(xiàng)； n 為從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通路數(shù)目 對(duì)應(yīng)此例，則有： 通路： 211 GGP ?? ， 11?? 特征式： 31213121 1)(1 GGGGGGGG ???????? 則：3121111)( )( GGGG PsR sY ?? ?? 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 例 2： [2020 年備考題 ] 解：方法一：結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn) 繼續(xù)化簡(jiǎn)： 于是有： 結(jié)果為 其中 )(sG =… )(sG ? ? 53421 1236 1 GGGGG HGGG ???????? ??? ? ?? ?2342112334211 HGGGGHGG GGGG ??? ? 5G 2H 6G ? ?12342131 HGG GGGG ? ? ? ? 3421 1231 GGGG HGG?? 5G 2H 6G 421 GGG ? 12331 HGGG? 1G 2G 5G 2H 1K 3G 4G 12HG 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 方法二：用梅遜公式 ? ? 01 2342321123 ??????? HGGHGGGHGG 通路： 1, 1321651 ??? GGGGGP 123252 1, HGGGP ???? 1, 334653 ??? GGGGP 于是： ? ?? ? ......332211 ?? ?????? PPPsR sY 三、穩(wěn)態(tài)誤差 （ 1）參考輸入引起的誤差傳遞函數(shù)： ? ?HGGsR sE 211 1)( ??； 擾動(dòng)引起的誤差傳遞函數(shù)： ? ?? ?HGG HGsN sE 2121 ??? （ 2）求參考輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差 sre 時(shí)。由 1 2 ??? ?? ?npt， x p% 2 ????????? ??? ???? ，可得 ξ =？， T=？ 例 8： 求： ① 選擇 1K ， tK ，使得 σ %≤ 20%， ts= 秒 ( %2??? ) ② 求 pK 、 vK 、 aK ，并求出 ? ? ? ? tttr ??1 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 解： ① ? ?? ????????????? tnnnnnt KKKssKsKKs KsR sY 1 122221121 22 ??????? 由 σ %≤ 20%，則 %201e x p 2 ??????????? ??? ，求得 ξ≥… 由 ??nst ??，求得 n? ≤ 。當(dāng)符合 Z=P+N 是系統(tǒng)穩(wěn)定。如果有一個(gè)負(fù)數(shù)，則變號(hào)２次，即系統(tǒng)有２個(gè)有根，不穩(wěn)定。 例７：〈 2020 年備考題〉單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù) ? ? ? ?1001000020 ?? sssG， 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 要求： ① 畫出對(duì)數(shù)幅 頻特性，求 c? ，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。 其中 *K 為根軌跡增益。 也可以由 ? ? 01121 ???? s sKK h，畫 1K 根軌跡。 G(s) 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 如同 ? ? ? ? 1,01 0 ???? jwGsG ，判斷是否包圍 1，包圍則不穩(wěn)定，不包圍則穩(wěn)定。 此時(shí)， 不穩(wěn)定和穩(wěn)定； BABA xxxxxxx ????? 0 李雅普諾夫穩(wěn)定性理論 ????????????李氏穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)勞斯判據(jù)穩(wěn)定離散系統(tǒng)在單位圓連續(xù)系統(tǒng)在左平面特征方程求根判斷穩(wěn)定性N y q u i s t 一、 ① 李氏第一方法：線性化方法 ? ?? ?? ?? ?? ? 0,. .. .. .,. .. .. .. .. .. .,. .. .. .,21212211??????????????? txfxxxxfxxxfxxxftxfx eennnne 。 ③ 最后想到用李雅普諾夫第二方法：構(gòu)造標(biāo)量函數(shù) V(x)，例如： 2221)( xxxV ?? ，要求 V(0)=0， x≠ 0,V(x)0。約當(dāng) 塊對(duì)應(yīng) B 陣中的行中有一列不為零，則能控；約當(dāng)塊對(duì)應(yīng) C 陣中的列中有一列不為零，則能觀。 ③ 狀態(tài)反饋：條件 —— 所調(diào)整的