【正文】 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 自動控制原理輔導(dǎo)班 講義 ………… 哈工程內(nèi)部師資 考試要點 ：： 一、 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 控制系統(tǒng)運(yùn)動的建立； 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的概念及求取、方框圖及其簡化、信號流圖及梅森公式。 二、 線性系統(tǒng)的時域分析 一階、二階系統(tǒng)的時域分析； 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性基本概念及熟練掌握勞斯 (Routh)穩(wěn)定判據(jù)判別穩(wěn)定性的方法； 控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析及其計算方法； 復(fù)合控制。 三、 根軌跡法 根軌跡、根軌跡方程及其繪制根軌跡的基本 規(guī)則； 理解控制系統(tǒng)根軌跡分析方法。 四、 頻率響應(yīng)法 線性系統(tǒng)頻率響應(yīng)物理意義及其描述方法； 典型環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng) (幅相曲線與對數(shù)頻率特性曲線 )； 開環(huán)系統(tǒng)及閉環(huán)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的繪制； 奈奎斯特 (Nyquist)穩(wěn)定判據(jù)和控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性； 頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系。 五、 控制系統(tǒng)的校正與綜合 頻率響應(yīng)法串聯(lián)校正分析法設(shè)計； 基于頻率響應(yīng)法的串聯(lián)、反饋校正的綜合法設(shè)計。 六、 非線性控制系統(tǒng)的分析 了解典型非線性特性的輸入輸出關(guān)系 (數(shù)學(xué)表達(dá)及關(guān)系曲線 )； 理解非線性環(huán)節(jié)對線性系統(tǒng)的影響； 相平面法、描述函數(shù)法分析非線性控 制系統(tǒng)。 七、 數(shù)字控制系統(tǒng)的一般概念 采樣過程、采樣定理、零階保持器的基本概念。 八、 數(shù)字控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) Z 變換的基本概念及計算方法； Z 變換基本定理及 Z 反變換； 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 九、 數(shù)字控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 脈沖傳遞函數(shù)的概念及閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的求取； (純 )離散系統(tǒng)方框圖及其簡化的方法。 十、 數(shù)字控制系統(tǒng)分析 Z 平面的穩(wěn)定性分析； 朱利穩(wěn)定判據(jù)； 數(shù)字控制系統(tǒng)的暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)、誤差分析。 十一、 數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計 控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計方法； 數(shù)字控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計方法及最少拍離散系統(tǒng)設(shè)計； 一、 自動控制理論的分析方法： （ 1）時域分析法； （ 2）頻率法； （ 3）根軌跡法； （ 4）狀態(tài)空間方法； （ 5）離散系統(tǒng)分析方法； （ 6）非線性分析方法 二、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 (1)解析表達(dá)：微分方程；差分方程；傳遞函數(shù)；脈沖傳遞函數(shù)；頻率特性；脈沖響應(yīng)函數(shù)；階躍響應(yīng)函數(shù) (2)圖形表達(dá)：動態(tài)方框圖（結(jié)構(gòu)圖）；信號流圖；零極點分布；頻率響應(yīng)曲線；單位階躍響應(yīng)曲線 時域響應(yīng)分析 一、對系統(tǒng)的三點要求： (1)必須穩(wěn)定，且有相位裕量 γ 和增益裕量 gK (2)動態(tài)品質(zhì)指標(biāo)好。 pt 、 st 、 rt 、 σ % (3)穩(wěn)態(tài)誤差小，精度高 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 二、結(jié)構(gòu)圖簡化 —— 梅遜公式 例 解：方法一：利用結(jié)構(gòu)圖分析： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?sXsYsRsYsXsRsE 11 ?????? 方法二：利用梅遜公式 ??? ??nk KKPsG 1)( 其中特征式 .... ..11,1,1 ?????? ??? ???Qfed fedMkj kjNi i LLLLLL 式中： ?iL 為所有單獨回路增益之和 ? jiLL 為所有兩個 互不接觸的單獨回路增益乘積之和 ? fed LLL 為所有三個互不接觸的單獨回路增益乘積之和 其中， kP 為第 K 條前向通路之總增益； k? 為從 Δ 中剔除與第 K條前向通路有接觸的項； n 為從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的前向通路數(shù)目 對應(yīng)此例，則有： 通路： 211 GGP ?? ， 11?? 特征式： 31213121 1)(1 GGGGGGGG ???????? 則：3121111)( )( GGGG PsR sY ?? ?? 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 例 2： [2020 年備考題 ] 解：方法一：結(jié)構(gòu)圖化簡 繼續(xù)化簡： 于是有： 結(jié)果為 其中 )(sG =… )(sG ? ? 53421 1236 1 GGGGG HGGG ???????? ??? ? ?? ?2342112334211 HGGGGHGG GGGG ??? ? 5G 2H 6G ? ?12342131 HGG GGGG ? ? ? ? 3421 1231 GGGG HGG?? 5G 2H 6G 421 GGG ? 12331 HGGG? 1G 2G 5G 2H 1K 3G 4G 12HG 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 方法二：用梅遜公式 ? ? 01 2342321123 ??????? HGGHGGGHGG 通路： 1, 1321651 ??? GGGGGP 123252 1, HGGGP ???? 1, 334653 ??? GGGGP 于是： ? ?? ? ......332211 ?? ?????? PPPsR sY 三、穩(wěn)態(tài)誤差 （ 1）參考輸入引起的誤差傳遞函數(shù)： ? ?HGGsR sE 211 1)( ??； 擾動引起的誤差傳遞函數(shù)： ? ?? ?HGG HGsN sE 2121 ??? （ 2）求參考輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差 sre 時?？梢杂? pK 、 vK 、 aK 疊加，也可以用終值定理： ? ?sEsrs ??0lim （ 3）求擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差 ssne 時，必須用終值定理： ? ?sEsNs ??0lim （ 4）對階躍輸入： ? ?sGKsp 00lim?? ， 如 ?? ? ?tatr 1?? ，則 ?? sasR ? ，pssr Kae ??1 2G 1G H 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 （ 5）對斜坡輸入： ? ?sGsKsv 00lim ?? ?， 如 ?? tbtr ?? ，則 ? ?2sbsR ?，vssr Kbe ? （ 6）對拋物線輸入： ? ?sGsKsp 020lim ?? ?， 如 ? ? 221 tctr ??，則 ? ?3scsR ?，assr Kce ? 例 3：求： ????sRsY，令 ?? 0?sN ，求 ????sNsY，令 ?? 0?sR 解：結(jié)構(gòu)圖化簡： 繼續(xù)化簡，有： 當(dāng) ?? 0?sN 時，求得 ????sRsY=。；當(dāng) ?? 0?sR 時，有 2G 33222321 HGGHG GG ?? 331GGH ? 1G 3G 3H 2221 HGG? 31GH 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 求得 ????sNsY=… 例 4： 令 ?? 0?sN ，求 ????sRsY，令 ?? 0?sR ，求 ????sNsY 為了完全抵消干擾對輸出的影響，則 ? ? ??SGx 解：求 ????sRsY，用用梅遜公式： 2111 1,1 GKGP ???? 1, 212 ??? xGGP ? ? 121121 11 KGGKGKGGKG ???????? 則： ? ?? ?12112111 KGGKG GGGKGsR sY x?? ??? ，同理求得 ????sRsY =… 若完 全抵消干擾對輸出的影響，則干擾引起的輸出應(yīng)該為零。 即 ????sNsY=0,故 ? ?? ?12112111 KGGKG GGGKGsR sY x?? ??? =0，所以1211 G GKGG x ??? 例 5： [2020 年題 4] 其中 ? ? ? ?4111 ??? ss ssG n， ? ? ? ?222 ?? ss KsG n， r(t)和 n(t)分別是參考輸入和擾動輸入。 (1)求誤差傳遞函數(shù) ? ? ? ?? ?sR sEsGre ? 和 ? ? ? ?? ?sN sEsGne ?； 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 (2)是否存在 n1≥ 0和 n2≥ 0,使得誤差為零？ (3)設(shè) r(t)和 n(t)皆為階躍輸入，若誤差為零，求此時的 n1 和 n2 解： ① ? ? ? ?? ?2111 GGsR sEsG re ??? ， ? ? ? ?? ?2121 GGGsN sEsG ne ??? ， [N(s)為負(fù) ] ② r(t)=t,要求 sre = Ⅱ 型系統(tǒng) ,那么 n1+n2=2. ③ r(t)=1(t),n(t)= 1(t),要求 sse =0,則 n1+n2=1 因為如 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?124 4 ???? ?? sKsss sKsN sE,則 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 41l i ml i ml i m 000 ????????? ??? ssN sEssNsN sEssEse ssss s n 而事實上： ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?124 4 ???? ?? sKsss sKssN sE ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 01l i ml i ml i m 000 ????????? ??? ssN sEssNsN sEssEse ssss s n 可見積分環(huán)節(jié)在 ??sG1 部分中，而不在 ??sG2 中。 故 n1=1， n2=0。就可以實現(xiàn)要求 2G 1K 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 例 6：如圖，當(dāng) ? ? ? ? ? ??????? 203c o s215s i n tttr 時，求穩(wěn)態(tài)輸出 解：應(yīng)用頻率法： ? ? 75?? ??? jj ，則 ? ? ? ? 73tan58573 53,71tan505751 11 ?? ?????????? jjjj ?? ? ? ?????? ?????????? ???? ???? 73tan203c os581071tan15s i n505| 11 ttty t 四、動態(tài)指標(biāo) (1)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形： ? ?? ? 22 22nnnssR sY ???? ??? (2) ???cos ， θ 越大， ξ 越小 (3)21 ???? ???nrt ， 21 ?? ???npt ， nst ??4~3? （ Δ =5%或 2%） 例 7：如圖，要求 %30%, ?? ?st p ，試確定參數(shù) K， T。 25?s ? ?1?Tss K 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班