【正文】 (3)如圖， P=0， Z=0， N=P+Z=0，系統(tǒng)穩(wěn)定。 (3)能否通過狀態(tài)反饋使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定？ (4)能否應(yīng)用狀態(tài)觀測器？ 解：（ 1）顯然有 +1 根，則系統(tǒng)不穩(wěn)定 （ 2）不完全能控， x1 可， x2不可 不完全能觀， x1不可， x2可 （ 3）因?yàn)?x1 能控，則可以改成 1， 設(shè) ? ? ?????? ????? 20 01,0 11 KbkAKK 則 故 ? ?02211 11 ????????? KKK （ 4）不能，因?yàn)橄到y(tǒng)不完全能觀 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 例 6： 99 年題五 ? ?12,10,43 10,: 111111 111111 ?????????????? ???? ?? cbAxcy UbxAxS 其中? 1,1,1,: 222222 222222 ????? ?? cbAxcy UbxAxS 其中? 要 求： ①…②…③… 解： ? ? ? ?????????????????????????????????????????????????????????321321321112110100043010xxxyuxxxxxx??? 傳遞函數(shù)： ? ???????????????????? ???xyuxxS12104310:111? ，故 ? ?? ? ? ?? ? ????? ? BAsIcsU sY 111 三、狀態(tài)方程的解，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 如： ? ? ? ? ? ? ? ? 00, xtxtButAxtx ???? ，則 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?sBUXAsIsX ??? ? 01 齊次，則 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?00 1111 XAsIXAsItx ??????? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tcxtydTBUtxttx t ???? ? ,0 0 ???? 。 (3)能，因?yàn)?x3時能控的，設(shè) ? ?300 KK ? ，由 ? ? ? ?33230002001KssKsbkAsI???????? ， ???????????3321232Ksss故 因此有 ? ?300,3323 33 ???????? KKK 故 (4)輸出可控性矩陣 ? ? ? ?18622 ?? BCAC A BCBP ，秩為 1，可控。若 b 中對應(yīng)的值不為 0，則此狀態(tài)分量能控，若 b 中全不為 0，則為完全能控。 例 2： 2020 年題 6試用李雅普諾夫方法判斷下述非線性系統(tǒng)在原點(diǎn)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。 ? ? ? ? ? ? 則大范圍穩(wěn)定；如果為正定對稱矩陣，則 ,00, ??? xVxVPPxxxV T ?②李氏直接方法 ：〈 1〉克拉索夫斯基方法；〈 2〉變量梯度法（不考） 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 二、對非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處的穩(wěn)定性問題的解題步驟： ①先用 線性化方法： 0121221110 ee xxxfxfxfxfxxxfA?????????????????????????? ，由 0??AsI 得， 2211 , ?? ?? ss 若： （ 1） 0,0 21 ?? ?? ，則系統(tǒng)在平衡狀態(tài) 0ex 處是不穩(wěn)定的； （ 2） 0,0 21 ?? ?? ，則系統(tǒng)在平衡狀態(tài) 0ex 處是漸進(jìn)穩(wěn)定的。點(diǎn)是穩(wěn)定的自激振蕩點(diǎn)求出相交幅度求出相交頻率baKxxxxxxABXNjwGwjwGBABA,.0~1180??????????????? 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 例 2： 解：1210 Mhhx ? ， 200 Mxxxx 時輸出時無輸出，當(dāng) ?? ，則合成為： 則 ? ?11111 ???? ssss，變換成： 再畫圖分析…… 例 3： [2020 年題 5] 其中： ? ? 4,1,41422 ??????????? MbXbMjXbXMXN ??。如果 K給定，則直接解特征方程，若 |z|1 則穩(wěn)定，若 |z|1 則不穩(wěn)定。 證明：取圓弧上一點(diǎn) ?? js ?? 。 ② 加入矯正裝置是 111 ?s?，即 ? ? ? ?? ? 11002 10 ???? ss ssG ? ? ? ??????????? ??? 111200 ??csG （ w1 可由圖中按比例讀出），則 ???????? ??????? 20180cjG ??。 解：勞斯陣： 10020202421026210202101226251062105101234sssss?????????，可見系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個右根。 分析：判斷穩(wěn)定性，用勞斯判據(jù)： ① 相鄰系數(shù)必須為正，不能缺項(xiàng) 如： ? ? 01 230 ????? KsTssG 。 例 1： ? ?? ?? ?11 121 ?? ? sTsTs sK ?， T1T2， K=10，作出波德圖 例 2： [2020 年題 1] 求： (1)寫出開環(huán)傳遞函數(shù) ??sG0 (2)計算系統(tǒng)的相位 裕量和 增益 裕量 (3)做出 ??sG0 的 Nyquist 曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 解： ① ? ? ? ?? ? 1220 ??? ss sKsG 可見圖中 2?c? ，因?yàn)榉l特性曲線在 w1= 和 w2=10 時發(fā)生轉(zhuǎn)折，顯然 w=2時，曲線只在 w1= 發(fā)生轉(zhuǎn)折，而未到 w2=10。 故 n1=1， n2=0。 八、 數(shù)字控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) Z 變換的基本概念及計算方法； Z 變換基本定理及 Z 反變換； 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 九、 數(shù)字控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 脈沖傳遞函數(shù)的概念及閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的求??； (純 )離散系統(tǒng)方框圖及其簡化的方法。 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 自動控制原理輔導(dǎo)班 講義 ………… 哈工程內(nèi)部師資 考試要點(diǎn) ：： 一、 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 控制系統(tǒng)運(yùn)動的建立； 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的概念及求取、方框圖及其簡化、信號流圖及梅森公式。 十、 數(shù)字控制系統(tǒng)分析 Z 平面的穩(wěn)定性分析； 朱利穩(wěn)定判據(jù)； 數(shù)字控制系統(tǒng)的暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)、誤差分析。就可以實(shí)現(xiàn)要求 2G 1K 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 例 6：如圖，當(dāng) ? ? ? ? ? ??????? 203c o s215s i n tttr 時，求穩(wěn)態(tài)輸出 解：應(yīng)用頻率法： ? ? 75?? ??? jj ，則 ? ? ? ? 73tan58573 53,71tan505751 11 ?? ?????????? jjjj ?? ? ? ?????? ?????????? ???? ???? 73tan203c os581071tan15s i n505| 11 ttty t 四、動態(tài)指標(biāo) (1)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形： ? ?? ? 22 22nnnssR sY ???? ??? (2) ???cos ， θ 越大， ξ 越小 (3)21 ???? ???nrt ， 21 ?? ???npt ， nst ??4~3? （ Δ =5%或 2%） 例 7：如圖，要求 %30%, ?? ?st p ，試確定參數(shù) K， T。故 w2=10 不發(fā)生作用，所以? ? 112 222 ????? KK ，故 ? ? ? ? 122 ???? ss ssG ② 相位 裕量： ? ? .. .. ..2t a n4t a n1 8 0 11 ?????? ??c??? 因?yàn)?? ? ??? 180tan 101 ?jG ，則 ???????? ?? 1111111 ????? ③： 則 Z=0， N=0， P=0。顯然缺 s 項(xiàng)，故不穩(wěn)定。 例６： ? ? 02020521 234 ??????? sssssG ， 解：勞斯陣： ? ?204010201022000102205101234sssss???????，因?yàn)榇颂帲安荒芡掠嬎?，換成 ε。 例 8：〈 2020 年備考題〉 求： ① 系統(tǒng)阻尼比 ξ = 時 , ??hK sKh?1 ? ?14?ss 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 ② hK =0 時，求 σ %， pt 、 st （ %2??? ） 解： ① ? ?? ? ? ?? ?2222 21414nnnhh ssKss KsR sY ???? ?????? ?? ，則 ????? ????????4321442144hhhnKKK?? ② hK =0 時， ? ?? ?442 ??? sssR sY，則??? ?? 2??n， 于是 stns 84 ???? ， pt =… σ %=… 例 9〈設(shè)計型題，較易，主要考概念〉 求： ??sGc ， ①使 ?? ttr ? 時， 0?sse ； ②使 ?? 221ttr ? 時， ?sse 解： ① ? ? TssG c ??? ?? ,1 ，〈利用基本概念，不用計算〉 ② ? ? ? ? ? ?TsKsG c ??? ?? ,1，則 ? ?? ? KTss sKsK sa 101 101l i m 220 ?????? ? ? 故： 10 11 ????? KKKe ass。 ? ? ? ? ? ?? ?????? ????????????????? 1803222t a n2t a n32222112?????????????? jjjsG （應(yīng)用輻角條件） 兩邊取正切： ? ? ? ? ? ? 2222222 32222132222 ?????? ??????? ??? ??? ????? ???? ? 可見是圓。 ③ ?