【正文】 解： ? ?? ?22222 2// / nnn ssTKTss TKKsTs KsR sY ???? ????????? ， 則TKn ?2?， Tn 12 ???。由 1 2 ??? ?? ?npt， x p% 2 ????????? ??? ???? ，可得 ξ =？， T=？ 例 8： 求： ① 選擇 1K ， tK ，使得 σ %≤ 20%， ts= 秒 ( %2??? ) ② 求 pK 、 vK 、 aK ，并求出 ? ? ? ? tttr ??1 時的穩(wěn)態(tài)誤差 解： ① ? ?? ????????????? tnnnnnt KKKssKsKKs KsR sY 1 122221121 22 ??????? 由 σ %≤ 20%，則 %201e x p 2 ??????????? ??? ，求得 ξ≥… 由 ??nst ??，求得 n? ≤ 。，從而得 1K 、 tK 。 ② 由傳遞函數(shù)： ? ? ? ?tKKssKsG110 ?? 得， ? ? ??? ? sGK sp 00lim ， ? ?tsv KsGsK1lim 00 ??? ?， ? ? 0lim020 ??? ? sGsK sa 1K 21s sKt 哈爾濱工程大學輔導班 當 ? ? ? ? tttr ??1 時，ttvpss KKKKe ?????? 011 1 頻率法 一、基本概念： ? ? ? ??? jGsG js ?? ，輸入是正弦信號，穩(wěn)態(tài)輸出。如： ? ? tRtr 11 sin?? ， 則 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???????? ?????111111 1s i n1 ????? jG jGtRjG jGty 二、 ① 慣性環(huán)節(jié) 1?TsK ， ? ? 221 ?? TKjG ?? ， ? ? ? ??? TjG 1ta n ???? ， ???? 900 ② ? ?11?Tss K， ? ?221 ??? TKjG ?? ， ? ? ? ??? TjG 1ta n90 ?????? ， 則： ???0：? ， ? ? ????? 18090：?? ， ? ? 0??：?A 注意： 321 ??? ?? jw 0+ +∞ u 0+ +∞ G(s) 哈爾濱工程大學輔導班 因為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????? TjG 1321 tan90 ????????? ③ ? ?? ?11 21 ?? sTsT K，（如圖 3）則 ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? 21112221tantan11 TTTT KA ?? ???????? ④ ? ?? ?11 21 ?? sTsTs K，（如圖 4） ? ? ? ? ? ? ? ? ???????? 21112221t a nt a n9011 TTTT KA ?? ?????????? 求 w1 。因? ? ??? 1801?? ，故 ??????????? ???? 90t a nt a n1 8 0t a nt a n90 21112111 ???? TTTT 兩邊取正切：212121 11 TTTT TT ?????? ? ??? ?? ⑤ ? ?? ?? ?11 121 ?? ? sTsTs sK ?，其中 21 TT ??? ，（如圖 5） 0+ +∞ 0+ +∞ 0+ +∞ 哈爾濱工程大學輔導班 ⑥ 增益 裕量： ? ?11?AKg ? ，相位 裕量： ? ?c??? ??? 180 ，如圖 6 注意：用 ? ? 1?cjG ? 求 K；用 ? ? ??? 180tan 11 ?jG 求 w1。 例 1： ? ?? ?? ?11 121 ?? ? sTsTs sK ?， T1T2， K=10，作出波德圖 例 2： [2020 年題 1] 求： (1)寫出開環(huán)傳遞函數(shù) ??sG0 (2)計算系統(tǒng)的相位 裕量和 增益 裕量 (3)做出 ??sG0 的 Nyquist 曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 哈爾濱工程大學輔導班 解： ① ? ? ? ?? ? 1220 ??? ss sKsG 可見圖中 2?c? ，因為幅頻特性曲線在 w1= 和 w2=10 時發(fā)生轉(zhuǎn)折，顯然 w=2時，曲線只在 w1= 發(fā)生轉(zhuǎn)折，而未到 w2=10。故 w2=10 不發(fā)生作用，所以? ? 112 222 ????? KK ，故 ? ? ? ? 122 ???? ss ssG ② 相位 裕量： ? ? .. .. ..2t a n4t a n1 8 0 11 ?????? ??c??? 因為 ? ? ??? 180tan 101 ?jG ，則 ???????? ?? 1111111 ????? ③： 則 Z=0， N=0， P=0。 符合 Z=P+N，故穩(wěn)定 三、 Nyquist 判據(jù) Z 為閉環(huán)右半平面根數(shù)， P 為開環(huán) ??sG0 右半平面根數(shù)， N 為 ??sG0 包圍 1 圈數(shù)，順時針為正，逆時針為負。當符合 Z=P+N 是系統(tǒng)穩(wěn)定。其中 Z=0 例 3： ? ? ? ?? ? TTss sKsG ???? ?? ,1120 解：奈氏曲線如下圖。 N=2， P=0， Z=N+P=2≠ 0，故不穩(wěn)定。 哈爾濱工程大學輔導班 例 4： ? ? ? ?120 ?? Tss KsG，如圖： N=2， P=0， Z=N+P=2≠ 0，故不穩(wěn)定。 例 5： ? ? 0106521 2340 ??????? sssssG ，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 分析：判斷穩(wěn)定性，用勞斯判據(jù)： ① 相鄰系數(shù)必須為正，不能缺項 如： ? ? 01 230 ????? KsTssG 。顯然缺 s 項，故不穩(wěn)定。 ② 勞斯陣列第一列全為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定。如果有一個負數(shù)，則變號２次，即系統(tǒng)有２個有根，不穩(wěn)定。 ③ 系統(tǒng)如果與虛軸有交點，則勞斯陣有一行全為０，此行的上一行為輔助多項式，由輔助多項式可求出與虛軸的交點坐標。如 0623 23 ???? sss ，勞斯陣為： 哈爾濱工程大學輔導班 6:000:063:021:0123ssss，則由于一行全為零。則系統(tǒng)與虛軸相交。輔助多項式為： jss 2063 2,12 ????? ，則與虛軸的交點為 j2? 。 解：勞斯陣： 10020202421026210202101226251062105101234sssss?????????，可見系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個右根。 例６： ? ? 02020521 234 ??????? sssssG ， 解：勞斯陣： ? ?204010201022000102205101234sssss???????，因為此處０不能往下計算，換成 ε。 時，〉且當 00 ?? ? ， 04010 ?? ? ，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。 例７：〈 2020 年備考題〉單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù) ? ? ? ?1001000020 ?? sssG， 哈爾濱工程大學輔導班 要求： ① 畫出對數(shù)幅 頻特性，求 c? ，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。 ② 加入矯正裝置，使 c? 擴大一倍，求矯正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)和相位裕量。 解： ① 開環(huán)傳遞函數(shù)應由所給的零極點形式化成時間常數(shù)形式： ? ? ? ? ?? sssG ，由作圖可得 10?c? ，由勞斯判據(jù)可知， 01 0 00 0 23 ??? ss ，缺項，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 也可由 ? ? ???????? ?? 1901 1cjG ?， ? ? ??????? 101 8 0 cjG ?? ，判定系統(tǒng)不穩(wěn)定。 也可由零極點判斷〈畫圖〉，不穩(wěn)定。 ② 加入矯正裝置是 111 ?s?，即 ? ? ? ?? ? 11002 10 ???? ss ssG ? ? ? ??????????? ??? 111200 ??csG （ w1 可由圖中按比例讀出），則 ???????? ??????? 20180cjG ??。 例 8：〈 2020 年備考題〉 求： ① 系統(tǒng)阻尼比 ξ = 時 , ??hK sKh?1 ? ?14?ss 哈爾濱工程大學輔導班 ② hK =0 時，求 σ %， pt 、 st （ %2??? ） 解： ① ? ?? ? ? ?? ?2222 21414nnnhh ssKss KsR sY ???? ?????? ?? ，則 ????? ????????4321442144hhhnKKK?? ② hK =0 時， ? ?? ?442 ??? sssR sY，則??? ?? 2??n， 于是 stns 84 ???? ， pt =… σ %=… 例 9〈設計型題，較易，主要考概念〉 求： ??sGc ， ①使 ?? ttr ? 時， 0?sse ； ②使 ?? 221ttr ? 時， ?sse 解： ① ? ? TssG c ??? ?? ,1 ，〈利用基本概念，不用計算〉 ② ? ? ? ? ? ?TsKsG c ??? ?? ,1，則 ? ?? ? KTss sKsK sa 101 101l i m 220 ?????? ? ? 故： 10 11 ????? KKKe ass。 根軌跡法 一、定義： ??sGc ? ?1102 ?Tss 哈爾濱工程大學輔導班 〈 ① 〉 ? ?? ?? ?01111*0 ??????????njimiipszsKsG 。 其中 *K 為根軌跡增益。開環(huán)放大倍數(shù)?????njjmiipzKK11* 閉環(huán)特征方程的根隨參數(shù) *K 而變化的軌跡，稱為根軌跡。 其符合兩個條件：? ? ? ? ? ?? ????????????非最小相位系統(tǒng)或最小相位系統(tǒng)相角條件：幅值條件：,2,121000??ksGksGsG 〈 ② 〉幾條規(guī)則： ① 實軸上的根軌跡 〈最小相位系統(tǒng)〉右邊有奇數(shù)個零極點時，有根軌跡 〈非最小相位系統(tǒng)〉右邊有偶數(shù)個零極點時，有 根軌跡 ② 根軌跡條數(shù) =M