【正文】 0* ?dsdK ，并使 *K 0的點(diǎn) ⑤ 復(fù)數(shù)極點(diǎn)出射角： 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 ?? ???? 量輻角其他極點(diǎn)至該極點(diǎn)的向零點(diǎn)至極點(diǎn)的向量輻角1801p? 對(duì)非最小相位系統(tǒng) ?? ??? 量輻角其他極點(diǎn)至該極點(diǎn)的向零點(diǎn)至極點(diǎn)的向量輻角1p? 復(fù)數(shù)零點(diǎn)的 入射角： ?? ???? 角極點(diǎn)至該零點(diǎn)的向量輻量輻角其他零點(diǎn)至該零點(diǎn)的向1801z? 對(duì)非最小相位系統(tǒng) ?? ???? 角極點(diǎn)至該零點(diǎn)的向量輻量輻角其他零點(diǎn)至該零點(diǎn)的向1z? ⑥ 與虛軸交點(diǎn)： （ a）用勞斯判據(jù)確定，用輔助方程求得 （ b） ?js? 代入閉環(huán)特征方程，由實(shí)部 =0，虛部 =0 求得 例 1： ? ? ? ?? ?210 ??? sss KsG 解：漸進(jìn)線(xiàn)（ 3條）： ? ? ? ? 103 21 ??? ????? ， ? ? ???? ,33 12 ???? k 由 ? ?? ? 0211 ???? sss K，則 ? ?? ?21 ???? sssK ， ? ? ? ? 026323 223* ????????? ssds sssddsdK ，得 ??????? ??? , , *22*11Ks Ks 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 與虛軸的交點(diǎn)：方法一 023 23 ???? Ksss ，勞斯陣： KsKsKss0123323021? 要與虛軸有交點(diǎn)，則有一行全零，即 6032 ???? KK 輔助方程： jss 2063 2,12 ????? 方法二 將 ?js? 代入特征方程： ? ? ? ? ? ? 023 23 ???? Kjjj ??? 2,6032 03 32 ????? ?? ??? ? KK虛部：實(shí)部： ， 則與虛部的交點(diǎn) 6,22,1 ??? Kjs 根軌跡如下圖 例 2： ? ? ? ?32 220 ?? ?? ss sKsG 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 解：漸進(jìn)線(xiàn)一條。其中： ? ? 214 ???????? XaXbXN ? ， ? ? ? ?? ? 3,1,11, ?????? baKsss KsG 判斷是否存在穩(wěn)定的自激振蕩？為消除自激振蕩如何調(diào)整？ 解： ? ?? ? ? ?使兩者不相交。 例 1： 2020 年題 6使用李雅普諾夫方法判斷下述非線(xiàn)性系統(tǒng)在原點(diǎn)平衡狀態(tài)的 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 穩(wěn)定性。 例 3 、 2020 年題 5 ? ? ? ????????????????????????????????????????????????????????321321321110201300020001xxxyuxxxxxx??? 要求： (1)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (2)判斷系統(tǒng)是否完全能控，完全能觀(guān)測(cè)，并指出各狀態(tài)分量的能控，能觀(guān)性 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 (3)能否用線(xiàn)性狀態(tài)反饋 ? ?xkkkxU ?21?? 將原有的極點(diǎn) 1， 2， 3 調(diào)整為 1，2， 3？若能請(qǐng)計(jì)算出 K1,K2,K3 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明原因。 (4)當(dāng) K=5 時(shí)， ? ? ?????? sEse sss 0lim 注意： pK、 vK 、 aK 只對(duì)參考輸入 r(t)有效 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 例 4： 2020 年題 3 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) ??sGop 由最小相位環(huán)節(jié)組成，其折線(xiàn)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)如上圖 所示 要求： (1)寫(xiě)出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) ??sGop (2)… (3)… (4)… 解： (1)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? sss sKsG op，如圖虛線(xiàn)所示。 解： T1T2 時(shí)，顯然 N=0， P=0 ，則 Z=N+P=0，故系統(tǒng)穩(wěn)定 T1=T2 時(shí)，臨界狀態(tài)，不穩(wěn)定。 如果 A是對(duì)角陣且有重根，或是一般矩陣時(shí)，則必須用能控性判別矩陣 M和能觀(guān)性判別矩陣 N。 ②否則，用克拉索夫斯基方法： ? ? ? ?? ???????????????????????????????? xf xfxfxfxfxfxfxfA2112122111, 其中， ? ? ,????????????????? ???? xfxfxQT，當(dāng) Q(x)正定時(shí)，即當(dāng)主子式均大于零時(shí)，且當(dāng) ??1x 時(shí)，有： ? ? ? ? ? ? ????? . .. .. .xfxfxV T ，則系統(tǒng)在平衡狀態(tài) 0?ex 處大范 圍漸進(jìn)穩(wěn)定。 一、分析方法： ?????李雅譜諾夫方法考率法的推廣—可適用于高階，是頻—描述函數(shù)法不考—只適用于二階系統(tǒng)—相平面法 二、描述函數(shù)法： ① 閉環(huán)特征方程： ? ? ? ? 01 ??? sGXN ，則 ? ? ? ?XNsG 1?? 判斷 ? ?jwG 是否包圍 ? ?XN1?，包圍則系統(tǒng)不穩(wěn)定，不包圍則穩(wěn)定。 根軌跡法 一、定義： ??sGc ? ?1102 ?Tss 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 〈 ① 〉 ? ?? ?? ?01111*0 ??????????njimiipszsKsG 。 ② 勞斯陣列第一列全為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定。 25?s ? ?1?Tss K 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 解： ? ?? ?22222 2// / nnn ssTKTss TKKsTs KsR sY ???? ????????? ， 則TKn ?2?， Tn 12 ???。 二、 線(xiàn)性系統(tǒng)的時(shí)域分析 一階、二階系統(tǒng)的時(shí)域分析； 線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性基本概念及熟練掌握勞斯 (Routh)穩(wěn)定判據(jù)判別穩(wěn)定性的方法； 控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析及其計(jì)算方法； 復(fù)合控制。 (1)求誤差傳遞函數(shù) ? ? ? ?? ?sR sEsGre ? 和 ? ? ? ?? ?sN sEsGne ?； 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 (2)是否存在 n1≥ 0和 n2≥ 0,使得誤差為零？ (3)設(shè) r(t)和 n(t)皆為階躍輸入，若誤差為零，求此時(shí)的 n1 和 n2 解： ① ? ? ? ?? ?2111 GGsR sEsG re ??? ， ? ? ? ?? ?2121 GGGsN sEsG ne ??? ， [N(s)為負(fù) ] ② r(t)=t,要求 sre = Ⅱ 型系統(tǒng) ,那么 n1+n2=2. ③ r(t)=1(t),n(t)= 1(t),要求 sse =0,則 n1+n2=1 因?yàn)槿?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?124 4 ???? ?? sKsss sKsN sE,則 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 41l i ml i ml i m 000 ????????? ??? ssN sEssNsN sEssEse ssss s n 而事實(shí)上： ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?124 4 ???? ?? sKsss sKssN sE ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 01l i ml i ml i m 000 ????????? ??? ssN sEssNsN sEssEse ssss s n 可見(jiàn)積分環(huán)節(jié)在 ??sG1 部分中，而不在 ??sG2 中。 例 5： ? ? 0106521 2340 ??????? sssssG ，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 也可由零極點(diǎn)判斷〈畫(huà)圖〉，不穩(wěn)定。 ② 判斷穩(wěn)定性：用雙線(xiàn)性變換 11?????z ，將其代入特征方程中，再用勞斯判據(jù)。 如果處于穩(wěn)定邊界（有純虛根），則不能判定非線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 注意：如果 A 是對(duì)角陣且沒(méi)有重根時(shí)，則用直接觀(guān)察的方法判別能控、能觀(guān)便可。 例 5： 2020 年題 5 ? ? ? ? ?????????????????????????? ????????212121 100120 01 xxyuxxxx?? 要求： (1)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (2)判斷系統(tǒng)是否完全能控，完全能觀(guān)測(cè)，并說(shuō)明理由。 (4) ? ? ? ?? ?? ? ?? ??? sss ssG op， 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 ??????? ????????? 2,20,22,2則幅角： ，如圖所示： 顯然， N=1， P=0， Z=N+P=1，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 例 4 ： 2020 年題 2 ? ????????????????????????????????????????????????????????32132132132111100010001xxxcyubbxxxxxx???? ， 要求： (1)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 (2)判斷系統(tǒng)是否完全能控，完全能觀(guān)測(cè)，并說(shuō)明理由。 522123111 5,3 xxxxxxx ?????? ?? 解：用線(xiàn)性化方法： ???????????? 11 010exxfA ， 0111 01 2 ???????? sssAsI 。 ① 討論參數(shù) T 為系統(tǒng)自激振蕩的影響 110?s s1 11?s ? ?2110?ss 110?s s1 11?s ss 1? 210s Ts?1 哈爾濱工程大學(xué)輔導(dǎo)班 ② 設(shè) T=，求輸出自激振蕩的振幅和頻率。 ? ? ? ? ? ?? ?????? ????????????????? 1803222t a n2t a n32222112?????????????? jjjsG （應(yīng)用輻角條件） 兩邊取正切： ? ? ? ? ? ? 2222222 32222132222 ?????? ??????? ??? ??? ????? ???? ? 可見(jiàn)是圓。 例６： ? ? 02020521 234 ??????? sssssG ， 解：勞斯陣： ? ?204010201022000102205101234sssss???????，因?yàn)榇颂帲安荒芡掠?jì)算，換成 ε。故 w2