【正文】 15176。的補(bǔ)償，估計(jì)需要附加的相角位移，找出符合這一要求的頻率作為穿越頻率ωc。 確定出原系統(tǒng)在ω＝ωc處幅值下降到零分貝時(shí)所必需的衰減量。使這一衰減量等于20lgγi ，從而確定γi的值。 選擇ω2＝1/Td，低于ωc一到十倍，計(jì)算ω1＝ ω2/γi。 計(jì)算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計(jì)算。 計(jì)算校正裝置參數(shù)。 例62：系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) ，相位裕量 ,確定校正裝置傳遞函數(shù)。 解：n 由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，確定放大系數(shù)K。原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Bode圖如下圖所示。按相位裕量 的要求，并考慮校正裝置在穿越頻率附近造成的相位遲后的影響，再增加15186。的補(bǔ)償裕量，故預(yù)選 ，取與 相應(yīng)的頻率 為校正后的穿越頻率。 n 由公式計(jì)算求得對(duì)應(yīng)穿越頻率 ，則得 n 預(yù)選交接頻率 ，即 另一交接頻率為 則校正裝置的傳遞函數(shù)為 n 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為計(jì)算相位裕量 滿足系統(tǒng)所提出的要求。由公式可以求得其增益裕量為14dB。 n 校正裝置選擇如選 則 串聯(lián)滯后引前（積分微分）校正n 傳遞函數(shù)為n 頻率特性為校正電路的Bode圖如下： 例63：一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定滯后引前校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列指標(biāo)：速度誤差系數(shù) ，相位裕量 ，增益裕量 解：n 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求，可得原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Bode圖如下圖所示。n 選擇新的穿越頻率 。從 的相頻曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 時(shí)，相位移為180186。這樣，選擇 易于實(shí)現(xiàn)，其所需的相位超前角約為50186。 ，可采用一遲后引前校正電路進(jìn)行校正。 n 確定滯后引前校正電路相位滯后部分。設(shè)交接頻率 ，選在穿越頻率 的十分之一處，即 。 并且選擇 ，則交接頻率 滯后引前校正電路相位滯后部分的傳遞函數(shù)可以寫成n 相位引前部分的確定。因新的穿越頻率 ，所以可求得 因此，如果滯后引前校正電路在 處產(chǎn)生13dB增益，則 即為所求。根據(jù)這一要求，通過點(diǎn) 可以畫出一條斜率為20dB／十 倍頻的直線與odB線及20dB線的交點(diǎn)，就確定了所求的交接頻率。故得相位引前部分的交接頻率 。 引前部分的傳遞函數(shù)為滯后引前校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)的相位裕量等于50186。 ，增益裕量等于16dB，而穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)等于10s1，滿足所提出的要求。 第三節(jié) 反饋（并聯(lián)）校正設(shè) 計(jì) 思 想： 例64：設(shè)系統(tǒng)方塊圖如下圖所示，要求選擇使系統(tǒng)達(dá)到如下指標(biāo)：n 穩(wěn)態(tài)位置誤差等于零n 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)n 相位裕量 第四節(jié) 前饋校正目的：提高穩(wěn)態(tài)精度n 采用復(fù)合控制： 前饋控制＋反饋控制復(fù)合控制分成兩類：n 按擾動(dòng)補(bǔ)償n 按輸入補(bǔ)償 例65：設(shè)控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為 設(shè)計(jì)校正裝置，要求滿足下列指標(biāo)： n 當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性，不應(yīng)有斜率超過一40dB／十低頻的線段 n 在 的頻率范圍內(nèi)，穩(wěn)態(tài)誤差小于2％； n n 如需要前饋校正時(shí)，要接在控制對(duì)象的輸入端。 Bode圖如下圖所示。校正后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下；校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：經(jīng)校驗(yàn)，滿足指標(biāo)要求。 小結(jié)n 控制系統(tǒng)的校正是古典控制論中最接近生產(chǎn)實(shí)際的內(nèi)容之一。需校正的控制系統(tǒng)往往來源于各個(gè)領(lǐng)域，故校正問題是關(guān)系到能否解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。掌握好必要的理論方法，積累更多的經(jīng)驗(yàn)，將有助于知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)踐中的轉(zhuǎn)化。 n 串聯(lián)校正是應(yīng)用最為廣泛的校正方法，它利用在閉環(huán)系統(tǒng)的前向通道上加入合適的校正裝置，并按頻域指標(biāo)改善波德圖的形狀，達(dá)到并滿足控制系統(tǒng)對(duì)性能指標(biāo)的要求。 n 并聯(lián)校正是另外一種常用的校正方法，它除了可獲得與串聯(lián)校正相似的效果外，還可改變被其包圍的被控對(duì)象的特性，特別是在一定程度上抵消了參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。但一般它要比串聯(lián)校正略顯復(fù)雜。 n 前饋校正是一種利用擾動(dòng)或輸入進(jìn)行補(bǔ)償?shù)霓k法來提高系統(tǒng)的性能。尤其重要的是將其與反饋控制結(jié)合，組成復(fù)合控制，將進(jìn)一步改善系統(tǒng)的性能。 n 總之，控制系統(tǒng)的校正及綜合是具有一定創(chuàng)造性的工作，對(duì)控制方法和校正裝置的選擇，不應(yīng)局限于課本中的知識(shí)，要在實(shí)踐中不斷積累和創(chuàng)新。 第七章 線性離散系統(tǒng)n 本章主要內(nèi)容與學(xué)習(xí)重點(diǎn)n 第一節(jié) 概述n 第二節(jié) 離散時(shí)間函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式及采樣定理n 第三節(jié) Z變換 n 第四節(jié) 線性常系數(shù)差分方程n 第五節(jié) 脈沖傳遞函數(shù)n 第六節(jié) 采樣控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 n 第七節(jié) 采樣控制系統(tǒng)的頻域分析 n 小結(jié)167。 本章主要內(nèi)容本章在闡述了離散控制系統(tǒng)相關(guān)基本概念后，學(xué)習(xí)了采樣過程及采樣定理、保持器的作用和數(shù)學(xué)模型、z變換的定義和求法、基本性質(zhì)和z反變換的求法、線性差分方程的建立及其解法、脈沖傳遞函數(shù)的概念及求取方法等。167。 本章重點(diǎn)學(xué)習(xí)本章，需要掌握離散系統(tǒng)的相關(guān)基本概念，特別是采樣過程和采樣定理、z變換和z反變換及其性質(zhì)、差分方程和脈沖傳遞函數(shù)等概念。在此基礎(chǔ)上了解利用脈沖傳遞函數(shù)求解離散系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)，離散系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能計(jì)算等內(nèi)容第一節(jié) 概 述n 模擬信號(hào)n 離散信號(hào)n 數(shù)字信號(hào)n 采樣n 量化n 自動(dòng)控制系統(tǒng)按信號(hào)形式劃分可分為以下三種類型：n 連續(xù)控制系統(tǒng)，見圖（a）n 采樣控制系統(tǒng)，見圖（b）n 數(shù)字控制系統(tǒng)，見圖（c）n 采樣系統(tǒng)的特點(diǎn)n 在連續(xù)系統(tǒng)中的一處或幾處設(shè)置采樣開關(guān)，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行斷續(xù)控制；n 通常采樣周期遠(yuǎn)小于被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)；n 采樣開關(guān)合上的時(shí)間遠(yuǎn)小于斷開的時(shí)間； n 采樣周期通常是相同的。第二節(jié) 離散時(shí)間函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式及采樣定理n 離散時(shí)間函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式采樣過程n 采樣函數(shù)的頻譜分析香農(nóng)（Shannon）采樣定理為了使信號(hào)得到很好的復(fù)現(xiàn)，采樣頻率應(yīng)大于等于原始信號(hào)最大頻率的二倍，即n 信號(hào)的復(fù)現(xiàn)把采樣信號(hào)恢復(fù)為原來的連續(xù)信號(hào)稱為信號(hào)的復(fù)現(xiàn)。實(shí)用的辦法是加入保持器。常用的為零階保持器。零階保持器的傳遞函數(shù)為：零階保持器的幅頻與相頻特性如下圖所示：第三節(jié) Z變換n Z變換的定義n Z變換的方法n Z變換的性質(zhì)n Z反變換n Z變換的定義對(duì)其進(jìn)行拉氏變換：此式稱為采樣函數(shù) 的Z變換。n Z變換的方法n 級(jí)數(shù)求和法n 部分分式法n 級(jí)數(shù)求和法n 例71 求1*（t）的Z變換 。n 例72 求 的F(Z)。n 部分分式法例73 求解 的Z變換 例74 求n Z變換的性質(zhì)n 線性性質(zhì)n 延遲定理n 超前定理n 復(fù)位移定理n 初值定理n 終值定理n 卷積和定理線性性質(zhì)n 延遲定理設(shè)t0，f(t)=0，令Z[f(t)]=F(z)，則延遲定理為 超前定理令 Z[f(t)]=F(z)，則 n 復(fù)位移定理設(shè) Z{f(t)}=F(z)，則 初值定理設(shè) Z{f(t)}=F(z)，如果Z→∞時(shí)F（z）的極限存在，則函數(shù)的初值為 終值定理設(shè) Z{f(t)}=F(z)，則函數(shù)的終值為 n 卷積和定理若 ， 其中，k=0，1，2，…且當(dāng)k=1，2，3，…時(shí)， xc(kT)=g(kT)=xr(kT)=0，則 式中，n Z反變換n 冪級(jí)數(shù)展開法n 部分分式法n 反演積分法（留數(shù)法）第四節(jié) 線性常系數(shù)差分方程n 差分方程的定義n 差分方程的解法n 差分方程的定義n 對(duì)于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，在某一采樣時(shí)刻的輸出值 xc(k) 不僅與這一時(shí)刻的輸入值 xr(k)有關(guān)，而且與過去時(shí)刻的輸入值xr(k1)， xr(k2)…有關(guān)，還與過去的輸出值xc(k1)， xc(k2)…有關(guān)。可以把這種關(guān)系描述如下：xc(k)+a1xc(k1)+a2xc(k2)+… =b0xr(k)+b1xr(k1)+b2xr(k2)+…… 或表示為 xc(k)=T[xr(k)] 當(dāng)系數(shù)均為常數(shù)時(shí)，上式為線性定常差分方程。n 差分方程的解法n 迭代法n Z變換法n 迭代法例 75：已知采樣系統(tǒng)的差分方程是初始條件： n 解：令k=1，有 令k=2，有 同理，求出 輸入輸出關(guān)系如下圖所示。n Z變換法n 例 76：求解初始條件：xc(0T)=0, xc(1)=1 n 解：由超前定理，令 代入原式得 整理后得 第五節(jié) 脈沖傳遞函數(shù)n 脈沖傳遞函數(shù)的定義n 脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)n 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)n 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)n 脈沖傳遞函數(shù)的定義n 脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)n 由單位脈沖響應(yīng)推出n 由拉氏變換求出n 由差分方程求出nn 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)n 串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣器的情況n 串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無采樣器的情況n 結(jié)論：中間具有采樣器的環(huán)節(jié)，總的脈沖傳函等于各脈沖環(huán)節(jié)傳函之積，而串聯(lián)環(huán)節(jié)中間沒有采樣器時(shí)，其總的傳函等于各環(huán)節(jié)相乘積后再取Z變換。n 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)應(yīng)注意在閉環(huán)的各個(gè)通道以及環(huán)節(jié)之間是否有采樣開關(guān)，因?yàn)橛?、無采樣開關(guān)所得的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是不相同的。n 例77n 例78n 例79第六節(jié) 采樣控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 n 用Z變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)n 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析n 采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差n 用Z變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)例710 已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。n 解：nn 例711 在上例中加入保持器后再求輸出量。n 解：由此結(jié)果看出，由于增加了保持器，使得系統(tǒng)輸出量的超調(diào)量增加了。n 采樣系