【正文】 支路相當于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增益而變?yōu)榱硪恍盘枴＂伞⒒芈罚浩瘘c和終點在同一節(jié)點，而且信號通過每一節(jié)點不多于一次的閉合通路稱為單獨回路，簡稱回路。下面，我們用一個例子來說明公式的應用第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法v 分析控制系統(tǒng)的第一步是建立模型，數(shù)學模型一旦建立，第二步 分析控制性能，分析有多種方法，主要有時域分析法，頻域分析法，根軌跡法等。v 在分析和設計控制系統(tǒng)時，對各種控制系統(tǒng)性能得有評判、比較的依據(jù)。由于實際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦、阻尼等原因。 在許多實際情況中，控制系統(tǒng)所需要的性能指標，常以時域量值的形式給出。 一、UnitStep Response of Firstorder System 注**：R(s)的極點形成系統(tǒng)響應的穩(wěn)態(tài)分量。使其與參考位置相協(xié)調。v 提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是自動控制理論的基本任務之一 一、穩(wěn)定的基本概念和系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件基本概念 控制系統(tǒng)在實際運行過程中，總會受到外界和內部一些因素的干擾，例如，負載和能源的波動、系統(tǒng)參數(shù)的變化、環(huán)境條件的改變等。如果第一列上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號相同，則表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應的系統(tǒng)也屬不穩(wěn)定。Kp【法則3】根軌跡漸近線：當開環(huán)有限極點數(shù)n大于有限零點數(shù)m時，有n–m條根軌跡分支沿著與實軸交角為φa,交點為σa的一組漸近線趨向無窮遠處，且有 【法則4】實軸上根軌跡：實軸上的某一區(qū)域，若其右邊開環(huán)實數(shù)零極點個數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)域必是根軌跡。 n 極坐標形式將上式表示成指數(shù)形式:n A(ω)－復數(shù)頻率特性的模，即幅頻特性n φ(ω)－復數(shù)頻率特性的幅角或相位移，即相頻特性 奈氏圖 對數(shù)頻率特性（Bode圖）n 對數(shù)頻率特性是將頻率特性表示在對數(shù)坐標中。對于1型系統(tǒng)，特性趨于一條與虛軸平行的漸進線，這一漸進線可以由下式確定： 幅相特性的高頻部分 一般，有 ，故當 時，有 即特性總是以順時針方向趨于點，并按上式的角度終止于原點，如下圖所示。如果 ，則低頻漸進線的延長線經(jīng)過A點。 對于二階項，在交接頻率處的修正值可由公式求出。167。 低頻漸進線（或其延長線）在ω=1時的幅值為20lgKkdB。 開環(huán)對數(shù)頻率特性的基本性質反過來說，給定了某一頻率范圍的相角位移，那么，這一頻率范圍的對數(shù)幅頻特性也就確定了。 諧振峰值Mp諧振峰值Mp是閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性的最大值。 剪切速度剪切速度是指在高頻時頻率特性衰減的快慢。 諧振峰值Mp和超調量δ%之間的關系這種判據(jù)能從圖形上直觀地看出參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響，并提示改善系統(tǒng)性能的信息。這是頻率響應法的一大優(yōu)點。 本章主要內容 本章介紹了控制系統(tǒng)校正的基本概念、常用校正方法和常見校正裝置的特性，主要闡述了利用頻率特性進行串聯(lián)引前、滯后、引前—滯后校正和反饋校正的原理和基本方法，同時簡要介紹了前饋校正的原理。 根據(jù)給定相位裕量，估計需要附加的相角位移。 計算校正裝置參數(shù)。否則，可重新估計最大相位移，重新計算。 計算校正裝置參數(shù)。 n 由公式計算求得對應穿越頻率 ，則得 n 預選交接頻率 ，即 另一交接頻率為 則校正裝置的傳遞函數(shù)為 n 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為計算相位裕量 滿足系統(tǒng)所提出的要求。 ，可采用一遲后引前校正電路進行校正。 ，增益裕量等于16dB，而穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)等于10s1，滿足所提出的要求。需校正的控制系統(tǒng)往往來源于各個領域，故校正問題是關系到能否解決實際問題的關鍵。 第七章 線性離散系統(tǒng)n 本章主要內容與學習重點n 第一節(jié) 概述n 第二節(jié) 離散時間函數(shù)的數(shù)學表達式及采樣定理n 第三節(jié) Z變換 n 第四節(jié) 線性常系數(shù)差分方程n 第五節(jié) 脈沖傳遞函數(shù)n 第六節(jié) 采樣控制系統(tǒng)的時域分析 n 第七節(jié) 采樣控制系統(tǒng)的頻域分析 n 小結167。零階保持器的傳遞函數(shù)為：零階保持器的幅頻與相頻特性如下圖所示：第三節(jié) Z變換n Z變換的定義n Z變換的方法n Z變換的性質n Z反變換n Z變換的定義對其進行拉氏變換：此式稱為采樣函數(shù) 的Z變換。n 例77n 例78n 例79第六節(jié) 采樣控制系統(tǒng)的時域分析 n 用Z變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應n 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析n 采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差n 用Z變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應例710 已知系統(tǒng)的動態(tài)結構圖如下圖所示，求系統(tǒng)的單位階躍響應。n Z變換法n 例 76：求解初始條件：xc(0T)=0, xc(1)=1 n 解：由超前定理，令 代入原式得 整理后得 第五節(jié) 脈沖傳遞函數(shù)n 脈沖傳遞函數(shù)的定義n 脈沖傳遞函數(shù)的推導n 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)n 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)n 脈沖傳遞函數(shù)的定義n 脈沖傳遞函數(shù)的推導n 由單位脈沖響應推出n 由拉氏變換求出n 由差分方程求出nn 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)n 串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣器的情況n 串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無采樣器的情況n 結論：中間具有采樣器的環(huán)節(jié)，總的脈沖傳函等于各脈沖環(huán)節(jié)傳函之積，而串聯(lián)環(huán)節(jié)中間沒有采樣器時，其總的傳函等于各環(huán)節(jié)相乘積后再取Z變換。實用的辦法是加入保持器。尤其重要的是將其與反饋控制結合，組成復合控制，將進一步改善系統(tǒng)的性能。故得相位引前部分的交接頻率 。從 的相頻曲線可以發(fā)現(xiàn)，當 時，相位移為180186。按相位裕量 的要求，并考慮校正裝置在穿越頻率附近造成的相位遲后的影響，再增加15186。 計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計算。～15176。nnn 根據(jù)系統(tǒng)相位裕量 的要求，微分校正電路最大相位移應為 n 考慮 ，則原系統(tǒng)相角位移將更負些，故應相應地加大。 計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計算。 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，繪制Bode圖，計算出未校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量。 第四節(jié) 前饋校正范圍內，這是十分必要的。由于這類系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性之間有著唯一的對應關系，因而只要根據(jù)它的對數(shù)幅頻特性曲線就能寫出對應系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 頻帶越寬，上升時間越短，但對于高頻干擾的過濾能力越差。 n 中頻段的長度對相位裕量有很大影響，中頻段越長，相位裕量越大。 n 波德第二定理指出，對于一個線性最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性之間的關系是唯一的。否則閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 低頻漸進線的斜率為40dB/十倍頻； 167。 在低頻段，斜率為0dB/十倍頻；167。3dB； 在交接頻率的二倍頻和1/2倍頻處的修正值為177。n 在ω＝1處，量出幅值20lgK，其中K為系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)。 “最小相位” 是指，具有相同幅頻特性的一些環(huán)節(jié)，其中相角位移有最小可能值的，稱為最小相位環(huán)節(jié)；反之，其中相角位移大于最小可能值的環(huán)節(jié)稱為非最小相位環(huán)節(jié)；后者常在傳遞函數(shù)中包含右半s平面的零點或極點。本章重點 通過本章學習，應重點掌握頻率特性的概念與性質、典型環(huán)節(jié)及系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的奈氏圖和波特圖的繪制和分析方法、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析法、系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的概念和求法、閉環(huán)系統(tǒng)性能指標的頻域分析法等。第四章 線性系統(tǒng)的根軌跡法第一節(jié) 根軌跡方程一 定義：當系統(tǒng)某一參數(shù)（K或T）由0→∞變化時，閉環(huán)特征根在S平面上變化的軌跡。有差系統(tǒng)：在階躍函數(shù)作用下具有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。解決的辦法是以一個很小的正數(shù)來代替為零的這項，據(jù)此算出其余的各項，完成勞斯表的排列。v 對系統(tǒng)進行各類品質指標的分析也必須在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下進行。一、 二階系統(tǒng)的數(shù)學模型隨動系統(tǒng)A Servo System（位置控制系統(tǒng)）如圖36所示。 調節(jié)時間：（Settling Time）響應曲線達到并永遠保持在一個允許誤差范圍內，所需的最短時間。如果線性定?？刂葡到y(tǒng)受到擾動量作用后，輸出量顯現(xiàn)為持續(xù)的振蕩過程或輸出量無限制的偏離其平衡狀態(tài)，那么系統(tǒng)便是不穩(wěn)定的。 Steady_state Responsev 在典型輸入信號作用下，任何一個控制系統(tǒng)的時間響應。只有在一些特殊的情況下是預先知道的，可以用解析的方法或者曲線表示。另外，在結構圖比較點之前沒有引出點（但在比較點之后可以有引出點）時，只需在比較點后設置一個節(jié)點便可；但在比較點之前有引出點時，就需在引出點和比較點各設置一個節(jié)點，分別標志兩個變量，它們之間的支路增益是 1 。⑷、前向通路：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的回路，叫前向通路。用支路增益表示方程中兩 個變量的因果關系，因此支路相當于乘法器。（2）、引出點的移動a) 、引出點的前移 b) 、引出點的后移 （3）、比較點與引出點的交換與合并 177。在簡化過程中應遵循變換前后變量關系保持不變的原則。方框的輸出變量就等于方框的輸入變量與方框中傳遞函數(shù)的乘積。如下圖所示：U(S)比較點：比較點也稱為綜合點，它可對兩個以上的信號進行加減運算，“ + ”表示相加，傳遞函數(shù)只描述系統(tǒng)輸入和輸出特征，不表征內部特征。Fig1．Circuit as follows，building differential equation。 （4）標準化。 Analysis method是對系統(tǒng)各部分的運動機理進行分析，根據(jù)它們所依據(jù)的物理規(guī)律或化學規(guī)律分別列寫相應的運動方程。強調：n 本書重點是以經(jīng)典控制理論來討論按偏差進行調節(jié)的反饋控制系統(tǒng)；n 討論的主要問題是系統(tǒng)動態(tài)過程的性能——“穩(wěn)、快、準”。按元件組成分：機電系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、生物系統(tǒng)等。非線性系統(tǒng)不具備疊加性和均勻性。四、按描述系統(tǒng)的數(shù)學模型不同來分類線性系統(tǒng) 特點：系統(tǒng)由線性元件構成，描述運動規(guī)律的數(shù)學模型為線性微分方程。 隨動系統(tǒng)（或稱伺服系統(tǒng)）特點：輸入信號是一個未知函數(shù)。3. 復合控制系統(tǒng) 由于反饋控制只是在偏差出現(xiàn)以后才產(chǎn)生控制作用，因此，系統(tǒng)在強干擾作用下，被控量有可能產(chǎn)生較大波動的控制過程。例如：自動報警器、自動售貨機、自動流水線等。不同的干擾起作用也不同。第三節(jié) 自動控制系統(tǒng)的方框圖在研究自動控制系統(tǒng)時，為了便于分析并直觀地表示系統(tǒng)中各個組成部分（環(huán)節(jié)）間的相互影響和信號的傳遞關系，一般習慣采用方框圖（也稱方塊圖）來表示?？刂蒲b置自動控制系統(tǒng)由被控對象和控制裝置兩部分組成。3. 被控對象（又稱受控對象）——指工作狀態(tài)需要加以控制的機械、裝置或過程。它是一個多輸入、多輸出、多干擾、多變量的系統(tǒng)。2. 現(xiàn)代控制理論時期（20世紀50年代末60年代初）研究多變量的系統(tǒng)，如，汽車看成是一個具有兩個輸入（駕駛盤和加速踏板）和兩個輸出（方向和速度）的控制系統(tǒng)。特點：簡單的單一對象控制。n Kalman的能控性觀測性和最優(yōu)濾波理論。它的指導思想是依據(jù)人的思維方式和處理問題的技巧，解決那些目前需要人的智能才能解決的復雜的控制問題。又稱為規(guī)定值。 給定單元——用來設定被調量的給定值，發(fā)生與測量信號同一類型的給定值信號。② 輸入信號——箭頭進入方框的信號。二. 廣義對象方框圖的應用可繁可簡，其基本原則就是能清楚地表達所需研究的信號的傳遞關系和所研究環(huán)節(jié)的性能。補償調節(jié)器執(zhí)行機構受控對象給定值 r干擾 n被控量測量裝置2. 閉環(huán)控制系統(tǒng)（反饋控制系統(tǒng)） 特點：系統(tǒng)輸出信號與測量元件之間存在反饋回路。即： 恒值控制系統(tǒng)（或稱自動調節(jié)系統(tǒng)、自動鎮(zhèn)定系統(tǒng)、定植控制系統(tǒng)）特點：輸入信號是一個恒定的數(shù)值，r(t)=const。三、按系統(tǒng)傳輸信號的性質來分類 連續(xù)系統(tǒng)特點：系統(tǒng)各部分的信號都是時間的連續(xù)函數(shù)。線性系統(tǒng) 主要特點是具有疊加性和齊次性。（3）系統(tǒng)不能為他們的導數(shù)或c(t)，r(t)。一. 穩(wěn)定性——首要條件對于定值控制系統(tǒng)：被控量要準確恢復到