【正文】 Sx(f )的定義有： 式中 —— 信號的均方值； —— 信號的方差； —— 信號均值的平方。 信號在時域的總平均能量，在頻域上則是由不同頻率成分的能量組成。時域的總平均能量與頻域的總平均能量相等。(2111)第三節(jié) 頻域分析方法 二、功率譜分析 （不講）? 自譜面積與均方值 如圖 2 25所示，信號 x(t)的自功率譜密度函數(shù)下的 總面積 等于信號的 均方值 ，而任意兩個頻率 f1和 f2之間的自譜曲線下的面積，給出了這個頻率范圍內(nèi)信號的均方值。第三節(jié) 頻域分析方法 二、功率譜分析 （不講）? 自功率譜密度函數(shù)的工程意義 如果 x(t)為電壓信號，則把這個電壓信號加到阻值為 1Ω的電阻上，其瞬時功率為 p(t)＝ x2(t)／ R＝ x2(t)，瞬時功率的積分就等于信號的總能量。因此 Rx(0)可視為信號的平均功率。在機(jī)械系統(tǒng)中，如果 x(t)是位移信號，則 x2(t)就反映積蓄在彈性體內(nèi)的勢能；如果 x(t)是速度信號，則 x2(t)就反映了系統(tǒng)的某種動能，所以積分 可作為信號的能量。既然 Gx(f)曲線與頻率軸所包圍的面積代表信號的平均功率， Gx(f)就表示信號的功率沿頻率軸的分布密度，故稱 Gx(f)為信號 x(t)的自功率譜密度函數(shù)。第三節(jié) 頻域分析方法 二、功率譜分析 3. 凝聚函數(shù) (相干函數(shù) ) — 定義 ? 為了判斷兩信號在頻域的相關(guān)程度，定義了 凝聚函數(shù) （相干函數(shù)） ，即： ? (2 113) 表示兩個信號在頻率 fi下不相干； 表示兩個信號在頻率 fi下完全相干? 第三節(jié) 頻域分析方法 二、功率譜分析 3. 凝聚函數(shù) (相干函數(shù) )— 應(yīng)用 相干函數(shù)常用于判斷兩信號在頻域的相關(guān)程度。 例如在高壓油泵系統(tǒng)中，利用油壓脈動信號與油管振動信號的相干分析判斷油管的振動是否是由于油壓的脈動引起的。第三節(jié) 頻域分析方法 三、頻域中系統(tǒng)特性的描述 對時域中的響應(yīng)計算式 y(t) = x(t) *h(t) 兩端進(jìn)行付氏變換，可得： 它說明兩個時間函數(shù)卷積的頻譜等于各個時間函數(shù)頻譜的乘積，即在時域中兩信號的卷積，等效于在頻域中頻譜相乘。 第三節(jié) 頻域分析方法 三、頻域中系統(tǒng)特性的描述 （ 2114） 式中 X(f)、 Y(f)分別為輸入、輸出的頻譜。 H(f)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的付氏變換，定義為 頻率響應(yīng)函數(shù) 。式（ 2114）建立了在頻域上系統(tǒng)特性與輸入、輸出間的關(guān)系。? 頻響函數(shù) H(f)的物理意義 ： H(f )的 模 表示輸出與輸入對應(yīng)頻率分量的 幅值比 ； H(f )的相位 則表示輸出與輸入對應(yīng)頻率分量的 相位差 。時域、頻域相互變換的關(guān)系系統(tǒng)特性的描述 — 小結(jié)? 系統(tǒng)特性與其輸入、輸出間的關(guān)系，除了可以在時域 、 頻域 上加以考慮外，還可以在 復(fù)域 上進(jìn)行研究，它們的關(guān)系如圖 2 26所示。第四節(jié) 時間序列分析方法 — 引言FFT譜分析的固有缺陷 ：（ 1）頻率分辨力受到采樣長度的限制；（ 2）數(shù)據(jù)截取加窗的影響，在頻率中表現(xiàn)為能量的 “泄漏 ”。 雖然，選用適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，可以減小泄漏，然而又將導(dǎo) 致譜分辨力和幅值精度的下降，特別是在短數(shù)據(jù)記錄的 情況下更為突出，這是在實際情況下經(jīng)常遇到的問題。（ 3）機(jī)械沖擊響應(yīng)信號、機(jī)械故障源信號等只有很短的數(shù)據(jù) 可用于分析；另一方面，當(dāng)信號具有緩變的時變譜時， 也只有在采樣序列較短時，才可視其譜為時不變的。 在這些情況下，基于 FFT的傳統(tǒng)譜分析方法就顯得不太 適用了。第四節(jié) 時間序列分析方法 — 引言? 時間序列的參數(shù)模型分析及其譜估計是近年來受到重視的一項新技術(shù)。? 為了改善譜分析的性能，擴(kuò)大信號處理應(yīng)用的范圍而發(fā)展了一種適于短數(shù)據(jù)序列的分析處理方法，即時序分析方法。? 與 FFT譜分析相對應(yīng)，時序譜分析方法稱為現(xiàn)代譜分析方法。一、時間序列與時間序列分析 — 概述 所謂時間序列 ，是指按時間先后順序排列的一組數(shù)據(jù)，在 “時序分析 ”這一學(xué)科的研究范圍內(nèi)，時間序列則是廣義地指一切有序的隨機(jī)數(shù)據(jù)，包括時間上的先后有序和空間上的前后有序。 時間序列分析 簡稱時序分析，它把依某一規(guī)律變化的信號 (數(shù)據(jù) )看成是依時間變化而變化的先后有序的數(shù)據(jù)，在一定的假設(shè)前提下，依據(jù)某一準(zhǔn)則建立數(shù)學(xué)模型，以此對原時間序列或?qū)Ξa(chǎn)生這一時間序列的系統(tǒng)進(jìn)行分析辨識的方法。 一、時間序列與時間序列分析 — 概述? 時間序列分析方法從 1927年產(chǎn)生至今，已在人文科學(xué)、天文地理、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等諸多工程技術(shù)領(lǐng)域獲得了極為廣泛的應(yīng)用，已成為 動態(tài)數(shù)據(jù)處理 的一種極為重要的數(shù)學(xué)工具。將時間序列分析用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷則是近二十多年的事情，通過對有關(guān)數(shù)學(xué)模型的分析，可識別機(jī)械設(shè)備所處的工況，但其更主要的應(yīng)用則是對機(jī)械設(shè)備的剩余壽命 或其 未來發(fā)展趨勢的預(yù)測 。一、 時間序列與時間序列分析 — 概述時間序列分析是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科的一個重要分支，是分析隨機(jī)過程的一個重要數(shù)學(xué)工具，當(dāng)然，它也不是包羅萬象的，而是有其應(yīng)用范疇，能夠采用時序方法進(jìn)行分析處理的動態(tài)數(shù)據(jù)應(yīng)該滿足 各態(tài)歷經(jīng)性假設(shè) 。但由于嚴(yán)格意義上的各態(tài)歷經(jīng)性隨機(jī)過程是不存在的，也是不便檢驗的，因此，在工程實際中，往往不對動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，而直接用所得數(shù)據(jù)建立時序分析數(shù)學(xué)模型，只要經(jīng)檢驗殘差滿足 白噪聲 條件，即說明前面所得的數(shù)學(xué)模型適用。 白噪聲 : ① 均值為零，方差為 σ2； ② 相互獨(dú)立 。 記為 :二、時序分析的數(shù)學(xué)模型? 時間序列分析中兩類最基本的數(shù)學(xué)模型是ARMA模型和 AR模型。? ARMA模型： 自回歸滑動平均模型 （ Auto Regression Moving Average)；? AR模型： 自回歸模型 （ Auto Regression ）。 二、時序分析的數(shù)學(xué)模型 (n,m)模型 ? 對于滿足各態(tài)歷經(jīng)性假設(shè)的隨機(jī)數(shù)據(jù) x1, x2,… xt－ 1, xt,… xn ,可用如下的數(shù)學(xué)模型來描述它們之間的相互依賴關(guān)系，即： ? 此即 n階自回歸 m階滑動平均模型 ，簡記為 ARMA(n,m)模型。 式中 φ1,φ2,...φn稱為 自回歸系數(shù) ， θ1θ … θm稱為 滑動平均系數(shù) ，殘差 at、 at1? 、 … atm? 均為白噪聲序列。 ARMA(n,m)模型表明，當(dāng)前時刻的取值 xt不僅與其前 n個取值 xt － 1, xt － 2,…, xt － n有關(guān)，而且還與前 m個時刻的隨機(jī)干擾at－ 1, at－ 2, …, at－ m有關(guān)。 ?2. AR(n)模型 (自回歸模型： Auto Regression) 在上中，當(dāng) θ1＝ θ2＝ … θm＝ 0時， ARMA(n,m)模型即退化為 AR(n)模型，即： (2 118)?此式表明，當(dāng)前時刻的取值只與其前 n個時刻的取值 xt－ xt－ … xt－ n? 和當(dāng)前時刻的隨機(jī)干擾 at有關(guān)。二、時序分析的數(shù)學(xué)模型三、時間序列分析在機(jī)械工程中的應(yīng)用 時序分析方法在機(jī)械中的應(yīng)用是多方面的，在此列出幾個典型應(yīng)用。1. 用于系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷； 2. 用以求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)及信號的頻率構(gòu) 成信息； 3. 用于預(yù)測設(shè)備狀況的未來發(fā)展趨勢 ?? 1. 用于系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷? 所謂 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ：是指當(dāng)它在任意瞬時受到一個瞬時即逝的干擾 (即脈沖 )作用后，其運(yùn)動狀態(tài)是偏離平衡位置越來越遠(yuǎn)還是只在平衡位置附近的一個很小的范圍內(nèi)波動或最終能回到平衡位置的性質(zhì)。? 穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一個重要特性，也是表征系統(tǒng)狀態(tài)的一個重要指標(biāo)。? 系統(tǒng)的穩(wěn)定與否 只取決于自回歸部分， 而與滑動平均部分無關(guān)，即 AR(n)與 ARMA(n,m)的穩(wěn)定性判據(jù)相同。? 當(dāng)對隨機(jī)數(shù)據(jù)建立起 ARMA(n,m)模型后，可通過模型的Green函數(shù)或特征根來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ?三、時間序列分析在機(jī)械工程中的應(yīng)用三、時間序列分析在機(jī)械工程中的應(yīng)用 ?2. 用于求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)及信號的各頻率成分信息 系統(tǒng)的頻響函數(shù)表征了系統(tǒng)的頻域特性，其定義為： ? Hx(ω)＝ F [Gj] (2 119)? 即 系統(tǒng)的頻響函數(shù)是 Green函數(shù)的付里葉變換。信號的頻率構(gòu)成信息通過信號的自譜求得，其定義為： ? Sxx(ω)＝ F [Rk] ( 2 120)? 式中， Rk為自協(xié)方差函數(shù)，其定義為： ? Rk＝ E[(x t－ μx,t)(xt－ k－ μx,t－ k)］ (2 121) 即 信號的自譜為自協(xié)方差函數(shù)的付里葉變換。3. 用于預(yù)測設(shè)備狀況的未來發(fā)展趨勢 ? 是時序模型在狀態(tài)監(jiān)測中最重要的應(yīng)用。 ?若序列 x1, x2,… xt, … xn代表機(jī)械設(shè)備的某一性能指標(biāo)，則由 ? 可得其下一步預(yù)測值為：? 其 K步預(yù)測值為： 有關(guān)時間序列方法的定階準(zhǔn)則、回歸系數(shù)的快速算法、時域特性分析、頻域特性分析、離散模型與連續(xù)模型的轉(zhuǎn)換等詳細(xì)論述，請參閱有關(guān)專門論著 . ?謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAI